Chương II Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng.






1. Định nghĩa
Lấy M trên nửa đường tròn đơn vị tâm O. Xét góc nhọn ( = Giả sử M(x; y).
sin( = y (tung độ)
cos( = x (hoành độ)
tan( = (x ( 0)
cot( = (y ( 0)
Chú ý: – Nếu ( tù thì cos( < 0, tan( < 0, cot( < 0.
– tan( chỉ xác định khi ( ( 900, cot( chỉ xác định khi ( ( 00 và ( ( 1800.
2. Tính chất
( Góc phụ nhau ( Góc bù nhau



3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt


4. Các hệ thức cơ bản



Chú ý:
.


Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
b)

c)
d)

e)

Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
khi x bằng 00; 450; 600. b)
khi x bằng 450; 300.
Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính các giá trị lượng giác còn lại:
a)
, ( nhọn. b)
c)

Biết
. Tinh
.
Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính giá trị của một biểu thức:
a)
. Tính
.
b)
. Tính

Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b)

c)
d)

e)

Đơn giản các biểu thức sau:
a)
b)
c)

d)
e)

f)

Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
b)


a)

















1. Góc giữa hai vectơ
Cho
. Từ một điểm O bất kì vẽ
.
Khi đó
với 00 (
( 1800.
Chú ý:
+
= 900 (

+
= 00 (
cùng hướng
+
= 1800 (
ngược hướng
+

2. Tích vô hướng của hai vectơ
( Định nghĩa:
.
Đặc biệt:
.
( Tính chất: Với
bất kì và (k(R, ta có:
+

+
+ 0 ( nhọn + 0 ( tù
0 ( vuông.
3. thức toạ độ của tích vô hướng
( Cho
= (a1, a2),
= (b1, b2). Khi đó:
.
(
;
;

( Cho
. Khi đó:
.


Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng:
a)
b)
c)

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
a)
b)
c)

Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì.
a) Chứng minh:
.
b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui".
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh:

.
Cho hai điểm M, N nắm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN.
a) Chứng minh:
.
b) Tính
theo R.
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8.
a) Tính
, rồi suy ra giá trị của góc A.
b) Tính
.
c) Gọi D là điểm trên CA sao cho CD = 3. Tính
.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
b)
c)

d)