Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài dạy
(Lớp 9 - tiết 8 - tập 1)

Giáo Viên: Lưu Văn Sáng

1) HỆ THỨC GIỮA ĐOẠN NỐI TÂM VÀ CÁC BÁN KÍNH
Trong mục này ta xét 2 đường tròn (O;R) và (O’;r) trong đó R ≥ r.
Ta xét hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính trong từng vị trí tương đối giữa 2 đường tròn:
- Hai đường tròn cắt nhau
- Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- Hai đường tròn không giao nhau
a) Hai đường tròn cắt nhau
















Nếu (O) và (O’) cắt nhau
Thì R – r < OO’ < R + r

Hãy chứng minh khẳng định trên






?1
A
B
Hướng dẫn: Nối O với A, O’ với A. Xét các bất đẳng thức trong tam giác OAO’

Chứng minh:

















O
O’
R
r
Nối O với A, O’ với A.
Xét OAO’ ta có
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong OAO’ ta có
OA – O’A < OO’ < OA + O’A
Mà OA = R, O’A = r suy ra
R – r < OO’ < R + r (đpcm)
A
B
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hình 1: Tiếp xúc ngoài
Hình 2: Tiếp xúc trong
Nếu 2 đường tròn (O) và
(O’) tiếp xúc ngoài thì
OO’ = R + r

Nếu 2 đường tròn (O) và
(O’) tiếp xúc trong thì
OO’ = R - r

A
A
R
r
Hãy chứng minh các khẳng định trên
?2
Trường hợp tiếp xúc trong:

Do (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A nên
O’ nằm giữa O và A , Ta có
OA = OO’ + O’A
OO’ = OA – O’A
= R – r
Do OA = R, O’A = r
(đpcm)


R
r
O’
O
A
c) Hai đường tròn không giao nhau
Ta có thể chứng minh được các khẳng định sau :
O
R
r
O’
Hình 1: 2 đường tròn ở ngoài nhau

Nếu 2 đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau thì
OO’ > R + r

Hình 2: Đường tròn (O) đựng (O’)
Hình 3: 2 Đường tròn đồng tâm


Nếu đường tròn (O) đựng
đường tròn (O’) thì
OO’ < R + r




Nếu 2 đường tròn (O) và
(O’) đồng tâm thì
OO’ = 0


O’
O
O’
O
Tổng kết
2) TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
B
A
d1
d2
Vẽ tiếp tuyến chung d1 của 2 đường tròn,
Trường hợp O và O’ nằm khác phía so với A, B
Tương tự ta vẽ được tiếp tuyến d2. Tiếp tuyến d2 cũng vuông góc với 2 bán kính tại 2 tiếp điểm tương ứng của 2 đường tròn

d1 vuông góc với bán kính tại hai tiếp điểm tương ứng của 2 đường tròn

a) Hai đường tròn cắt nhau
Trường hợp O, O’ nằm cùng phía với A, B

B
A
Vậy 2 đường tròn cắt nhau có 2
tiếp tuyến chung
Tương tự như trường hợp trên ta có thể vẽ được 2 tiếp tuyến chung
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Có 3 tiếp tuyến chung
Có 1 tiếp tuyến chung
Vẽ tiếp tuyến chung của 2 đường tròn trong 2 trường hợp
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hai đường tròn không cắt nhau
c) Hai đường tròn không giao nhau
Trường hợp 1: (O) Và (O’) ở ngoài nhau
Có 4 tiếp tuyến chung
d2
Trường hợp2: (O) đựng (O’)
 Đặc biệt (O) và (O’) đồng tâm
Không có tiếp tuyến chung
O’
O
Quan sát các hình 97a, b, c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của 2 đường tròn? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó
Hình 97
?3
Hình a, b, c có vẽ tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
Tên các tiếp tuyến chung đó là:
Hình a: m, d1, d2
Hình b: d1, d2
Hình c: d
Hình 97
Một số hình ảnh thực tế về vị trí tương đối của 2 đường tròn
KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ


CHÀO CÁC EM HỌC SINH
LỚP 9