Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

§8: vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña
hai ®­êng trßn (TiÕp theo)




*********************

§7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hai đường tròn cắt nhau
2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
3. Hai đường tròn không giao nhau
Tính chất đường nối tâm

Tiết 29 :
Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hai đường tròn không giao nhau
2) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
1) Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn tiếp xúcnhau
Hai đường tròn không giao nhau
1) Hệ thức giữa đoạn thẳng nối tâm và các bán kính
R – r < OO’ < R + r
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
a. Hai đường tròn cắt nhau
Chứng minh Ta có: (O) x (O’) ở A, B
Nên tồn tại ∆AOO’ vậy theo bất đẳng thức tam giác ta có:
R - r < OO’ < R + r
Trong đó R > r
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
a. Hai đường tròn cắt nhau
1) Hệ thức giữa đoạn thẳng nối tâm và các bán kính
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
O’
r
O
R
b1.Tiếp xúc ngoài
b2. Tiếp xúc trong
OO’ =
R
+ r
OO’ =
R
- r
A
* Chứng minh b1: Vì (O) và (O’) tiếp xúc ngoài, nên O,A,O’ thẳng hàng và A nằm giữa O, O’ nên suy ra OO’ = R + r
* Chứng minh b2: Vì (O) và (O’) tiếp xúc trong, nên O,A,O’ thẳng hàng và A nằm ngoài O, O’ nên suy ra OO’ = R - r
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
1) Hệ thức giữa đoạn thẳng nối tâm và các bán kính
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c. Hai đường tròn không giao nhau
c1. Ngoài nhau
c2. Đựng nhau
OO’ > R + r
OO’ < R - r
.
C . Đồng tâm
2
OO’ = 0
Hóy nờu m?i quan h?
gi?a OO`, R, r ?
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
1) Hệ thức giữa đoạn thẳng nối tâm và các bán kính
* Kết luận:
1. Nếu hai đường tròn (O) và (O’)
cắt nhau thì R - r < OO’< R + r
2. Nếu hai đường tròn (O) và (O’)
* Tiếp xúc ngoài thì OO’= R + r
* Tiếp xúc trong thì OO’ = R - r
3. Nếu hai đường tròn (O) và (O’)
* Ngoài nhau thì OO’ > R + r
* Đựng nhau thì OO’ < R + r
Chú ý : Ta cũng chứng minh được điều đảo lại của các khẳng định trên
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
1) Hệ thức giữa đoạn thẳng nối tâm và các bán kính
* Để xác định vị trí tương đối của
hai đường tròn ta giựa vào các kết luận sau:
1. - Nếu R - r < OO’< R + r thì
hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau.
2. - Nếu OO’= R + r thì
hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài.
- Nếu OO’= R - r thì
hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong.
3. - Nếu OO’ > R + r thì
hai đường tròn (O) và (O’) ngoài nhau.
- Nếu OO’ < R - r thì
hai đường tròn (O) và (O’) đựng nhau.
-Nếu OO’ = 0 hai đường tròn đồng tâm
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
1) Hệ thức giữa đoạn thẳng nối tâm và các bán kính
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
m1
d1
m2
d2
d1 vừa tiếp xúc với (O) vừa tiếp xúc với (O’)
2) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
ĐN: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là
đường trẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó
?.!
2) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
ĐN: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là
đường trẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó
2.a
2.b
d1,d2 là tiếp tuyến chung ngoài của(O), (O’)
m1,m2 là tiếp tuyến chung trong của(O),(O’)
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
2) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
a)
b)
c)
d)
?3
d
* Các hình có tiếp tuyến chung
của hai đường tròn là hình:
(a) có tiếp tuyến chung là đường thẳng d1,d2 và m
(b) có tiếp tuyến chung là đường thẳng d1,d2
(c) có tiếp tuyến chung là đường thẳng d

§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
m1
d1
m2
d2
2) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
?.!
Hai đường tròn ngoài nhau
có 4 tiếp tuyến chung
Hai đường tròn đựng nhau
không có tiếp tuyến chung

?.!
2) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
?.!
?.!
?.!
?.!
Hai đường tròn cắt nhau
có 2 tiếp tuyến chung

2) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
a)
b)
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài
có 3 tiếp tuyến chung
Hai đường tròn tiếp xúc trong
có 1 tiếp tuyến chung

§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
1) Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
2) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
3) Luyện tập

Bài tập 35 trang 122 (sgk)
Điền vào ô trống trong bảng biết : (O;R) và (O’; r) có OO’ = d, R > r
0
0
1
d = R + r
d < R - r
Tiếp xúc trong
1
Cắt nhau
Ngoài nhau
R– r< d < R+ r
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
3) Luyện tập

Bài tập 36 trang 123 (sgk)
O
A
GT
KL
Xác định vị trí của hai đường tròn
b) AC = AD
D € (O); C € (O’)
D
C
O
Chứng minh :
Cho (O; OA) và (O’) đường kính OA
Hóy ch?ng minh
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 37/ SGK_T123
Bài 38/ SGK_T123
Bài 39/ SGK_T123
Bài 40/ SGK_T123
HD
O
A
B
C
D
AC = BD
∆OAC = ∆O BD
Bài giảng đến đây
là kết thúc
Xin chân thành cám ơn !