Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Tiết 30.
Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
Ngày 115/12/2006.
Tiết 30.Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
Mục tiêu
HS nắm được ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai đường tròn cắt nhau (hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm).
Tiết 30.Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
Mục tiêu
HS biết vận dụng tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau, tính chất của hai đường tròn cắt nhau vào các bài tập tính toán và chứng minh.
HS được rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính toán.
Kiểm tra bài cũ
Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Theo định lí về sự xác định đường tròn, qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Quan sát và cho biết số điểm chung của hai đường tròn.
Hai đường tròn ở ngoài nhau
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau
Đường tròn (O`) cắt đường tròn (O).
Đường tròn (O`) tiếp xúc trong với (O).
Đường tròn (O) đựng đường tròn (O`).
Hai đường tròn đồng tâm .
Đường tròn (O`) cắt đường tròn (O).
Đường tròn (O`) ở ngoài đường tròn (O).
Tiết 30.Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
1.Hai đường tròn cắt nhau.
a. Hai đường tròn cắt nhau.
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.
A
B
Hai điểm chung đó (A,B) gọi là hai giao điểm
Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn AB) gọi là dây chung.
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Tiếp xúc trong
Tiếp xúc ngoài
A
A
Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.
c. Hai đường tròn không giao nhau.
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Đựng nhau
ở ngoài nhau
Hai đường tròn không giao nhau là hai đường tròn không có điểm chung.
Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm; đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm.
Đường nối tâm cắt (O) ở Cvà D, cắt (O`) ở E và F .
Tại sao đường nối tâm OO` lại là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn đó ?
Đường kính CD là trục đối xứng của (O), đường kính EF là trục đối xứng của (O`) nên đường nối tâm OO` là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn đó.
?2
a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
?2
a) Chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
Có OA=OB=R (O),
? OO`là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
O`A=O`B=R`(O`).
?2
a) Chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
OO` là trục đối xứng của hình hai đường tròn.
?A và B đối xứng với nhau qua OO`,
? OO`là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
?2
a) Chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
?2
b) Quan sát hình 86, dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO` .
A phải nằm trên đường nối tâm OO`.
A
A
Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A đối xứng với chính nó.
?2
b) Quan sát hình 86, dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO` .
A
A
Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
2. Tính chất đường nối tâm
Định lí
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
?3
Cho hình 88.
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Chứng minh rằng BC//OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
?3
Cho hình 88.
a) Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B.
?3
Cho hình 88.
Theo hình vẽ AC, là gì của đường tròn (O), AD là gì của đường tròn (O`) ?
?3
b
AC là đường kính của (O)
AD là đường kính của (O`)
I
Xét ?ABC có : AO=OC=R (O).
AI=IB (tính chất đường nối tâm).
?OI là đường trung bình của ?ABC
?OI //BC hay OO`//BC.
?3
b
Tương tự
I
Xét ?ABD có :
?O`I là đường trung bình của ?ABD
? O`I //D hay OO`//BC.
AO`=O`D=R` (O`).

AI=IB (tính chất đường nối tâm).
? C, B, D thẳng hàng theo tiên đề Ơ clít.
Củng cố
Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn.
Phát biểu định lí về tính chất đường nối tâm.
Cho hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O`D.
Củng cố
Cho hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O`D.
GT
KL
(O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A.
OC//O`D
1
2
C? (O) và D? (O`) A?OO`
Củng cố
Chứng minh
Ta có ?OAC có OA=OC=R (O)
1
2
?OAC có OA=OC=R (O)
Ta có A ?OO` ( tính chất đường nối tâm)
(1)
Củng cố
Chứng minh
Tương tự
Suy ra OC//O`D ( vì có hai góc so le trong bằng nhau)
?đpcm.
(2)
(3)
Củng cố
Trong bài chứng minh này ta đã sữ dụng tính chất gì của đường nối tâm ?
Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A thì A nằm trên đường nối tâm.
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất đường nối tâm.
Bài tập 34 SGK trang 119. Bài tập 64, 65, 66, 67 SBT trang 137, 138.
Tìm hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.Tìm trong thực tế những đồ vật có hình dạng, kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn.
Hướng dẫn về nhà
Bài tập 34SGK trang 119.
AB=24cm.
OO`=25 cm.
Hướng dẫn về nhà
Bài tập 34SGK trang 119.
AB=24cm.
OO`=7 cm.
Hướng dẫn về nhà
Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm (O`) đường kính OA. Qua A vẽ dây cung AC của đường tròn (O)cắt đường tròn (O`) ở M.
Chứng minh:
a)Đường tròn (O`) và (O) tiếp xúc nhau;
b) O`M//OC;
c) M là trung điểm của AC và OM//BC.