Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Trường :CĐ Sư pham Hải Dương
Lớp :Toán lý 3
Ngày soạn :14-11-2006
Người soạn :PHạM THị HồNG
GV hướng dẫn :NGUYễN ĐạI LƯợNG
ĐặNG THị TUYếT
Bài soạn :
VÞ TRÝ T¦¥NG §èI CñA HAI §¦êNG TRßN
(tiếp theo)
Kiểm tra bài cũ
1)+Giữa hai đường tròn có những vị trí tương đối nào ? Nêu định nghĩa .
+Phát biểu tính chất của đường nối tâm , định lí về hai đường tròn cắt nhau , hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hình85
a)
b)
Hình86
TRả lời
1) +Giữa hai đường tròn có ba vị trí tương đối là :cắt nhau (hình 85),tiếp xúc(hình 86) ,không giao nhau(hình 87).
Hai đường tròn có hai điểm chung (h85) được gọi là hai đường tròn cắt nhau .Hai diểm chung đó gọi là hai giao điểm .Đoạn thẳng nối hai điểm đó gọi là dây cung.
Hai đường tròn chỉ có một điểm chung (h86) được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau .Điểm chung đó gọi là tiếp điểm .
Hai đường tròn không có điểm chung (h87) được gọi là hai đường tròn không giao nhau .
+Tính chất của đường nối tâm
Cho hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau .Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm, đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm
Do đường kính là trục đối xứng của mỗi đường tròn nên đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn.
+Định lí
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm , tức là đường trung trực của dây cung.
b)Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm .
2)Bài tập 34(trang 119 SGK)
Cho hai đường tròn (O;20cm) và (O`;15cm) cắt nhau tai A và B.Tính đoạn nối tâm OO`,biết rằng AB=24cm.(Xét hai trường hợp O và O` nằm khác phía đối với AB;O và O` nằm cùng phía đối với AB.)
Trả lời
Hình a
Hình b
Hình a: O và O` nằm khác phía đối với AB
Ta có IA=IB=AB/2=12(cm )
OI=
Xét
AIO có góc AIO =90�
(Định lí Pytago)
=
=16 (cm)
Xét
AIO` có góc AIO`=90�
IO`=
(Định lí Pytago)
=
=9(cm)
OO`=OI+IO`=16+9=25(cm)
Hình b: O và O` nằm cùng phía đối với AB
OO`=IO-O`I=16-9=7(cm)
Chúng ta vào bài mới :
VÞ TRÝ T¦¥NG §èI CñA HAI §¦êNG TRßN
(tiếp theo)
Cỏc do?n dõy cua-roa AB,CD cho ta hỡnh ?nh ti?p tuy?n chung c?a hai du?ng trũn
1. HÖ THøC GI÷A §O¹N NèI T¢M Vµ C¸C B¸N KÝNH
Trong mục này ta xét hai đường tròn là (O,R) và (O`,r`) với R?r
a)Hai đường tròn cắt nhau
Trên hình 90, hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B.
Ta có khẳng định sau:
Nếu hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau thì R-r?1
Hãy chứng minh khẳng định trên.
Nhận xét tam giác OAO` có OA-O`A(bất đẳng thức trong tam giác)
Hay R-rb)Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Trên hình 91 , hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc ngoài tại A , khi đó tiếp điểm A nằm giữa O và O`.
Trên hình 92 , hai đường tròn (O) và (O) tiếp xúc trong tại A , khi đó điểm O` nằm giữa O và A
Hình 91
Hình 92
Ta có các khẳng định sau :
Nếu hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc ngoài thì OO`=R+r.
Nếu hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc trong thì OO`=R-r.
Hãy chứng minh các khẳng định trên.
?2
-Nếu (O) và (O`) tiếp xúc ngoài
=>OO`=OA+AO` hay OO`=R+r.
=>nằm giữa O và O`.
-Nếu (O) và (O`)tiếp xúc trong
=>O` nằm giữa O và A.
=>OO`+O`A=OA
=>OO`=OA-O`A hay OO`=R-r.
c) Hai đường tròn không giao nhau
Trên hình 93 , hai đường tròn ở ngoài nhau .
Nếu (O) và (O`) ở ngoài nhau thì đoạn thẳng nối tâm OO` so với (R+r) như thế nào ?
Nếu hai đường tròn (O) và (O`) ở ngoài nhau thì OO` >R+r
OO`=OA+AB+BO`
OO`=R-r-BA
=>OO`>R+r
Hình 93
Trên hình 94, đường tròn (O) đựng đường tròn (O`) , trong trường hợp đặc biệt khi hai tâm trùng nhau (h94b) ta có hai đường tròn đồng tâm.
Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O`) thì OO` so với (R-r) như thế nào ?
a)
b)
Đặc biệt O?O` thì do?n n?i tâm OO" b?ng bao nhiêu ?
Oo`=oa-ob-ba=r-r-BA
=>OO`(O) v� (O`) d?ng tâm thì OO`=0
Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O`) thì OO`Hình94
Ta cũng chứng minh được điều đảo lại của các khẳng định ở mục a,b,c nói trên.
Ta có bảng sau :
2. TIÕP TUYÕN CHUNG CñA HAI §¦êNG TRßN
Tiếp tuýên chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
Trên hình 95 , các đường thẳng
và
Là các tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O`) (tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm ).
Hình 95
Trên hình 96, các đường thẳng
và
là các tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (O) và (O`) (tiếp tuyến trong cắt đoạn nối tâm).
Hình96
?3
Hình 97 a có tiếp tuyến chung ngoài
và
b)
tiếp tuýên chung trong m.
Hình97b có tiếp tuyến chung ngoài
và
Quan sát các hình 97a,b,c,d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ?Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.
Hình 97c có tiếp tuyến chung ngoài d
Hình 97d không có tiếp tuyến chung .
Trong thực tế ,ta thường gặp những đồ vật có hình dạng và kết cấu có liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn , hãy lấy ví dụ .
Ví dụ :
Xe đạp có đĩa và líp xe có dạng hai đường tròn ở ngoài nhau .
Hai đĩa tròn ma sát tiếp xúc ngoài truyền chuyển động nhờ lực ma sát..
LUYệN TậP :Bài tập 36( trang 123 SGk)
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA .
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C . Chứng minh rằng AC=CD.
Trả lời
a)Có O` là trung điểm của AO
=>O`nằm giữa A và O
=>AO’+O’O=AO
=>O’O=AO-AO’
hay O’O=R-r
Vậy hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc trong .
b)
AOC có
AO’=O’O=O’C=r
=>AOC vuông tại C (vì có trung tuyến CO`=AO/2)
=>OC vuông gócvới AD =>AC=CD(định lí đường kính và dây cung)
HƯớNG DẫN Về NHà
- Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức , tính chất của đường nối tâm
-Bài tập về nhà 37, 38 40tr 123 SGK ,68 tr138SBT
-Đọc có thể em chưa biết "Vẽ chắp nối trơn " tr 124 SGK