Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo
đến dự giờ toán lớp 9
Kiểm tra bài cũ :
Hãy nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn , số điểm chung , hệ thức giữa khoảng cách d từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính R của đường tròn
Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m là 6cm . Đường tròn tâm O có bán kính là 10 cm . Hãy nêu vị trí tương đối của đường trẳng m và (O) .
Đáp : Nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, vì qua 3 điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất một đường tròn . Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung .
Tiết 31: i7 Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hai đường tròn có thể có bao nhiêu điểm chung ?
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
(O) và (O`) cắt nhau:
A , B là hai giao điểm
AB là dây chung
? Hai đường tròn cắt nhau
Tiết 31: i7 Vị trí tương đối của hai đường tròn
?1
* Hai đường tròn có hai điểm chung
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
* Hai đường tròn có hai điểm chung
? Hai đường tròn cắt nhau
* Hai đường tròn chỉ có một điểm chung
? Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hình 86
(O) và (O`) tiếp xúc nhau :
Tiết 31: i7 Vị trí tương đối của hai đường tròn
A là tiếp điểm

1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
* Hai đường tròn có hai điểm chung
? Hai đường tròn cắt nhau
* Hai đường tròn chỉ có một điểm chung
? Hai đường tròn tiếp xúc nhau
*Hai đường tròn không có điểm chung
?Hai đường tròn không giao nhau
Hình 87
Tiết 31: i7 Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài tập : Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường tròn trong hình vẽ bên.
Hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau
Hai đường tròn (A) và (C) tiếp xúc nhau
Hai đường tròn (B) và (C) không giao nhau
B
Đoạn nối tâm
Đoạn thẳng OO`
Đường nối tâm
Đường thẳng OO`
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
* Hai đường tròn có hai điểm chung
? Hai đường tròn cắt nhau
* Hai đường tròn chỉ có một điểm chung
? Hai đường tròn tiếp xúc nhau
*Hai đường tròn không có điểm chung
?Hai đường tròn không giao nhau
2.Tính chất đường nối tâm
Tiết 31: i7 Vị trí tương đối của hai đường tròn
* Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn
?2
?2
a) Hình 85 : Chứng minh OO` là trung trực của AB
Do OA = OB (bán kính (O))
O`A = O`B (bán kính (O`))
nên OO` là trung trực của AB
(T/c đường trung trực đoạn thẳng)
b) Hình 86 : Dự đoán vị trí điểm A
Hình 86
A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn . Vậy A nằm trên đường thẳng OO`.
?2
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
* Hai đường tròn có hai điểm chung
? Hai đường tròn cắt nhau
* Hai đường tròn chỉ có một điểm chung
? Hai đường tròn tiếp xúc nhau
*Hai đường tròn không có điểm chung
?Hai đường tròn không giao nhau
2.Tính chất đường nối tâm
Tiết 31: i7 Vị trí tương đối của hai đường tròn
* Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn
* Định lí : (Sgk / 119)
+ (O) và (O`) cắt nhau tại A và B
? O,O`,A thẳng hàng
? OO` là trung trực AB
? OO`? AB (tại I ) , IA = IB
+ (O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A
?3
a) Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau
Hình 88
A
O
B
O`
C
D
I
b) Gọi I là giao điểm của OO` và AB
Tam giác ABC có :
AO = OC (bán kính (O))
IA = IB (T/c đường nối tâm)
nên OI // BC ( T/c đường trung bình ) , do đó OO`// BC (1)
Tương tự , xét tam giác ABD ta có OO`// BD (2)
Từ (1) và (2) ta có : C , B , D thẳng hàng (Tiên đề Ơclit)

Bài tập 33/ 119 : Chứng minh OC // O`D
.?AOC cân tại O (OA= OC bán kính (O) )
? ACO = CAO (T/c tam giác cân ) (1)
.?AO`D cân tại O` ( OA= OD bán kính (O`) )
ADO`= DAO`(T/c tam giác cân ) (2)
có CAO = DAO` (3)
(C,A,D thẳng hàng ;O,A,O`thẳng hàng )
Từ (1),(2),(3) ta có : ACO = ADO`
mà ACO và ADO` so le trong
Do đó OC // O`D (Đ/l đảo hai đường thẳng song song )
Hướng dẫn về nhà :
Vẽ được ba vị trí tương đối của hai đường tròn .
Phát biểu và chứng minh được tính chất đường nối tâm .
Làm bài tập số 34 / 119 Sgk .
Xin chân thành
cảm ơn
các thầy cô giáo