Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

2 điểm chung

1 điểm chung

Không có điểm chung

d < r

d = r

d > r

Hãy nêu:
1. Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, số điểm chung.
2. Hệ thức liên hệ giữa bán kính r của đường tròn với khoảng cách d từ tâm đường tròn đến đường thẳng?

Đường thẳng và đường tròn

Tiết 30
Quan sát - Nhận xét
về số điểm chung của hai đường tròn phân biệt
O
Hai đường tròn phân biệt có thể có:
1 điểm chung
2 điểm chung
hoặc không có điểm chung
Bài 1 - PHT: Xác định vị trí tương đối của các đường tròn trong hình vẽ.


O
Q
P
Hai đường tròn
Vị trí
tương đối
2; 4 - a
1;5 - b
3;6 - c
Đường nối tâm
Đoạn nối tâm
O
O`
A
O
O`
A
B
O
O`
II) Tính chất đường nối tâm
1) Khái niệm
2) Tính chất đường nối tâm của hai đường tròn
A
B
O
A
Đường nối tâm
2) Tính chất đường nối tâm của hai đường tròn
A
B
O
O`
O
A
Đường nối tâm
Trục đối xứng của hình
gồm hai đường tròn
Vị trí của A đối với đường thẳng OO`?
Chứng minh rằng OO` là đường trung trực của đoạn thẳng AB
?2 (SGK-118)
Hình 85 (SGK)
Hình 86 (SGK)
A thuộc đường thẳng OO`
OA = OB = r (1)
O`A = O`B = r` (2)
OO` là trung trực của AB
Từ (1) và (2)
A
B
O`
O
Định lý (SGK/ 119)
a)
OA = OB = r (1)
O`A = O`B = r` (2)
OO` là trung trực của AB
Từ (1) và (2)
O`
O
A
Giả sử A ? OO`
Vì OO` là trục đối xứng của hình gồm (O) và (O`)

Có điểm A` đối xứng với A qua OO`

Mà A là điểm chung (O) và (O`)

A` cũng là điểm chung (O) và (O`)
(O) và (O`) có hai điểm chung là A và A` (trái với giả thiết)
A`
Vậy A? OO`
b)
3) áp dụng:
O`
A
B
C
D
O
a) Xét vị trí tương đối của (O) và (O`)?
b) C/m: BC// OO`; C, B, D thẳng hàng
(AC là đk của (O))
C, B, D thẳng hàng (tiên đề Ơclit)
BD//OO`
c/m tương tự
BC// OO`
(O) và (O`) cắt nhau
M
O là trung điểm của AC
M là trung điểm của AB (t/c đường nối tâm)
OM là đường trung bình của
OM // BC
OO`// BC
+ Chứng minh OO` // BC:
b)
+ Chứng minh C, B, D thẳng hàng: nối BD
Bài 2 - PHT
(?3 SGK) : Cho hình vẽ
Gọi OO`? AB={ M }
a) (O) và (O`) có hai điểm chung A và B
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Ba vị trí
tương đối của hai đường tròn
Đường nối tâm của hai
đường tròn
Cắt nhau

Tiếp xúc nhau
Không giao nhau

2 điểm chung
1 điểm chung
Không có
điểm chung
là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn
là đường
trung trực của
dây chung
chứa
tiếp điểm

Đ
Đ
Đ
S
S
S
S
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
Một số hình ảnh thực tế về
vị trí tương đối của hai đường tròn
Thư giãn
Sự sáng tạo bất ngờ
Trong hình trên:
- Có bao nhiêu cặp đường tròn cắt nhau ?
- Có bao nhiêu cặp đường tròn tiếp xúc ?
- Có bao nhiêu đường tròn?
15
3
6
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc các vị trí tương đối; tính chất đường nối tâm của hai đường tròn phân biệt.
Bài 33; 34 (SGK-119)
A
A
6. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đoạn nối tâm
6. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
? Mệnh đề sai
A
7. Đường thẳng vuông góc với đường nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc nhau là tiếp tuyến của cả hai đường tròn.
? Mệnh đề sai
7. Đường thẳng vuông góc với đường nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc nhau tại tiếp điểm là tiếp tuyến của cả hai đường tròn.
O`
O
A
Giả sử A ? OO`
Vì OO` là trục đối xứng của hình gồm (O) và (O`)

Có điểm A` đối xứng với A qua OO`

Mà A là điểm chung (O) và (O`)

A` cũng là điểm chung (O) và (O`)
(O) và (O`) có hai điểm chung là A và A` (trái với giả thiết)
A`
Vậy A? OO`
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00