Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Vị trí tương đối của hai đường tròn
Giáo viên : TốNG thị Luyện
THCS : Hoàn sơn
KIỂM TRA BÀI CŨ:

Tiết 31 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG
I . HỆ THỨC GIỮA ĐOẠN NỐI TÂM VÀ CÁC BÁN KÍNH
Hai đường tròn cắt nhau . Xét (O,R) và (O’,r ) ;R r
R - r.... OO’.... R + r
<
<
?1. Hãy chứng minh khẳng định trên
Giải
Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai phân biệt A và B tức là Điểm A ;O; O’ không thẳng hàng.
Xét tam giac AOO’ có : OA –O’A < OO’ < OA + O’A
 R – r < OO’ < R + r


b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
OO’.... R + r
=
OO’.... R - r
=
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
?2. Hãy chứng minh khẳng định trên

Giải:
Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì
tiếp điểm A thuộc OO’.
Nếu A nằm giữa O và O’ thì oo’= OA +O’A
 OO’ = R+ r
Nếu O’ nằm giữa O và A thì OO’ +O’A = OA
OO’ = OA - O’A
 OO’ = R - r

b. Hai đường không giao nhau
OO’.... R + r
OO’.... R - r
Hai đường tròn ngoài nhau
Đường tròn (O) đựng đường tròn (O’)
>
<
Hãy chứng minh khẳng định sau:
Nếu hai đường tròn ngoài nhau thì OO’ > R+r
Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) thì OO’ < R - r
Do đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm (O) và (O’) .
Nếu điểm A và B nằm giữa O và O’
ta có: OO’ = OA + AB + BO’ = R + AB + r
 OO’ > R + r
Nếu điểm O’ và B nằm giữa O và A:
ta có: OO’ = OA - AB - BO’ = R - AB - r
 OO’ < R - r (vì AB >0)
GIẢI
Kết luận
(O) và (O’) cắt nhau  R- r (O) và (O’) tiếp xúc ngoài  OO’= R + r
(O) và (O’) tiếp xúc trong  OO’= R – r ( >0)
(O) và (O’) ở ngoài nhau  OO’> R + r
(O) đựng (O’)  OO’< R – r






Bài 35(sgk) Cho (O,R) và (O’, r) R >r
Điền vào ô trống

Bài 35(sgk) Cho (O,R) và (O’, r) R >r
Điền vào ô trống

o
OO’ < R - r
0
1
d = R + r
(O),(O’) ở ngoai nhau
Tiếp xúc trong
1
Hai đường tròn cắt nhau
R –r < OO’ < R + r
1.Cho (O,R = 5cm) và (O’,r = 3cm) tiếp xúc ngòai .
OO’ có kết quả là :


6 7

4

A
B
D
1 . Hãy chọn câu đúng
Đúng rồi!
C
8
2/ Hãy chọn câu đúng :cho (O,R) và (O’,r); R > r

(O) cắt (O’) thì R - r
Nếu OO’= R+ r thì (O) tiếp xúc trong với (O’).

Hai đường tròn ngoài nhau thì OO’ > R + r

Nếu OO’ = r - R thì (O) tiếp xúc trong.

B
C
D
A
A
C
II .Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xuc với hai đường tròn đó.
d1 và d2 là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) ; ( tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm)
d1 và d2 là tiếp tuyến chung trong của (O) và (O’) ;( tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm)
m2
d1
m1
d2
d1
d2
m
d1
d2
d
3 Quan sát hình vẽ hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn? Đọc tên các tiếp tuyến đó



III . Luyện tập
Bài 36: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
a , Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b , Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

.
A
. O’
O .
C .
D .
Giải
a. Ta cã : OO’ = OA –O’A = R – r  (O) vµ (O’) tiÕp xóc trong
b. Kẻ OC ; OD
Xét (O’,O’A) O’CA có OA là đường kính :
Nên O’AC ( vuông tại C)  OC_|_ DA
xét (O,OA): OAD cân tại O ( OD =OA=R)
nhận OC là đường cao; đường trung trực
AC =CD
GT (O,OA) ; (O’,O’A)
KL a. Vị trí của (O);(O’)
b, AD cắt (O) tại C. Cmr: AC= CD
c / Chứng minh rằng:OC // OD.
d/ Vẽ tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại D của (O) cắt nhau tại M.
Chứng minh rằng : Điểm O, C, M thẳng hàng.
M
Củng cố và hướng dẫn học bài
Nắm vững hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.
Từ hệ thức ?? vị trí tương đối của hai đường tròn.
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn, tiếp tuyến chung trong, tiếp tuyến chung ngoài.
Vận dụng vào giải bài tập và vẽ hình, phân tích ,chứng minh bài toán.
Về nhà làm bài tâp số 37,38 ,39,40 (SGK) .
Xin cảm ơn quý thầy ,cô giáo và các em.