Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Kiểm tra bài cũ
? Điền số thích hợp vào ô trống
Kiểm tra bài cũ
? Điền số thích hợp vào ô trống
Tiết 30 - Vị trí tương đối của hai đường tròn
Các em hãy quan sát và tìm ra số điểm chung của 2 đường tròn ?
1 - Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
c) (O) và (O’) không có điểm chung
+) Được gọi là hai đường tròn không giao nhau
 
  
  
A
O O’

B
a) (O) và (O’) có hai điểm chung là A và B
+) Được gọi là hai đường tròn cắt nhau
+) A , B : hai giao điểm của (O) và (O’) .
+) Đoạn thẳng AB : dây chung của (O) và (O’) .
H.85
b) (O) và (O’) chỉ có một điểm chung
+) Được gọi là hai đường trong tiếp xúc nhau .
+) A : tiếp điểm của (O) và (O’) .
H.86
 
 
O O’
A
A
O O’
a)
b)
H.87
a)
b)
O O’
O O’
Cho hai đường tròn phân biệt (O) và (O’) :

Các em hãy quan sát và tìm ra sự thay đổi nào dẫn đến các vị trí khác nhau của 2 đường tròn?
O
O’
2 - Tính chất đường nối tâm
Hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau.
Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm.
Đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm.
Hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau.
Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm.
Đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm.
Đường thẳng OO` là trục đối xứng của hình gồm 2 đường tròn
2 - Tính chất đường nối tâm
?2
a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng
OO` là đường trung trực của AB.
b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán về
vị trí của điểm A đối với đường nối tâm
OO`.
Hình 85
a)
b)
Hình 86

O

O’

A

B

O

O’

A

B


O

O’

A


O

O’

A

Lêi gi¶i ?2 :
a) Vì hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B nên
OA = OB (cùng bằng bán kính của (O) ) => O thuộc đường trung trực của AB .
O`A = O`B (cùng bằng bán kính của (O`) ) => O` thuộc đường trung trực của AB .
Vậy OO` là đường trung trực của AB .
b) Điểm A nằm trên đường nối tâm OO`.

H. 85
a)
b)
H. 86

O

O’

A

B

O

O’

A

B


O

O’

A


O

O’

A

a)
b)

O

O’

A

B

O

O’

A

B


O

O’

A


O

O’

A

định lí:

a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
?3
Cho hình 88.
Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`).
b) Chứng minh rằng BC // OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng.

I
Bài giải ?3
a. (O) và (O`) cắt nhau vì chúng có 2 điểm chung là A và B
b. AC là đường kính của (O).
Trong tam giác ABC có :OA=OC = R (bằng bán kính (O)), AI=IB (vì OO` là đường trung trực của đoạn AB )
=> OI là đường trung bình của tam giác ABC
=> OI//CB hay OO`//BC ( vì I thuộc OO`).
Tương tự BD//OO` => C,B,D thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)


I
Bài 33 trang 119 SGK
Trên hình 89 , hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O`D


Hình 89
Bài giải bài 33 SGK
Vì (O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A nên A,O,O` thẳng hàng. OA=OC (bằng bán kính (O))
=> tam giác OAC cân tại O
=> gócOCA = góc OAC.
Ta có O`A=O`D (bằng bán kính (O`))
=> tam giác O`AD cân tại O`
=> góc O`DA = góc O`AD.
Mà góc OAC = góc O`AD (đối đỉnh)
=> góc OCA = góc O`DA
=>OC//O`D (cặp góc so le trong bằng nhau)

Kiến thức trọng tâm của bài
1 - Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2 - Tính chất đường nối tâm
O’
O
O’
A
B
O
O’
A
A
O
O’
O
O’
O
Hướng dẫn về nhà
Học kỹ lý thuyết, xem lại các bài tập đã thực hiện.
Làm bài tập 34 (sgk, trang 119).
Xem trước Đ8