Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Kiểm tra bài cũ
Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn?
Giải b�i tập 34/119: Cho hai ���ng tr�n c�t nhau t�i A, B (h�nh v� ) bi�t R = 20cm; r = 15cm ; AB = 24cm. T�nh OO`?
Kiểm tra bài cũ
Bài 34/119: Cho hai đường tròn cắt nhau tại A, B (hình vẽ ) biết R = 20cm; r = 15cm ; AB = 24cm. Tính OO`?
Đáp án
Ta có
Vậy OO`= OI + IO`
= 16 + 9 = 25 (cm)
O
O`
O
O`
O
O`
O
O`
O
O`
A
O
O`
B
I
r

Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)
1- Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính
a, Hai đường tròn cắt nhau
R - r < OO`< R + r
R
Dựa trên hình vẽ dự đoán quan hệ OO`
với R + r và OO` với R - r ?
Hãy chứng minh khẳng định trên ?
Chứng minh:
Xét tam giác AOO` có:
OA - O`A < OO`< OA + O`A ( Bất đẳng thức tam giác).
Hay: R - r < OO` < R + r
A
O
O`
B
I
R
r
A
O
O`
Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)
1- Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính
a, Hai đường tròn cắt nhau
b,Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong
O
O`
A
R - r < OO` < R + r
OO` = R + r
OO` = R - r
Hình 91
Hình 92
Ở h�nh 91 h�y so s�nh OO` víi R + r?
� h�nh 92 h�y so s�nh OO` víi R- r ?
Em hãy chứng minh nhận xét đó ?

Chứng minh :
Hình 91 có : điểm A nằm giữa hai điểm O và O` nên OA + AO`= OO` hay R + r = OO`
Hinh 92 có: điểm O`nằm giữa hai điểm O và A nên OO`+ O`A = OA
Suy ra :
OO`= OA - O`A hay OO` = R - r
A
O
O`
B
I
R
r
A
O
O`
Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)
1- Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính
a, Hai đường tròn cắt nhau
b,Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong
O
O`
O
O`
O
O`
c, Hai đường tròn không giao nhau
- Hai đường tròn ở ngoài nhau
O
O`
Đường tròn O đựng
đường tròn O`
A
R - r OO` = R + r
OO` = R - r
OO` > R+r
OO`< R - r
OO`= 0
Hai đường tròn
đồng tâm
Bài tập : Hãy điền dấu (=; >; <) vào chỗ (.) trong các câu sau :
A. Nếu hai đường tròn (O) và (O`) ở ngoài nhau thì OO` . R + r .
Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O`) thì OO` . R - r.
Nếu hai đường tròn (O) và (O`) đồng tâm thì OO`.
>
<
= 0
Hoàn thiện bảng sau ?
2
R - r < OO` < R + r
1
0
OO` = R + r
OO` = R - r > 0
OO` > R + r
OO` < R - r
OO` = 0
A
O
O`
B
I
R
r
A
O
O`
Phòng GD &ĐT An Lão Thứ 2 ngày 24 tháng 12 năm 2007
Trường THCS Mỹ Đức
Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)
1- Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính
a, Hai đường tròn cắt nhau
b,Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong
O
O`
O
O`
O
O`
c, Hai đường tròn không giao nhau
- Hai đường tròn ở ngoài nhau
O
O`
Đường tròn O đựng - Hai đường tròn
đường tròn O` đồng tâm
A
R-r OO` = R+r
OO` = R-r
OO` > R+r
OO`< R - r
OO`= 0
2, Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
- Tiếp tuyến chung ngoài
-Tiếp tuyến chung trong
O
O`
O
O`
d1
d2
m1
m2
?3 (SGK /122) Quan sát các hình sau hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? ẹọc tên các tiếp tuyến chung đó.
O
O`
d1
d2
m
O
O`
l1
l2
O
O`
O
O`
d
n
A
O
O`
B
I
R
r
A
O
O`
Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)
1- Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính
a, Hai đường tròn cắt nhau
b,Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong
O
O`
O
O`
O
O`
c, Hai đường tròn không giao nhau
- Hai đường tròn ở ngoài nhau
O
O`
Đường tròn O đựng - Hai đường tròn
đường tròn O` đồng tâm
2, Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
- Tiếp tuyến chung ngoài
-Tiếp tuyến chung trong
O
O`
O
O`
A
d1
d2
m1
m2
R-r OO` = R+r
OO` = R-r
OO` > R+r
OO`< R - r
OO`= 0
Điền vào ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O`; r) có OO` = d, R > r
0
(O; R) và (O`; r) ở ngoài nhau
Tiếp xúc trong
Hai đường tròn cắt nhau
0
1
1
d < R - r
d = R + r
R - r < d < R + r
Bài tập 36 SGK: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn
b/ Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD
b
a/ Vị trí tương đối của hai đường tròn:
Ta có:OO` = OA -O`A
Vậy (O;OA) và (O`;O`A) tiếp xúc trong.
b/ Chứng minh: AC = CD:
Ta có : O`C = O`A = O`O =
AOC vuông tại C ( Đường trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện)=> OC ? AD
AC = CD (Đường kính vuông góc với 1 dây)
?
Đố? Đây là bước quan trọng, khi bắt tay giải một bài toán
Tìm số tương ứng với các chữ ở mỗi bông hoa bằng cách tìm đáp số của các câu hỏi tương ứng.
Đ-?: " Tìm R biết(O;R) tiếp xúc trong với(O`;2) và OO`= 5"
I- ? : " Tìm OO` để (O;3) tiếp xúc ngoài với (O`; 5)"
C -? : "Tìm R nguyên nhỏ nhất để (O;R) cắt (O`;2) và OO`= 6"
K-? : "Hai đường tròn rời nhau có mấy tiếp tuyến chung"
Ê-? : "Tìm số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngoài?"
O-? : "Hai đường tròn tiếp xúc trong có mấy tiếp tuyến chung?"
Đ
Ọ
C
K
Đ
Ĩ
Ề
7
1
5
4
7
8
3
Đ
O
C
K
Đ
I
Ê
Hướng dẫn về nhà
I- Lí thuyết
- Nắm được vị trí tương đối của hai đường tròn, số giao điểm
- Viết các hệ thức tương ứng mỗi vị trí.
- Tiếp tuyến chung hai đường tròn: cách vẽ, phân biệt tiếp tuyến chung trong , tiếp tuyến chung ngoài.
2.Bài tập 37 /123(sgk)
- Chửựng minh: HA = HB vaứ HC = HD
=> AC = BD
A
C
D
B
H
O