Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Kiểm tra bài cũ
Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn?
Phát biểu định lý về tính chất đường nối tâm?
a. Hai đường tròn cắt nhau
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c. Hai đường tròn không giao nhau
B
A
R
r
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Bài toán: Cho hai đường tròn (O;R) và (O`;r) với R ? r. Chứng minh hệ thức ứng với từng trường hợp hình vẽ :
R-r OO` = R+r
OO` = R-r
OO` > R+r
OO`< R - r
a. Hai đường tròn cắt nhau
b. Hai đường tròn tiếp xúc
c. Hai đường tròn không giao nhau
Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
=> R - r < OO` < R + r
Theo t/c 2 đường tròn tiếp xúc nhau, 3 điểm O;A;O` thẳng hàng, A nằm giữa O và O`nên: OA + AO` = OO` => R+r = OO`
Hướng dẫn: Xét hệ thức OO` + O`A = OA
Có: OO` = OA + AB + O`B => OO` = R + AB + r => OO` > R + r
Hướng dẫn: Xét hệ thức
OO` + O`B + AB = OA
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a. Hai đường tròn cắt nhau
(O;R) và (O`;r) cắt nhau => R-r b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
(O;R) và (O`;r) tiếp xúc ngoài => OO` = R+r
(O;R) và (O`;r) tiếp xúc trong => OO` = R-r
c. Hai đường tròn không giao nhau
(O) và (O`) ở ngoài nhau => OO` > R+r
(O) đựng (O`) => OO`< R - r
(O) và (O`) đồng tâm => OO`= 0
Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)
? Đảo lại các khẳng định trên có đúng không?
Bài toán: Cho hai đường tròn (O;R) và (O`;r); R ? r có: R - r < OO`< R + r. Chứng minh (O) và (O`) cắt nhau.
R
R
r
r
r
Giả sử (O) và (O`) không cắt nhau
(O) và (O`) tiếp xúc nhau
(O) và (O`) không giao nhau
OO` = R + r
OO` = R - r
OO` > R + r
OO` < R - r
OO` = 0
Trái với GT
hoặc
hoặc
hoặc
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a. Hai đường tròn cắt nhau
R-r b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
(O) và (O`) tiếp xúc ngoài
(O) và (O`) tiếp xúc trong
OO` = R+r
OO` = R-r
c. Hai đường tròn không giao nhau
ở ngoài nhau
Đồng tâm
OO` > R+r
OO`< R - r
OO`= 0
Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)
(O) và (O`) cắt nhau
(O) đựng (O`)
R
r
R
r
2
1
0
R - r < OO` < R + r
OO` = R + r
OO` = R - r
OO` < R - r
OO` > R + r
OO` = 0
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)
2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Khái niệm (SGK)
Cho (O,R) và (O`, r) có R > r
a, Hai đường tròn cắt nhau
(O) và (O`) cắt nhau <=> R-rb, Hai đường tròn tiếp xúc.
(O) và (O`)tiếp xúc ngoài <=>OO`=R+r
(O)và (O`)tiếp xúc trong <=> OO`=R-r
c, Hai đường tròn không giao nhau.
(O)và (O`) ở ngoài nhau <=> OO`>R+r
(O) đựng (O) <=> OO`(O) Và (O`) đồng tâm <=> OO` = 0
d1
m2
m1
d2
V? ti?p tuy?n chung d1 c?a 2 du?ng tròn,
Tuong t? ta v? du?c các ti?p tuy?n chung d2, m1 và m2.
d1 vuông góc v?i bán kính t?i hai ti?p di?m tuong ?ng c?a 2 du?ng tròn.
Hướng dẫn cách vẽ các tiếp tuyến chung
-Tiếp tuyến chung trong m1, m2.
-Tiếp tuyến chung ngoài d1, d2.
(không cắt đoạn nối tâm)
(cắt đoạn nối tâm)
b) Một số trường hợp khác
Ti?p xúc ngoài
Ti?p xúc trong
Hướng dẫn cách vẽ các tiếp tuyến chung
d
Bài tập
Hãy chỉ rõ và nêu số các tiếp tuyến chung của hai đường tròn trong các hình vẽ sau:
Các tiếp tuyến chung ngoài: d1; d2; Tiếp tuyến chung trong: m
Các tiếp tuyến chung ngoài: d1; d2
Tiếp tuyến chung ngoài: d
d không là tiếp tuyến chung
H.d
Không có tiếp tuyến chung
Một số hình ảnh trong thực tế
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Tiết 31 vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2)
2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
-Tiếp tuyến chung trong
Khái niệm (SGK)
-Tiếp tuyến chung ngoài
(không cắt đoạn nối tâm)
(cắt đoạn nối tâm)
Cho (O,R) và (O`, r) có R > r
a, Hai đường tròn cắt nhau
(O) và (O`) cắt nhau <=> R-rb, Hai đường tròn tiếp xúc.
(O) và (O`)tiếp xúc ngoài <=>OO`=R+r
(O)và (O`)tiếp xúc trong <=> OO`=R-r
c, Hai đường tròn không giao nhau.
(O)và (O`) ở ngoài nhau <=> OO`>R+r
(O) đựng (O) <=> OO`(O) Và (O`) đồng tâm <=> OO` = 0
Hướng dẫn về nhà
I- Lí thuyết
- Nắm được vị trí tương đối của hai đường tròn, số giao điểm. Viết các hệ thức tương ứng với mỗi vị trí.
- Năm được định lý về tính chất đường nối tâm
- Tiếp tuyến chung hai đường tròn :cách vẽ , phân biệt tiếp tuyến chung trong , tiếp tuyến chung ngoài.
2.Bài tập 36 /123(sgk)
- Xác định vị trí : cần xác định số giao điểm.
- Tìm hệ thức giữa OO` và R , r
- Để chứng minh AC = CD
Cần chứng minh OC vuông góc với AD.
b