Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Môn : Hình học 9
Bài : Vị trí tương đối của hai đường tròn
Kiểm tra kiến thức cũ
Nội dung bài mới
Cũng cố bài mới

Tiết 30 - Bài 7
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
* Cho hai đường tròn (O1 ; R) và (O2 ; r) với R > r.
Đặt O1O2 = d (khoảng cách giữa 2 tâm): đoạn nối tâm.
1- Hai đường tròn cắt nhau
R – r < d < R + r
O1A – O2A < O1O2 < O1A + O2A
I
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn :

* Cho hai đường tròn (O1 ; R) và (O2 ; r) với R > r.
Đặt O1O2 = d (khoảng cách giữa 2 tâm): đoạn nối tâm.
2- Hai đường tròn tiếp xúc nhau
a/ Tiếp xúc ngoài
b/ Tiếp xúc trong
A
A
d = R + r
d = R – r
* Cho hai đường tròn (O1 ; R) và (O2 ; r) với R > r.
Đặt O1O2 = d (khoảng cách giữa 2 tâm): đoạn nối tâm.
3- Hai đường tròn không giao nhau
a/ Ngoài nhau
b/ Đựng nhau
c/ Đồng tâm
d > R + r
d < R – r
d = 0
1- Hai đường tròn cắt nhau
2- Hai đường tròn tiếp xúc nhau
a/ Tiếp xúc ngoài
b/ Tiếp xúc trong
3- Hai đường tròn không giao nhau
a/ Ngoài nhau
b/ Đựng nhau
c/ Đồng tâm
2
1
0
R – r < d < R + r
d = R + r
d = R – r
d > R + r
d < R – r
d = 0
1
2
3
BẢNG TÓM TẮT
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn :
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
2. Tính chất đường nối tâm :
?2
a.C/m OO`, là trung trực đoạn AB
OA =OB ( =R )
O`A =O`B ( = r )
=> OO` là trung trực của AB
b. Dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm ?
A nằm trên đường nối tâm
I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn :
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
II. Tính chất đường nối tâm :
*Định lý : SGK / 119
?3
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn
Cm : BC // OO` và C, B, D thẳng hàng
a. Hai đường tròn cắt nhau
b.Nối A với B ta được :
OO` ? AB ( đ/lý đường nối tâm)
?ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC nên ?ABC vuông tại B
=> BC ? AB .
Do đó BC // OO`
?ABD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên ?ABD vuông tại B
Vậy : C, B, D thẳng hàng
* Cách tìm vị trí tương đối của hai đường tròn
B.1/ Tìm: R + r ; R - r
B.2/ So sánh với: d
B.3/ Suy ra vị trí tương đối.
Ví dụ: (B.1/ trang 24)
Xét vị trí tương đối của hai đường tròn trong các trường hợp sau đây:
a) R = 6 cm, r = 4 cm, d = 2 cm
b) R = 5 cm, r = 3 cm, d = 6 cm
a) Ta có: R + r =
R - r =
d = 2 cm
b) Ta có: R + r =
R - r =
d = 6 cm
d = R - r
2 ĐT tiếp xúc trong
R - r < d < R + r
2 ĐT cắt nhau
10 cm
2 cm
8 cm
2 cm
Cắt nhau
Đựng nhau
Tiếp xúc ngoài
Ngoài nhau
Tiếp xúc trong
Cắt nhau
1/ Tìm: R + r ; R - r
2/ So sánh với: d
3/ Suy ra vị trí tương đối.
1/ Tìm: R + r ; R - r
2/ So sánh với: d
3/ Suy ra vị trí tương đối.
0 < r < 6 cm
6 cm
6 cm
4 cm < d < 10 cm
Trong các trường hợp trên thì trường hợp tiếp xúc là có lời giải duy nhất.
Cho m?t du?ng trịn (O)và bán kính OA. Gọi S một điểm trên OA. Vẽ một đường tròn có tâm S và đi qua A.Chứng minh các đường tròn (O)và(S) tiếp xúc nhau.
?
(O) và(S) tiếp xúc trong tại

d = R - r

OS = OA - SA

d = OS
R = OA : BK (O)
r = SA : BK (S)


A
S
O
Bài 33/ 119 : C/m OC // O`D
?AOC cân (OA = OC= R)
?AO`D cân (O`A = O`C= r)
Mà :
(Ở vị trí SLT)
Do đó : OC // O`D
(đối đỉnh)
Cho (O;R) và (O`;R`) và d = OO` :
d > R + R`? (O) và (O`) cắt nhau
d > R + R`? (O) và (O`) ngoài nhau
Trả lời đúng hoặc sai
Sai
Đúng
Vẽ hình các vị trí của hai đường tròn vào tập.
Làm bài tập 7/25 SGK
VỀ NHÀ