Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Kiểm tra bài cũ
1. Nêu cách xác định đường tròn?
2. Hãy chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn ?
?2 Chọn đáp án đúng
Đường thẳng O1O2 là trục đối xứng của:
Chỉ một đường tròn (O1)
Chỉ một đường tròn (O2)
(O1); (O2) và hình gồm cả hai đường tròn
?1 Em có nhận xét gì về hai đường tròn (O) và (O`)
nếu chúng cùng đi qua ba điểm không thẳng hàng
Đáp án đúng: C
O?O`
1. Qua 3 điểm không thẳng hàng,
ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
(Nếu (O) và (O`) cùng đi qua ba điểm
không thẳng hàng thì (O) và (O`) trùng nhau)

2. -Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
-Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn

Đường thẳng O1O2 là trục đối xứng của
(O1); (O2) và hình gồm cả hai đường tròn

O?O`
? Hai đường tròn phân biệt có thể có nhiều hơn
2 điểm chung không?
3. Hai đường tròn phân biệt không thể có nhiều hơn 2 điểm chung.
Vì nếu có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau
Em hãy dự đoán xem hai đường tròn phân biệt này có thể có mấy điểm chung
1) Hai đường tròn cắt nhau
(có 2 điểm chung)
AB là dây chung
2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)
3) Hai đường tròn không có điểm chung(không giao nhau)
a) Tiếp xúc ngoài tại A
Hình 85
Hình 86
A
A
Hình 87
b) Tiếp xúc trong tại A
a) ở ngoài nhau
b) (O) đựng (O`)
Các em hãy lưu ý:
Hai đường tròn phân biệt đồng tâm
(tâm trùng nhau)

2. Hai đường tròn phân biệt có bán kính
bằng nhau không có vị trí tiếp xúc trong và đựng nhau
O ? O`
. O3
. O2
. O1
. O4
? Quan xát hình vẽ hãy chỉ ra các cặp đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau, không giao nhau
a) Các cặp đường tròn
cắt nhau:

b) Các cặp đường tròn tiếp xúc nhau:


c) Các cặp đường tròn không giao nhau :


(O2) và (O3)
(O1) và (O2)

(O2) và (O4 )
(T.X trong)
(T.X ngoài)
(O1) và ( O3)

(O1) và ( O4)

(O3) và ( O4)
(Đựng nhau)
(Đựng nhau)
(Ngoài nhau)
? Em hãy tìm trong thực tế những vật dụng, máy móc có bộ phận liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn
? Em hãy cho biết hai đường tròn phân biệt chỉ có thể xảy ra mấy vị trí tương đối? nêu cụ thể?
1) Hai đường tròn cắt nhau
(có 2 điểm chung)
AB là dây chung
2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)
3) Hai đường tròn không có điểm chung(không giao nhau)
a) Tiếp xúc ngoài tại A
Hình 85
Hình 86
A
A
Hình 87
b) Tiếp xúc trong tại A
a) ở ngoài nhau
b) (O) đựng (O`)
a) Quan sát hình 85. Em có dự đoán gì về vai trò của đường nối tâm OO` vơí dây chung AB? Chứng minh dự đoán đó?
b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí điểm A đối với đường nối tâm OO` ? Chứng minh dự đoán đó?
?
Thật vậy: Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn
?A nằm trên OO`
Kết quả
OO` là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Hay A và B đối xứng nhau qua OO`
Thật vậy: Do OA=OB và O`A= O`B (vì là các bán kính của hai đường tròn (O) và (O`))
? OO` là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b) A nằm trên đường nối tâm OO`. Hay A, O, O` thẳng hàng
Định lí :
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
? Em hãy nêu tính chất vừa tìm được bằng lời văn
?3
Cho hình vẽ 88 :
Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`)
Chứng minh rằng BC // OO` và ba điểm C, B, D thằng hàng
O`
Giải
Hình 88
a) (O) và (O`) cắt nhau tại A và B
b) + Gọi I là giao của AB và OO`
Xét ?ABC có:
IA = IB (tính chất đường nối tâm)
OA = OB (là bán kính của (O))
? OO` là đường trung bình của ?ABC ? BC// OI
?BC// OO`(đpcm) (1)
+ Tương tự (1)ta có: BD// OO` (2)
Từ (1) và (2) ?C, B, D thằng hàng (theo tiên đề Ơclit) (đpcm)
I
Bài tập 33/119 SGK
Cho hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A và CD qua A
Chứng minh rằng: OC // O`D
O
O`
A
C
D
Giải :
+ Do OA = OC (là bán kính của (O))
2
+Do (O) và (O`) tiếp xúc nên O thuộc OO`
Tương tự ta có
Do hai góc này ở vị trí so le trong
=> OC // O`D
( đối đỉnh)
(1)
(2)
(3)
Từ (1); (2) và (3)
1
? Em hãy cho biết ta đã dùng kiến thức nào của bài vừa học để giải bài toán trên
Sử dụng tính chất đường nối tâm
-Bài toán 1 dùng: Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây chung
-Bài toán 2 dùng: Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
Ba bạn Nam, Tuấn, Hải tranh luận với nhau về 4 mệnh đề sau:
Hai đường tròn phân biệt chỉ có thể xảy ra một trong ba trường hợp:
1. Không giao nhau (ngoài nhau hoặc đựng nhau)
2. Tiếp xúc nhau (tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài)
3. Cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
B. Đường nối tâm của hai đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó
C. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
D. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì 2 giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm hay đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
Nam nói: Mệnh đề A sai
Tuấn nói: Không đúng! mệnh đề sai là B
Hải nói: Theo tớ! không có mệnh đề nào sai
ý kiến em thế nào?
Đáp án: Hải nói đúng
Hướng dẫn học ở nhà
Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn , tính chất đường nối tâm
Bài tập về nhà:
+ Sách giáo khoa: 34 trang 119
+ Sách bài tập: 64, 65, 66 trang 137-138 SBT (làm tương tự bài 33, 34 SGK)
-Tìm trong thực tế những đồ vật có hình dạng , kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn
-Ôn tập bất đẳng thức trong tam giác
-Tìm hiểu trước mối liên quan giữa đoạn nối tâm, các bán kính với vị trí tương đối của hai đường tròn trong bài mới

b)
20
15
+Do AB=24cm nên AI=12cm
+ áp dụng định lí Pitago với ?AOI
tính được OI
Tương tự tính được IO`
+ OO` = OI + IO`
+Do AB=24cm nên AI=12cm
+ áp dụng định lí Pitago với ?AOI
tính được OI
Tương tự tính được IO`
+ OO` = OI - IO`
15
20
O`
O`
Bài 34-SGK: Cho (O;20cm) và (O;15cm) cắt nhau tại A và B. Tính OO`
a)