Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Môn : Toán 9
Người thực hiện: Nguyễn Thị Thuý Hà

Bài tập Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m một khoảng bằng 4 cm. Vẽ đường tròn tâm O có đường kính 10 cm. Đường thẳng m:
A. Không cắt đường tròn (O).
B . Tiếp xúc với đường tròn (O)
C . Cắt đường tròn (O) tại 2 điểm.

Kiểm tra bài cũ
Cắt nhau
Tiếp xúc
Không cắt nhau
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đ.tròn cắt nhau:
?1
Vì sao 2 đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung ?
b. Hai đ.tròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đ.tròn không giao nhau:
Nếu hai đường tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, vì qua 3 điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất 1 đường tròn. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là hai đ.tròn có 1 điểm chung
2. Tính chất đường nối tâm
Đoạn thẳng OO` là đoạn nối tâm
Đường thẳng OO` là đường nối tâm
Là hai đ.tròn không có điểm chung
A
B
M
M
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng nhau
Ngoài
nhau
Hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
?2
a. Quan sát hình vẽ chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
Có: OA = OB (cùng là bán kính của (O))
O`A = O`B (cùng là bán kính của (O`))
? O và O` thuộc đường trung trực của
đoạn thẳng AB (t/c trung trực của ĐT)
? OO` là đường trung trực của đoạn
thẳng AB
Chứng minh
b. Quan sát hình vẽ hãy dự đoán về vị trí cùa điểm M đối với đường nối tâm OO`.

? M là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên M phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn. Vậy M nằm trên đường thẳng OO`
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đ.tròn cắt nhau:
b. Hai đtròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đ.tròn k0 giao nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là hai đ.tr có 1 điểm chung
2. Tính chất đường nối tâm
Hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau
Đoạn thẳng OO` là đoạn nối tâm
Đường thẳng OO` là đường nối tâm
Định lý:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nồi tâm.
Là 2 đ.tr k0 có điểm chung
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng nhau
Ngoài
nhau
M
M
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
?3
Cho hình vẽ
a. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`).
a. Hai đường tròn cắt nhau tại A và B
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đ.tròn cắt nhau:
b. Hai đtròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đ.tròn k0 giao nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là 2 đ.tr k0 có điểm chung
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng nhau
Ngoài
nhau
M
M
b. Chứng minh rằng BC // OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
; A với B. AB ? OO` = {I}
? ACB có OA = OC (= R của (O))
IA = IB (t/c đường nối tâm)
? OI là đường trung bình của ? ACB
OI // CB (t/c đường trung bình của ?)
Mà I,O, O` thẳng hàng
? OO` // CB
Tương tự xét ? ABD có OO` // BD
? C, B, D thẳng hàng (Theo tiên đề ơclit)
Là hai đ.tr có 1 điểm chung
Chứng minh
I
b. Nối B với D
2. Tính chất đường nối tâm
Hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau
Đoạn thẳng OO` là đoạn nối tâm
Đường thẳng OO` là đường nối tâm
Định lý:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nồi tâm.
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
Bài 33/119:
Trên hình vẽ hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh OC // O`D
? OCA cân ở O do OA = OC = R (O)
Là hai đ.tr có 1 điểm chung
Chứng minh
? OC // O`D (dấu hiệu nhận biết hai đt //)
Tương tự có ? O`AD cân ở O`
?3
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đ.tròn cắt nhau:
b. Hai đtròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đ.tròn k0 giao nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là 2 đ.tr k0 có điểm chung
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng nhau
Ngoài
nhau
M
M
2. Tính chất đường nối tâm
Hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau
Đoạn thẳng OO` là đoạn nối tâm
Đường thẳng OO` là đường nối tâm
Định lý:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nồi tâm.
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
Bài 33/119:
Bài 34/119:
?3
Là hai đ.tr có 1 điểm chung
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đ.tròn cắt nhau:
b. Hai đtròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đ.tròn k0 giao nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là 2 đ.tr k0 có điểm chung
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng nhau
Ngoài
nhau
M
M
2. Tính chất đường nối tâm
Hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau
Đoạn thẳng OO` là đoạn nối tâm
Đường thẳng OO` là đường nối tâm
Định lý:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nồi tâm.
Cho hai đường tròn (0;20cm) và (O`;15cm) cắt nhau tại A và B.
Tính đoạn nối tâm OO` biết AB = 24 cm.
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
Cho hai đường tròn (0;20cm) và (O`;15cm) cắt nhau tại A và B.
Tính đoạn nối tâm OO` biết AB = 24 cm.
Bài 34/119:
025
150
145
140
135
130
125
120
115
110
105
100
090
085
080
075
070
065
060
055
050
045
040
035
030
020
015
010
005
000
Bài giải
? OAI vuông ở I nên:
Có (O) cắt (O`) tại A và B. AB ? OO` = {I}
? OO` ? AB và IA = 1/2AB = 12cm (T/c đường nối tâm)
a. TH 1: O và O` nằm khác phía đối với AB
(Định lý Pitago)
= 16cm
Tương tự ta có: O`I = 9cm
Khi O và O` nằm khác phía với AB thì: OO` = OI + IO` = 16 + 9 = 25cm
I
20
15
b. TH2: O và O` nằm cùng phía đối với AB
Khi O và O` nằm cùng phía với AB thì OO` = OI - O`I = 16 -9 = 5cm
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
Bài 34/119:
Bài tập: Chohình vẽ: OA = 5 cm, O`A = 4cm, AI = 3cm. Độ dài OO` bằng:
A. 9
Bài 33/119:
Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững 3 vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất đường nối tâm.
- BTVN: 64 ? 67/137 SBT
?3
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đ.tròn cắt nhau:
b. Hai đtròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đ.tròn k0 giao nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là 2 đ.tr k0 có điểm chung
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng nhau
Ngoài
nhau
M
M
2. Tính chất đường nối tâm
Hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau
Đoạn thẳng OO` là đoạn nối tâm
Đường thẳng OO` là đường nối tâm
Định lý:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nồi tâm.
Bài giảng kết thúc

Xin chân thành cảm ơn
các thầy giáo, cô giáo đã về dự
Cảm ơn các em học sinh trường THCS
Bình Nguyên đã góp phần để bài học thành công !
***?????***
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đ.tròn cắt nhau:
?1
Ta gọi 2 đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. Vì sao 2 đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung
b. Hai đtròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đ.tròn không giao nhau:
Nếu hai đường tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, vì qua 3 điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất 1 đường tròn. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là hai đ.tròn có 1 điểm chung
2. Tính chất đường nối tâm
Đoạn thẳng OO` là đoạn nối tâm
Đường thẳng OO` là đường nối tâm
Là hai đ.tròn không có điểm chung
A
B
M
M
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc
trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng nhau
Ngoài
nhau