Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
Hình học lớp 9


Tiết 31
Về TR� TệễNG ẹO�I CU�A HAI ẹệễỉNG TROỉN
.
O’
O
.
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
O
.
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ( O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
O
.
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
O
.
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ( 0’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
O
.
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ( 0’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính :
Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau
thỡ R - r < OO`< R + r
a) Hai đường tròn cắt nhau:
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c) Hai đường tròn không giao nhau:
Bài tập: Điền dấu (=, >, <) thích hợp vào cho trống
Ta có:
OO`..OA - O`B - AB
..R - r - AB
Vậy OO`... R - r
=
=
>
=
=
<
*Hai đường tròn ngoài nhau
*Đường tròn (O) đựng đường tròn (O`)
Đường tròn (O) và (O`) ở ngoài nhau
=> OO` > R + r
Đường tròn (O) đựng đường tròn (O`)
=> OO` < R - r
Khi hai tâm trùng nhau ta có hai đường tròn đồng tâm
=> OO` = 0
Ta có bảng sau
Hai đường tròn cắt nhau
2
R-r < OO` < R+r
1
0
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
- Tiếp xúc ngoài
- Tiếp xúc trong
Hai đường tròn không giao nhau:
- (O) và (O`) ở ngoài nhau
- (O) đựng (O`)
Đặc biệt (O) và (O`) đồng tâm
OO` = R+r
OO` = R+r > 0
OO` > R + r
OO` < R - r
OO`= 0
* Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn đó
2/ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
Tiếp tuyến chung không cắt
đoạn nối tâm gọi là tiếp tuyến
chung ngoài của hai đường tròn
Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm gọi là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn

Cách vẽ tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn
Cách vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
Quan sát các hình 97a,b,c,d, trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đọc tên các tiếp tuyến chung đó
Hình 97
Chứng minh
a)Ta có OB + O`C = 9 + 4 = 13 cm; OO` = 13 cm
=> OO` = OB +O`C. Do đó đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc ngoài
b) Ta có : OB ? BC tại B ( vì B = 90 )
Lại có B (O; OB)
BC là tiếp tuyến của ( O; OB) tại B
Tương tự ta có BC là tiếp tuyến của đường tròn ( O`; O`C) tại C
Vậy BC là tiếp tuyến chung của (O;OB) và ( O`; O`C)
^
o
13
9
4
Cho hình vẽ :
BÀI TẬP :
Xác định vị trí tương đối của (O;OB) và (O`;O`C)
Chứng minh : BC là tiếp tuyến chung của (O) và (O`)
Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức, tính chất của đường nối tâm
Bài tập về nhà 37, 38, 40 trang 123 SGK
Đọc có thể em chưa biết "Vẽ chắp nối trơn" trang 124 SGK