Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

GV: Cao Xuân Quế
Trường THCS Phan Đình Phùng
Huyện CwMgar-Đăk Lăk
1) Hãy nêu số điểm chung của 2 đường tròn trong mỗi hình vẽ. Từ đó nêu vị trí tương đối của 2 đường tròn
Hình 85
Hình 86
a) b)
A
2) Phát biểu tính chất đường nối tâm
Hình 87
a) b)
a)Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là trung trực của dây chung
b)Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
3)Cho hai đường tròn (O;2cm) và (O’;1,5cm) cắt nhau tại hai điểm A và B . Tính đoạn thẳng nối tâm OO’, biết rằng AB=2,4cm ( Xét hai trường hợp O và O’khác phía với AB và OO’ Cùng phía với AB) Tương tự bài tập 34/119 SGK
Giai
Qua bài tập trên ta thấy hai đường tròn cắt nhau thì đoạn nối tâm OO’ lớn hơn hiệu hai bán kính và nhỏ hơn tổng hai bán kính. Điều này có còn đúng trong trường hợp tổng quát hay không và trong các vị trí tương đối khác của hai đường tròn đoạn nối tâm có quan hệ gì với các bán kính của hai đường tròn,
Bài 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 31 (Tiếp theo)
1.Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Trong mục này ta xét hai đường tròn (O;R) và (O’;r) trong đó
a)Hai đường tròn cắt nhau
Nếu hai đường tròn (O) và (O’)
cắt nhau Thì R-r?1 Hãy chứng minh khẳng định trên
Chứng minh:

Xét tam giác AOO’ có:
OA – O’A < OO’ < OA + O’A (bất đẳng thức trong tam giác)
Hay R-rQuan sát vị trí tương đi của đường (O’;r ) với ( O; R )
và nhận OO’ với R+r ?
1.Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a)Hai đường tròn cắt nhau
Nếu hai đường tròn (O) và (O’)
cắt nhau Thì R-rb)Hai đường tròn tiếp xúc nhau

OO’=R+r
Bài 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
Quan sát vị trí tương đối của (O’;r ) với ( O; R )
và nhận xét độ dài OO’ với R-r
1.Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a)Hai đường tròn cắt nhau
Nếu hai đường tròn (O) và (O’)
cắt nhau Thì R-rb)Hai đường tròn tiếp xúc nhau

OO’=R-r
Bài 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
1.Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a)Hai đường tròn cắt nhau
Nếu hai đường tròn (O) và (O’)
cắt nhau Thì R-rb)Hai đường tròn tiếp xúc nhau

Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì OO’=R+r
Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong thì OO’=R-r
Bài 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
1.Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a)Hai đường tròn cắt nhau
b)Hai đường tròn tiếp xúc nhau

Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì OO’=R+r
Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong thì OO’=R-r
?2 Hãy chứng minh các khẳng định trên

+(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
nên A nằm giữa O và O’=> OA+AO’=OO’
Hay R+r=OO’
+(O) và (O’) tiếp xúc trong
nên O’ nằm giữa O vàA=> OO’+O’A=OA
=>OA-O’A=OO’
Hay OO’ =R-r
Bài 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
1.Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a)Hai đường tròn cắt nhau
b)Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c)Hai đường tròn không giao nhau

Quan sát vào các hình vẽ hãy so sánh
+Hai đường tròn (O) và (O’) ngoài nhau
OO’ với R+r
OO’>R+r
+Hai đường tròn (O) và (O’) đựng nhau
OO’ với R-r
OO’+Hai đường tròn (O) và (O’) đồng tâm
OO’=0

Bài 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
Goi y
Kết luận:
+Nếu hai đường tròn (O) và (O’) ngoài nhau
thì OO’>R+r

+Nếu hai đường tròn (O) và (O’) đựng nhau
thì OO’
+Nếu hai đường tròn (O) và (O’) đồng tâm
thì OO’=0
Bài 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
1.Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a)Hai đường tròn cắt nhau
b)Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c)Hai đường tròn không giao nhau

TA CÓ BẢNG SAU
Bài 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo)
1.Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a)Hai đường tròn cắt nhau
b)Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c)Hai đường tròn không giao nhau



Trường hợp ngược lại ta vẫn chứng minh được
R- r Hai đường tròn cắt nhau
OO’ = R + r => Tiếp xúc ngoài
OO’ = R – r => Tiếp xúc trong
OO’ =>R + r => Hai đường tròn ngoài nhau
OO’ Hai đương tròn đựng nhau
OO’=0 => Hai đường tròn đồng tâm

1.Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a)Hai đường tròn cắt nhau
b)Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c)Hai đường tròn không giao nhau
2.Tiếp Tuyến chung của hai đường tròn

* Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn đó
+ Tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm gọi là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
+ Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm gọi là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn
Bài 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1.Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
2.Tiếp Tuyến chung của hai đường tròn

?3 Quan sát các hình 97a,b,c,d, trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đọc tên các tiếp tuyến chung đó
Hình 97
Bài 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1.Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a)Hai đường tròn cắt nhau
b)Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c)Hai đường tròn không giao nhau
2.Tiếp Tuyến chung của hai đường tròn

Bài 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1.Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
2.Tiếp Tuyến chung của hai đường tròn

Trong th?c t? ta thu?ng g?p nh?ng d? v?t cú hỡnh d?ng v� k?t c?u liờn quan d?n v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn: Bỏch xe v� dõy cua roa, hai bỏnh rang kh?p v?i nhau, lớp nhi?u t?ng xe d?p ( Hỡnh 98 sgk)
BT Cung co
Bài 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức, tính chất của đường nối tâm
Bài tập về nhà 37, 38, 40 trang 123 SGK
Đọc có thể em chưa biết "Vẽ chắp nối trơn" trang 124 SGK