Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

O
A
B
O`
r
R
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai
đường tròn (O; R) và (O; r)
Sè ®iÓm
chung
OO` với R và r
Liên hệ giữa
Hai đường tròn cắt nhau
2
R – r < OO’ < R + r
(O; R) và (O`; r) với R > r
Xét hai đường tròn
A
B
r
o
o`
R
Kiểm tra
.
.
Ta có: OO` < R + r
(1) ( BĐT trong tam giác )
OO` > R - r
(2) ( BĐT trong tam giác )
Từ (1) và (2) => R - r < OO` < R + r ( * )
O
A
B
O`
r
R
A
R
O`
O
r
.
.
A
R
O
r
.
.
O`
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai
đường tròn (O; R) và (O; r)
Sè ®iÓm
chung
OO` với R và r
Liên hệ giữa
Hai đường tròn cắt nhau
2
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- tiếp xúc ngoài
- tiếp xúc trong
1
R – r < OO’ < R + r
OO’ = R + r
OO’ = R – r
(O; R) và (O`; r) với R > r
Xét hai đường tròn
o
o`
.
.
r
R
r
R
.
.
o`
o
A
A
OO’ = R + r
OO’ = R – r
( H1 )
( H2 )
Kiểm tra
O
A
B
O`
r
R
A
R
O`
O
r
.
.
A
R
O
r
.
.
O`
.
.
O
O`
r
R
O
.
.
O`
O`
O
.
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai
đường tròn (O; R) và (O; r)
Sè ®iÓm
chung
OO` với R và r
Liên hệ giữa
Hai đường tròn cắt nhau
2
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- tiếp xúc ngoài
- tiếp xúc trong
1
Hai đường tròn không giao nhau
-(O) vµ (O’) ë ngoµi nhau
-(O) ®ùng (O’)
-(O) và (O`) đồng tâm
0
OO` = 0
R – r < OO’ < R + r
OO’ = R + r
OO’ = R – r
OO’ > R + r
OO’ < R – r
(O; R) và (O`; r) với R > r
Xét hai đường tròn
o`
.
o
o
o`
.
.
r
R
.
.
o`
o
( H1 )
( H2 )
( H3 )
Kiểm tra
A
B
Vì OO` = OA + AB + BO`
=> OO` > R + r (Vì AB > O)
B
A
Vì OA = OO`+ O`B + BA
=> OO` < R - r ( Vì AB > O)
OO` = 0
O
A
B
O`
r
R
A
R
O`
O
r
.
.
A
R
O
r
.
.
O`
.
.
O
O`
r
R
O
.
.
O`
O`
O
.
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai
đường tròn (O; R) và (O; r)
Sè ®iÓm
chung
OO` với R và r
Hệ thức giữa
Hai đường tròn cắt nhau
2
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- tiếp xúc ngoài
- tiếp xúc trong
1
Hai đường tròn không giao nhau
-(O) vµ (O’) ë ngoµi nhau
-(O) ®ùng (O’)
-(O) và (O`) đồng tâm
0
OO` = 0
R – r < OO’ < R + r
OO’ = R + r
OO’ = R – r
OO’ > R + r
OO’ < R – r
Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính
(O; R) và (O`; r) với R > r
Xét hai đường tròn
Chú ý: Ta cũng chứng minh được điều ngược lai của các khẳng định trên
O
A
B
O`
r
R
A
R
O`
O
r
.
.
A
R
O
r
.
.
O`
.
.
O
O`
r
R
O
.
.
O`
O`
O
.
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai
đường tròn (O; R) và (O; r)
Sè ®iÓm
chung
OO` với R và r
Hệ thức giữa
Hai đường tròn cắt nhau
2
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- tiếp xúc ngoài
- tiếp xúc trong
1
Hai đường tròn không giao nhau
-(O) vµ (O’) ë ngoµi nhau
-(O) ®ùng (O’)
-(O) và (O`) đồng tâm
0
OO` = 0
R – r < OO’ < R + r
OO’ = R + r
OO’ = R – r
OO’ > R + r
OO’ < R – r
Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính
(O; R) và (O`; r) với R > r
Xét hai đường tròn
O
O`
E
C
B
A
D
(d)
(d`)
- AB cắt DC tại E
Ta có: EO là phân giác của góc AED (T/c tiếp tuyến cắt nhau)
EO` là phân giác của góc BEC (T/c tiếp tuyến cắt nhau)
Mà AED = BEC
=> EO trùng EO` (Phân giác hai góc trùng nhau)
=> O ; O` ; E thẳng hàng
O
.
O`
.
A
D
C
B
E
- AD cắt BC tại E
Ta có: AEB = CED ( đối đỉnh)
EO là phân giác của góc AEB (T/c tiếp tuyến cắt nhau)
EO`là phân giác của góc CED (T/c tiếp tuyến cắt nhau)
=> EO và EO` là hai tia đối nhau
m1
m2
=> O ; O` ; E thẳng hàng
* Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung và nó không cắt đoạn nối tâm
* Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung và nó cắt đoạn nối tâm
a. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó
2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
O`
O
Có 4 tiếp tuyến chung
- 2 tiếp tuyến chung trong
- 2 tiếp tuyến chung ngoài
=>E thuộc đoạn nối tâm OO`
=> E nằm trên đường nối tâm OO`
O
A
B
O`
r
R
A
R
O`
O
r
.
.
A
R
O
r
.
.
O`
.
.
O
O`
r
R
O
.
.
O`
O`
O
.
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai
đường tròn (O; R) và (O; r)
Sè ®iÓm
chung
OO` với R và r
Hệ thức giữa
Hai đường tròn cắt nhau
2
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- tiếp xúc ngoài
- tiếp xúc trong
1
Hai đường tròn không giao nhau
-(O) vµ (O’) ë ngoµi nhau
-(O) ®ùng (O’)
-(O) và (O`) đồng tâm
0
OO` = 0
R – r < OO’ < R + r
OO’ = R + r
OO’ = R – r
OO’ > R + r
OO’ < R – r
Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính
(O; R) và (O`; r) với R > r
Xét hai đường tròn
2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
* Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung và nó cắt đoạn nối tâm
* Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung và nó không cắt đoạn nối tâm
O`
O
Có 4 tiếp tuyến chung
- 2 tiếp tuyến chung trong
- 2 tiếp tuyến chung ngoài
m
o
o`
( H1 )
.
.
o`
o
d
( H2 )
d1
d2
Có 3 tiếp tuyến chung
- 2 tiếp tuyến chung ngoài
- 1 tiếp tuyến chung trong
Có 1 tiếp tuyến
chung ngoài
O`
O
Có 3 tiếp tuyến chung
- 2 tiếp tuyến chung ngoài
- 1 tiếp tuyến chung trong
a. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó
O
A
B
O`
r
R
A
R
O`
O
r
.
.
A
R
O
r
.
.
O`
.
.
O
O`
r
R
O
.
.
O`
O`
O
.
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai
đường tròn (O; R) và (O; r)
Sè ®iÓm
chung
OO` với R và r
Hệ thức giữa
Hai đường tròn cắt nhau
2
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- tiếp xúc ngoài
- tiếp xúc trong
1
Hai đường tròn không giao nhau
-(O) vµ (O’) ë ngoµi nhau
-(O) ®ùng (O’)
-(O) và (O`) đồng tâm
0
OO` = 0
R – r < OO’ < R + r
OO’ = R + r
OO’ = R – r
OO’ > R + r
OO’ < R – r
Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính
(O; R) và (O`; r) với R > r
Xét hai đường tròn
a. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó
2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
* Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung và nó cắt đoạn nối tâm
* Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung và nó không cắt đoạn nối tâm
O`
O
Có 4 tiếp tuyến chung
- 2 tiếp tuyến chung trong
- 2 tiếp tuyến chung ngoài
O`
O
Có 3 tiếp tuyến chung
- 2 tiếp tuyến chung ngoài
- 2 tiếp tuyến chung trong
A
O
.
.
O`
Có 1 tiếp tuyến
chung ngoài
o
o`
.
.
( H2 )
A
.
O
O`
m1
m2
Có 2 tiếp tuyến
chung ngoài
Không có
tiếp tuyến chung
( H1 )
O
O`
Có 2 tiếp tuyến
chung ngoài
O
.
.
O`
Không có
tiếp tuyến chung
O
A
B
O`
r
R
A
R
O`
O
r
.
.
A
R
O
r
.
.
O`
.
.
O
O`
r
R
O
.
.
O`
O`
O
.
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai
đường tròn (O; R) và (O; r)
Sè ®iÓm
chung
OO` với R và r
Hệ thức giữa
Hai đường tròn cắt nhau
2
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- tiếp xúc ngoài
- tiếp xúc trong
1
Hai đường tròn không giao nhau
-(O) vµ (O’) ë ngoµi nhau
-(O) ®ùng (O’)
-(O) và (O`) đồng tâm
0
OO` = 0
R – r < OO’ < R + r
OO’ = R + r
OO’ = R – r
OO’ > R + r
OO’ < R – r
Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính
(O; R) và (O`; r) với R > r
Xét hai đường tròn
a. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó
2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
* Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung và nó cắt đoạn nối tâm
* Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung và nó không cắt đoạn nối tâm
O`
O
Có 4 tiếp tuyến chung
- 2 tiếp tuyến chung trong
- 2 tiếp tuyến chung ngoài
O`
O
Có 3 tiếp tuyến chung
- 2 tiếp tuyến chung ngoài
- 2 tiếp tuyến chung trong
A
O
.
.
O`
Có 1 tiếp tuyến
chung ngoài
O
O`
Có 2 tiếp tuyến
chung ngoài
O
.
.
O`
Không có
tiếp tuyến chung
Hướng dẫn học ở nhà
- Nhận biết vị trí tương đối của
hai đường tròn:
+ Dựa vào số điểm chung
+ Dựa vào hệ thức liên hệ giữa
bán kính với đoạn nối tâm
- Tính chất của đường nối tâm
- Hiểu thế nào là tiếp tuyến
chung của hai đường tròn
- Bài tập : 37 -> 40 (sgk -138 )