Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

`
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo
ĐếN dự giờ
môn Toán lớp 9e
Kiểm tra bài cũ
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Không cắt nhau
Hãy nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ?
?1
Vì sao 2 đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung ?
Nếu hai đường tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, vì qua 3 điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất 1 đường tròn. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Hai đường tròn phân biệt có thể có bao nhiêu điểm chung ?
Hai đường tròn phân biệt có thể có 2 điểm chung, hoặc 1 điểm chung, hoặc không có điểm chung nào.
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đ.tròn cắt nhau:
b. Hai đ.tròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đ.tròn không giao nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là hai đ.tròn có 1 điểm chung
Là hai đ.tròn không có điểm chung
A
B
M
M
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng nhau
Ngoài
nhau
�p d?ng
Quan sát các hình ảnh dưới đây và cho biết đó là vị trí tương đối nào của hai đường tròn ?
Hai đường tròn không giao nhau
Hai đường tròn không giao nhau
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
H.1
H.2
H.3
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đ.tròn cắt nhau:
b. Hai đu?ng tròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đu?ng tròn không giao nhau:
Là hai đu?ng tròn có 2 điểm chung
Là hai đu?ng tròn có 1 điểm chung
2. Tính chất đường nối tâm
Đoạn thẳng OO` là đoạn nối tâm
Đường thẳng OO` là đường nối tâm
Là hai đu?ng tròn không có điểm chung
A
B
M
M
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng nhau
Ngoài
nhau
Hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau
?2
a. Quan sát hình vẽ chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
Có: OA = OB (cùng là bán kính của (O))
O`A = O`B (cùng là bán kính của (O`))
? O và O` thuộc đường trung trực của
đoạn thẳng AB (t/c du?ng trung trực)
? OO` là đường trung trực của đoạn
thẳng AB
b. Quan sát hình vẽ hãy dự đoán về vị trí của điểm M đối với đường nối tâm OO`.
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm
Hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau
Đoạn thẳng OO` là đoạn nối tâm
Đường thẳng OO` là đường nối tâm
Định lý:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Chứng minh
Hoạt động nhóm: TG 2’
Nhóm 1;2;3: Làm câu a
Nhóm 4;5;6: Làm câu b
Nhắc lại tính chất đối xứng của đường tròn?
Có bạn nói:” Đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hai đường tròn”. Theo em câu nói đó đúng hay sai ? Vì sao?
Đường thẳng OO’là trục đối xứng của (O) và (O’)
? M là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên M phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn. Vậy M nằm trên đường thẳng OO`
?3
Cho hình vẽ
a. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`).
a. Hai đường tròn c?t nhau tại A và B
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
b. Chứng minh rằng BC // OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
;A với B;AB ? OO`= {I}
? ACB có OA = OC (= R của (O))
IA = IB (t/c đường nối tâm)
? OI là đường trung bình của ? ACB
OI // CB (t/c đường trung bình của ?)
Mà I,O, O` thẳng hàng
? OO` // CB
Tương tự xét ? ABD có OO` // BD
? C, B, D thẳng hàng (Theo tiên đề ơclit)
Chứng minh
I
b. Nối B với D
2. Tính chất đường nối tâm
Định lý:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Bài 33/119:
Trên hình vẽ hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh OC // O`D
Do OA = OC = R (O) ? ? OCA cân ở O
Chứng minh
? OC // O`D (dấu hiệu nhận biết hai đt //)
Tương tự có ? O`AD cân ở O`
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm
Định lý:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
3. Luy?n t?p:
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm
Định lý:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nồi tâm.
3. Luy?n t?p:
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài 33/119
Cho hai đường tròn (0;20cm) và (O`;15cm) cắt nhau tại A và B.
Tính đoạn nối tâm OO` biết AB = 24 cm.
Bài 34/119:
Huớng dẫn
a. TH 1: O và O` nằm khác phía đối với AB
I
b. TH2: O và O` nằm cùng phía đối với AB
Chúc các thầy cô giáo mạnh khỏe hạnh phúc
Chúc các em học giỏi chăm ngoan !