Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Kiểm tra bài cũ
HS1: - Phát biểu định lý về sự xác định đường tròn?
- Nêu tính chất đối xứng của đường tròn?
Trả lời : - Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn?
- Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
- Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

HS 2 : Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn và số điểm chung tương ứng?
Trả lời :
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau có số điểm chung là 2.
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau có số điểm chung là 1.
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau có số điểm chung là 0.

Kiểm tra bài cũ
Đường thẳng và
đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường
tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
O`
Tiết 30. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đường tròn cắt nhau.
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
c. Hai đường tròn không giao nhau.
2. Tính chất đường nối tâm.

Tiết 30.Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:
?1: Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường phân biệt. Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung?
Trả lời : Nếu hai đường tròn phân biệt có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau vì qua ba điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất một đường tròn. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Vậy hai đường tròn phân biệt có thể có bao nhiêu điểm chung?
a/ Hai đường tròn cắt nhau:
+ Hai đường tròn có hai điểm chung gọi là hai đường tròn
cắt nhau.
+ Hai điểm chung đó (A, B) gọi là hai giao điểm.
+ Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn AB) gọi là dây chung.
Tiết 30.Vị trí tương đối của hai đường tròn
A
B
Tiết 30. Vị trí tương đối của hai đường tròn
+ Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
+ Điểm chung đó (A) gọi là tiếp điểm.
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
A
A
c/ Hai đường tròn không giao nhau:
Hai đường tròn không có điểm chung gọi là hai đường tròn không giao nhau.
ở ngoài nhau
Đựng nhau
Tiết 30.Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Cõu 1 : Bi?t s? giao di?m c?a hai du?ng trũn phõn bi?t (O) v� (O`) l� 2 thỡ v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn dú l� :
A. C?t nhau. B. Không giao nhau.
C. Ti?p xúc ngoài. D. Ti?p xỳc trong.
Cõu 2 : Bi?t s? giao di?m c?a hai du?ng trũn phõn bi?t (O) v� (O`) l� 1 thỡ v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn dú l� :
A. C?t nhau. B. Không giao nhau.
C. ? trong nhau. D. Ti?p xỳc nhau.
Cõu 3 : Bi?t s? giao di?m c?a hai du?ng trũn phõn bi?t (O) v� (O`) l� 0 thỡ v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn dú l� :
A. Ti?p xúc ngoài. B. Ti?p xúc trong.
C. Không giao nhau. D. C?t nhau.
Tiết 30.Vị trí tương đối của hai đường tròn
Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn và số điểm chung tương ứng
Ba vị trí tương đối của đường tròn:
+ Hai đường tròn cắt nhau. Số giao điểm là 2.
+ Hai đường tròn tiếp xúc nhau. Số giao điểm là 1.
+ Hai đường tròn không giao nhau. Số giao điểm là 0.

Tiết 30.Vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm:
- Đường thẳng OO` được gọi là đường nối tâm.
- Đoạn thẳng OO` được gọi là đoạn nối tâm.
- Đường nối tâm OO` là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
Tại sao đường nối tâm OO` là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó?

Do đường kính là trục đối xứng của mỗi đường tròn nên đường nối tâm OO` là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.

Tiết 30.Vị trí tương đối của hai đường tròn
Lời giải:
Do OA = OB (bán kính của (O); O`A=O`B (bán kính của (O`) nên OO` là đường trung trực của AB.
Tiết 30.Vị trí tương đối của hai đường tròn
Nếu AB cắt OO` tại I, theo kết quả bài toán trên ta có kết luận gì??
A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn. Vậy A nằm trên đường nối tâm OO`.
Tiết 30.Vị trí tương đối của hai đường tròn
Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A thì tiếp điểm nằm ở đâu?
Định lí:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Tiết 30.Vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`).
b. Chứng minh rằng BC // OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Tiết 30.Vị trí tương đối của hai đường tròn
c. Biết OA = 15cm, O`A = 13cm,
AB =24cm. Tính độ dài OO`?
c. Vì OO` là đường trung trực của AB nên các tam giác AOI, AO`I vuông và AH=HB = 12(cm). Theo định lý Pitago ta có :
OH2 = OA2 -AH2 = 152 - 122 = 81 suy ra OH = 9(cm)
O`H2 = O`A2 -AH2 = 132 - 122 =25 suy ra OH = 5(cm) .
Vậy OO` = 9+5 =14(cm)


Bài tập 33 (SGK tr 119). Trên hình vẽ, hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC // O`D.
Trong bài chứng minh này, ta đã sử dụng tính chất gì của đường nối tâm?
Tính chất: Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A thì A nằm trên đường nối tâm?
Tiết 30.Vị trí tương đối của hai đường tròn
Đường nối tâm có tính chất gì?
Tính chất đường nối tâm:
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Tiết 30.Vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Về nhà học kỹ lý thuyết : Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất đường nối tâm.
BTVN số 34 tr 119 SGK; Số 64,65,66,67 SBT tr 138.
* Bài 34 chú ý hai trường hợp :
+ O và O` nằm khác phía đối với AB.
+ O và O` nằm cùng phía đối với AB.
Đọc trước bài " Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp), tìm trong thực tế những đồ vật có hình dạng, kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn - ôn tập bất đẳng thức trong tam giác.
Tiết 30.Vị trí tương đối của hai đường tròn