Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Vị trí
tương đối
của hai
đường tròn
KI?M TRA B�I CU
Trong bảng sau ( R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng). Hãy đánh dấu “X” vào ô trống thích hợp:
S
Đ
S
Đ
S
Đ
S
Đ
S
Đ
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

Tiết 33
- Hai du?ng trũn cú hai di?m chung
- Hai du?ng trũn cú m?t di?m chung:
- Hai du?ng trũn khụng cú di?m chung
- Hai du?ng trũn khụng cú di?m chung
- Hai du?ng trũn cú m?t di?m chung:
- Hai du?ng trũn cú hai di?m chung
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

Tiết 33
?1
Vì sao 2 đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung ?
A
B
C`
Nếu hai đường tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, vì qua 3 điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất 1 đường tròn.
Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
- Hai du?ng trũn cú hai di?m chung
- Hai du?ng trũn cú m?t di?m chung:
- Hai du?ng trũn khụng cú di?m chung
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Tiết 33
1. Hai đ.tròn cắt nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
A
B
A; B là giao điểm
AB là dây chung
2. Hai đ.tròn tiếp xúc nhau:
M
M
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
3. Hai đ.tròn không giao nhau:
Là hai đ.tròn không có điểm chung
Đựng nhau
Ngoài
nhau
Là hai đ.tròn ch? có 1 điểm chung
Bài tập trắc nghiệm
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

I Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Tiết 33
1. Hai đ.tròn cắt nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
A
B
A; B là giao điểm
AB là dây chung
2. Hai đ.tròn tiếp xúc nhau:
M
M
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
3. Hai đ.tròn không giao nhau:
Là hai đ.tròn không có điểm chung
Đựng nhau
Ngoài
nhau
Quan sát hình vẽ và chọn câu trả lời đúng nhất
Là hai đ.tròn ch? có 1 điểm chung
D. Chỉ có câu A và B đúng.
C. ( O4 ) cắt ( O3) và ( O2 )
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Tiết 33
1. Hai đ.tròn cắt nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
A
B
A; B là giao điểm
AB là dây chung
2. Hai đ.tròn tiếp xúc nhau:
M
M
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
3. Hai đ.tròn không giao nhau:
Là hai đ.tròn không có điểm chung
Đựng nhau
Ngoài
nhau
Quan sát hình vẽ và chọn câu trả lời đúng nhất
B. ( O2 ) tiếp xúc ( O1 ) và ( O3 )
A. ( O3 ) tiếp xúc ( O4 ) và ( O2 )
Là hai đ.tròn ch? có 1 điểm chung
M
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
II. Tính chất đường nối tâm
- Đoạn thẳng OO` là đoạn nối tâm
- Đường thẳng OO` là đường nối tâm
Hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau
1. Hai đ.tròn cắt nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
A
B
2. Hai đ.tròn tiếp xúc nhau:
M là tiếp điểm
3. Hai đ.tròn không giao nhau:
Là hai đ.tròn không có điểm chung
Đựng nhau
Ngoài
nhau
Tiết 33
A; B là giao điểm
AB là dây chung
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
1. Du?ng n?i tõm l� tr?c d?i x?ng c?a hỡnh g?m c? hai du?ng trũn dú.
Là hai đ.tròn ch? có 1 điểm chung
M
?2
a. Quan sát hình vẽ chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
Có: OA = OB (cùng là bán kính của (O))
O`A = O`B (cùng là bán kính của (O`))
? O và O` thuộc đường trung trực của
đoạn thẳng AB .
? OO` là đường trung trực của đoạn
thẳng AB
Chứng minh
I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hai đ.tròn cắt nhau:
2. Hai đtròn tiếp xúc nhau:
3. Hai đ.tròn k0 giao nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là hai đ.tr có 1 điểm chung
II. Tính chất đường nối tâm
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
Là 2 đ.tr k0 có điểm chung
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng nhau
Ngoài
nhau
M
M
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

Tiết 33
1. Du?ng n?i tõm l� tr?c d?i x?ng c?a hỡnh g?m c? hai du?ng trũn dú.
?2.a
Quan sát hình vẽ chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hai đ.tròn cắt nhau:
2. Hai đtròn tiếp xúc nhau:
3. Hai đ.tròn k0 giao nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là hai đ.tr có 1 điểm chung
II. Tính chất đường nối tâm
Là 2 đ.tr k0 có điểm chung
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng nhau
Ngoài
nhau
M
M
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

Tiết 33
1. Du?ng n?i tõm l� tr?c d?i x?ng c?a hỡnh g?m c? hai du?ng trũn dú.
?2.b
Quan sát hình vẽ hãy dự đoán về vị trí cùa điểm M đối với đường nối tâm OO`.


Minh họa
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nồi tâm.
2. Định lý:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đ.tròn cắt nhau:
b. Hai đtròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đ.tròn k0 giao nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là hai đ.tr có 1 điểm chung
II. Tính chất đường nối tâm
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
Là 2 đ.tr k0 có điểm chung
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng nhau
Ngoài
nhau
M
M
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn

Tiết 33
1. Du?ng n?i tõm l� tr?c d?i x?ng c?a hỡnh g?m c? hai du?ng trũn dú.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nồi tâm.
2. Định lý:
?3
Cho hình vẽ
a. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`).
a. Hai đường tròn cắt nhau tại A và B
b. Chứng minh rằng BC // OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b. AB  OO’ = {I}
 ACB cã OA = OC (= R cña (O))
IA = IB (t/c ®­êng nèi t©m)
 OI lµ ®­êng trung b×nh cña  ACB
OI // CB
Hay CB // OO’ (1)
T­¬ng tù xÐt  ABD
Ta cã BD // OO’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra C, B, D th¼ng hµng (Theo tiªn ®Ò ¬clit)
Chứng minh
I
link
Bài tập
Cho hai đường tròn đồng tâm (O;11cm) và (O; 3cm). Đường tròn (M; R ) tiếp xúc với hai đường tròn (O; 11cm) và (O; 3cm) tại A và B.
a) Chứng minh bốn điểm: O, A, M, B thẳng hàng.
b) Tính R.

A
B
a. Ta có: (O; 3cm) tiếp xúc (M) tại B
Nên O, B, M thẳng hàng.
- (M) tiếp xúc (O; 11cm) tại A
Nên O, M, A thẳng hàng.
Vậy bốn điểm: O, A, M, B thẳng hàng.
Giải
b. Ta có : AB = OA – OB = 11 - 3= 8(cm)
Suy ra R = AB : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)
c. Ta có : MO = OB + BM = 3 + 4 = 7(cm)
Mà O cố định
Suy ra M nằm trên đường tròn ( O; 7cm)
c) Khi đường tròn (M; R) chuyển động thì tâm M duy chuyển trên đường nào?

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
-N?m v?ng c�c kh�i ni?m v? "V? trí tuong d?i c?a hai du?ng trịn"
-Ơn l?i c�c b�i t?p d� gi?i.
2. B�i t?p v? nh� : 33, 34 sgk .
Tiết 34 :
Vị trí tương đối của hai đường tròn ( Tiếp theo).
Tìm hiểu :
Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách hai tâm của hai đường tròn và hai bán kính của hai đường tròn.
- Khái niệm về tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Ngôi sao may mắn
Lu?t choi
1
2
3
4
5
2
Nhanh lên các bạn ơi !
Cố lên…cố lên.. ..ê…. ên!
Thời gian:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
13
15
14
12
11
Chọn:C. 1
1
Thời gian:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
15
14
13
12
11
4
Thời gian:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
11
12
13
14
15
3
Thời gian:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
11
12
13
14
15
Nhanh lên các bạn ơi !
Cố lên…cố lên...ê…. ên!
Cho đường tròn (O; 10cm) và đường thẳng Δ có khoảng cách đến O là d. đường thẳng Δ có điểm chung với đường tròn (O) khi:
d > 10cm B. d = 10cm
C. d  10cm D. d  10cm


5
Thời gian:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
11
12
13
14
15
Nhanh lên các bạn ơi !
Cố lên…cố lên...ê…. ên!
Một tam giác và một đường tròn số điểm chung có thể có nhiều nhất là:
3 B. 4
C. 5 D. 6