Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

GV thực hiện : Nguyễn Đức Nguyên
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO SƠN TỊNH
Trường THCS Trương Quang Trọng
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
Kiểm tra bài cũ:
- Em hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn ?
- Dựa vào số điểm chung của hai đường tròn hãy nêu 3 vị trí tương đối của hai đường tròn đó ?.
tiếp xúc nhau
cắt nhau
không giao nhau
BÀI CŨ
R
r
( H. 1 )
( H. 2 )
( H. 3 )
Bài 8 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ( TT )
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a/ Hai đường tròn cắt nhau :
R – r < OO’ < R + r

1

Xột tam giỏc AOO` cú :
Theo tớnh ch?t b?t d?ng th?c tam giỏc ta cú : OA - O`A < OO` < OA+ O`A
Hay: R - r < OO` < R+r
Cho đường tròn ( O; R) và ( O’; r)
cắt nhau tại hai điểm A và B.
( Hình vẽ bên )
Chứng minh rằng :
R - r < OO’ < R+r
Bài tập :
Bài giải :
Nếu hai đường tròn (O) và(O’) cắt
nhau thì
Bài 8 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ( TT )
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a/ Hai đường tròn cắt nhau :
R – r < OO’ < R + r
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau :
A
hình 91
hình 92
Tiếp xúc ngoài Tiếp xúc trong
Ở hình 91
So sánh OO’ với R + r

Ở hình 92
So sánh OO’ với R - r
* Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì OO’ = R + r
OO’ = R + r
*Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong thì OO’ = R - r
2
Hãy chứng minh khẳng định trên
Chứng minh :
Hình 91 có điểm A nằm giữa hai điểm O và O’ nên OA + AO’ = OO’ Hay R + r = OO’.
Hình 92 có điểm O’nằm giữa hai điểm O và A nên OA - AO’ = OO’
Hay R – r = OO’

OO’ = R - r
A
R r

r
R
Bài 8 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ( TT )
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a/ Hai đường tròn cắt nhau :
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau :
C / Hai đường tròn không giao nhau :
R r
( H. 93)
( H. 94)
Đường tròn ( O) và ( O’) ở ngoài nhau
Đường tròn ( O) đựng ( O’)
Ở hình 93
So sánh OO’ với R + r

Ở hình 94
So sánh OO’ với R - r
OO’ > R + r
OO’ < R - r

Nếu hai đường tròn (O ) và (O’) ở ngoài nhau thì :
OO’ > R + r
Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn ( O’) thì :
OO’ < R - r
Hoàn thành bảng tóm tắc sau
³
R - r < OO’< R + r
2
1
OO’ = R + r
OO’ = R – r >0
0
OO’ > R + r
OO’ < R - r
OO’ = 0
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r)
Đặt OO’= d ; R > r . Hãy điền vào các ô trống trong bảng sau :
BT35
( SGK )
0
d < R – r
Ở ngoài nhau
0
1
d = R + r
Tiếp xúc trong
1
Cắt nhau
R – r < d < R + r
Các đoạn dây Cu-roa AB, CD cho ta hình ảnh tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Bài 8 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ( TT )
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
2/Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
a) Hai đường tròn cắt nhau
B
A
d1
d2
Trường hợp O và O’ nằm khác phía so với A, B
Vậy tiếp tuyến chung của hai đường tròn là gì ?
Trường hợp O, O’ nằm cùng phía với A, B
B
A
Vậy 2 đường tròn cắt nhau có 2 tiếp tuyến chung
Tương tự như trường hợp trên ta có thể vẽ được 2 tiếp tuyến chung
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Có 3 tiếp tuyến chung
Có 1 tiếp tuyến chung
a) Hai đường tròn cắt nhau
2/Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
c) Hai đường tròn không giao nhau
Trường hợp 1: (O) và (O’) ở ngoài nhau
Có 4 tiếp tuyến chung
d2
Các tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn như thế nào với đoạn nối tâm ?
Các tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn luôn cắt đoạn nối tâm
Các tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn không cắt đoạn nối tâm
Trường hợp2: (O) đựng (O’)
Hai đường tròn đựng nhau không có tiếp tuyến chung
O’
O
Bài 8 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ( TT )
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
2/Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
a) Hai đường tròn cắt nhau
* Hai đường tròn ( O ) và (O’) cắt nhau có 2 tiếp tuyến chung
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
* Hai đường tròn ( O ) và (O’) tiếp xúc ngoài có 3 tiếp tuyến chung
* Hai đường tròn ( O ) và (O’) tiếp xúc trong có 1 tiếp tuyến chung
c) Hai đường tròn không giao nhau
*Trường hợp 1: (O) Và (O’) ở ngoài nhau có 4 tiếp tuyến chung
*Trường hợp 2: - (O) đựng (O’) không có tiếp tuyến chung
Hãy chỉ rõ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn trong mỗi hình vẽ sau:
?3
A
O
O`
B
I
R
r
A
O
O`
1- Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính
a, Hai đường tròn cắt nhau
b,Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong
O
O`
O
O`
c, Hai đường tròn không giao nhau
- Hai đường tròn ở ngoài nhau
Đường tròn O đựng - Hai đường tròn
đường tròn O` đồng tâm
2, Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
A
R-r OO` = R+r
OO` = R-r
OO` > R+r
OO`< R - r
OO`= 0
Bài 8 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ( TT )
O
d
Một số hình ảnh thực tế về vị trí tương đối của 2 đường tròn
Cho (O;OA) và đường tròn đường kính OA.
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn
b/Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng : AC=CD
BT: 36 trang123 ( SGK )
O`
O
A
.
a/ Gọi đường tròn ( O’) là đường tròn đường kính OA và OA = R ; O’A = r
Ta có OA = R ; r = O’A = ; OO’ =
Từ OO’ = OA – O’A => OO’ = R – r
Nên hai đường tròn (O ) và ( O’) tiếp xúc trong
GIẢI
b/ Ta có tam giác AOD cân => D= A
tam giác AO’C cân => góc C = Â
Suy ra góc ACO’ = góc D , suy ra O’C // OD.
Mà AO’ = OO’, suy ra C là trung điểm của AD => AC = CD
VỀ NHÀ

- Nắm vững các hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính tương ứng với các vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Nắm được tiếp tuyến chung của hai đường tròn
- Làm bài tập từ 37 – 40 trang 123 SGK.
- Làm bài tập từ 67,68 trang 138 – 139 SBT.

XIN CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
NHIỀU SỨC KHOẺ
CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
NHIỀU SỨC KHOẺ