Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

?1
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt.
Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung?
Trả lời
Vì nếu 2 đường tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, vì qua ba điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất một đường tròn.
Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung.
2 điểm chung
1 điểm chung
không có điểm chung
?1
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Hai đường tròn cắt nhau là 2 đường tròn có 2 điểm chung
- Hai điểm chung A, B gọi là 2 giao điểm.
- Đoạn thẳng AB gọi là dây chung.
a.
Tiếp xúc ngoài Tiếp xúc trong
Hai đường tròn tiếp xúc nhau là hai đường tròn chỉ có một điểm chung.
Điểm A gọi là tiếp điểm.
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a.
b.
Hai đường tròn cắt nhau là 2 đường tròn có 2 điểm chung
A
O
O`
A
Hai đường tròn tiếp xúc nhau là hai đường tròn chỉ có một điểm chung.
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a.
b.
Hai đường tròn cắt nhau là 2 đường tròn có 2 điểm chung
Ngoài nhau Đựng nhau
O
O`
c.
Hai đường tròn không giao nhau là hai đường tròn không có điểm chung.
?
Có mấy cặp đường tròn tiếp xúc nhau, không giao nhau, cắt nhau?
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Có hai cặp đường tròn tiếp xúc nhau, có ba cặp không giao nhau, có một cặp cắt nhau.
Đường tròn (O1) và (O3) là tiếp xúc nhau .
Đường tròn (O1) và (O4) là không giao nhau .
Đường tròn (O1) và (O2) là cắt nhau .
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Tính chất của đường nối tâm
Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm.
Đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm
Quan sát hình 85 (SGK), chứng minh OO` là đường
trung trực của AB.
a.
b.
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
OO` là trung trực của AB
Ý
Ý
Ý
O, O` cách đều A và B
OA = OB và O`A = O` B
Gt
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Tính chất của đường nối tâm
Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm.
Đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm
Quan sát hình 85 (SGK), chứng minh OO` là đường
trung trực của AB.
a.
b.
Trả lời :
Có OA = OB
(vì cùng bằng bán kính của (O))
Có O`A = O`B
(vì cùng bằng bán kính của (O`))
=>OO` là trung trực của đoạn thẳng AB.
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Tính chất của đường nối tâm
Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm.
Đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm
Quan sát hình 85 (SGK), chứng minh OO` là đường
trung trực của AB.
a.
b.
Trả lời :
Có OA = OB
(vì cùng bằng bán kính của (O))
Có O`A`=O`B`
(vì cùng bằng bán kính của (O`))
=>OO` là trung trực của đoạn thẳng AB.
Hai đường tròn (O) và (O `) cắt nhau tại A và B <=>
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Tính chất của đường nối tâm
Quan sát hình 85 (SGK), chứng minh OO` là đường
trung trực của AB.
a.
b.
Trả lời :
Có OA = OB
(vì cùng bằng bán kính của (O))
Có O`A`=O`B`
(vì cùng bằng bán kính của (O`))
=>OO` là trung trực của đoạn thẳng AB.
Hai đường tròn (O) và (O `) cắt nhau tại A và B <=>
Từ bài toán này, em có phát biểu gì về quan hệ giữa giao điểm A, B của hai đường tròn với đường nối tâm ?
Nếu 2 đường tròn cắt nhau thì 2 giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm , tức là đường nối tâm là trung trực của dây chung.
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Tính chất của đường nối tâm
Quan sát hình 85 (SGK), chứng minh OO` là đường
trung trực của AB.
a.
b.
Trả lời :
Có OA = OB
(vì cùng bằng bán kính của (O))
Có O`A`=O`B`
(vì cùng bằng bán kính của (O`))
=>OO` là trung trực của đoạn thẳng AB.
Hai đường tròn (O) và (O `) cắt nhau tại A và B <=>
Từ bài toán này, em có phát biểu gì về quan hệ giữa giao điểm A, B của hai đường tròn với đường nối tâm ?
Nếu 2 đường tròn cắt nhau thì 2 giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm , tức là đường nối tâm là trung trực của dây chung.
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Tính chất của đường nối tâm
b. Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO`.
a.
b.
Từ bài toán này, em có phát biểu gì về quan hệ giữa giao điểm A, B của hai đường tròn với đường nối tâm ?
Nếu 2 đường tròn cắt nhau thì 2 giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm , tức là đường nối tâm là trung trực của dây chung.
A là điểm chung duy nhất của 2 đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi 2 đường tròn.Vậy A nằm trên đường thẳng OO`.
(O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A => O, O`, A thẳng hàng
Định lý:
a, Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b , Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Tính chất của đường nối tâm
Cho hình 88
Hãy xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn (O) và (O`).
CMR: BC // OO` và 3 điểm B, C, D thẳng hàng.
Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B
Nối A với B cắt OO` tại I
Chứng minh tương tự ta cũng có OO` // BD
=>B, C, D thẳng hàng (theo tiên đề ơcơlit)
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Tính chất của đường nối tâm
?3
a.
b.
a.
b.
I
Chứng minh
Định lý:
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua
đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn và số điểm chung tương ứng?
Phát biểu định lí về tính chất đường nối tâm ?
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Tính chất của đường nối tâm
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Trên hình 89 , hai đường tròn tiếp xúc với nhau tại A.
CMR : OC//O`D
Hình 89.
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Tính chất của đường nối tâm
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 33 :
OC//O`D


???OCA và ?O`AD cân đối đỉnh
OC=OA và O`A=O`D

Ý
Ý
Ý
Ý

giả thiết
Ý
và
Ý
Hướng dẫn về nhà.
- Nắm vững 3 vị trí tương đối của 2 đường tròn, tính chất đường nối tâm.
- Bài tập về nhà 34 SGK, 64, 65, 66, 67 SBT.
- Đọc trước bài 8 (Tiết 31) SGK. Tìm trong thực tế những đồ vật có hình dạng , kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn. Ôn tập bất đẳng thức tam giác.
Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình học 9
Tính chất của đường nối tâm
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

Chân thành cám ơn các thày cô giáo và các em !