Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Trường thcs đoàn lập
năm học 2009 - 2010
các thầy, cô giáo về dự tiết học cùng tập thể lớp 9a
nhiệt liệt chào mừng
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ta căn cứ vào điều gì ?
2
1
0
d > R
d = R
d < R


tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

.
.
A
O
A
B
.
.
A
.
A
.
A
.
.
B
A
.
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
? 1 Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. Hai đường tròn phân biệt có thể có bao nhiêu điểm chung ?
Nhận xét: Hai đường tròn phân biệt có thể có hai điểm chung, có thể có một điểm chung, có thể không có điểm chung nào.
.
.
A
O
A
B
.
.
A
.
A
.
A
.
.
B
A
.
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình 85
Hình 86
Hình 87
a
a
b
b
Hai đường tròn (O) và (O`) có hai điểm chung
Hai đường tròn (O) và (O`) chỉ có một điểm chung
Hai đường tròn (O) và (O`) không điểm chung
A
B
.
.
.
O’
.
O
.
O’
A
.
.
O’
.
A
A
B
A
A
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Tiếp xúc ngoài
a. Ngoài nhau
b. Đựng nhau
b. Tiếp xúc trong
Hình 85: Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau
Hai đường tròn (O) và (O`) có hai điểm chung
Hai đường tròn (O) và (O`) có một điểm chung
Hai đường tròn (O) và (O`) không điểm chung
Hình 86: Hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc
Hình 87: Hai đường tròn (O) và (O`) không giao nhau
Hai điểm A, B gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng AB gọi là dây chung
Trường hợp đặc biệt: Hai đường tròn (O) và (O`) đồng tâm
Điểm A gọi là tiếp điểm
Bài tập: Cho hình vẽ. Điền vào chỗ ..để hoàn thành các câu sau :
1. Đường tròn (O) với đường tròn (P).
2. Đường tròn và đường tròn (O) không giao nhau .
3. Đường tròn (P) và đường tròn (Q)
tiếp xúc trong
(Q)
cắt nhau
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
......
..
.....
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
? 2: Cho hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau. Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm, Đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm. Hãy dự đoán mối quan hệ giữa đường nối tâm OO`, với:
1. Hình gồm cả hai đường tròn (O) và (O`)
2. Hai giao điểm (trường hợp hai đường tròn cắt nhau)
3. Tiếp điểm (trường hợp hai đường tròn tiếp xúc)
2. tính chất đường nối tâm
O
.
.
O’
A
.
.
O
O’
.
B
Nào, cùng thực hiện
.
.
.
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

2. tính chất đường nối tâm
Dự đoán: Đường nối tâm OO`:
1. Là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn (O) và (O`)
2. Là đường trung trực của dây chung (trường hợp hai đường tròn cắt nhau)
3. Đi qua tiếp điểm (trường hợp hai đường tròn tiếp xúc)
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

2. tính chất đường nối tâm
Định lí:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

2. tính chất đường nối tâm
? 3. Cho hình 88
a. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O`; R`)
b. Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng
Hình 88
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
? 3. Cho hình 88
a. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O`; R`)
b. Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng
=>
=>
=>
=>
=>
=>
C, B, D thẳng hàng
BC // OO` (BC // OI) (1)
BD // OO` (BD // OI) (2)
OI là đường trung bình của ?ABC
O`I là đường trung bình của ?ABD
? ABC có OA = OC = R; AI = IB (tính chất đường nối tâm)
? ABD có O`A = O`C = R`; AI = IB (tính chất đường nối tâm)
2. tính chất đường nối tâm
Giải:
a. Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau
b. ?ABC có OA = OC = R; AI = IB (tính chất đường nối tâm), suy ra OI là đường trung bình của ?ABC. Từ đó có BC // OI, tức là BC // OO` (1)
Tương tự BD // OO` (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm C, B, D thẳng hàng
Có 2 điểm chung
Có 1 điểm chung
Không có
điểm chung
Là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó
Là đường trung trực của dây chung (trường hợp hai đường tròn cắt nhau)
Đi qua tiếp điểm (trường hợp hai đường tròn tiếp xúc nhau)
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

3. Kiến thức cần nhớ

Hướng dẫn học ở nhà
1. Học thuộc các tính chất của bài học
2. Làm các bài tập 33, 34/ SGK/ Trang 119
Bài 64 đến 69/ SBT/ Trang 137,138
3. Xem trước bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

4. Hướng dẫn học ở nhà
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 70 - SBT - Trang 138:
Cho hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O`) tại A. Dây AD của đường tròn (O`) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO`, E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng:
a. AB vuông góc với KB
b. Chứng minh bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn
4. Hướng dẫn học ở nhà
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
4. Hướng dẫn học ở nhà
Bài 70-SBT-Tr 138: Chứng minh rằng:
a. AB vuông góc với KB
b. Chứng minh bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn
Hướng dẫn
a. Dễ chứng minh
b. Chứng minh bốn điểm E, A, C, D cùng thuộc đường tròn (K). Muốn vậy cần chứng minh KA = KE = KC = KD.
Trường thcs đoàn lập
năm học 2009 - 2010
các thầy, cô giáo về dự tiết học cùng tập thể lớp 9a
nhiệt liệt chào mừng