Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

GV : Vũ Thị Hạnh
Trường THCS Phan ĐÌnh Phùng
Hình học 9
Ti?t 30 : v? trớ tuong d?i c?a
hai du?ng trũn
?1Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt . Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung?
Trả lời:
Qua ba điểm không thẳng hàng, chỉ vẽ được một và chỉ một đường tròn.

B
A
C
B
C
A
Nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì hai đường tròn đó sẽ trùng nhau.

A
A
B
Hai đường tròn có thể có bao nhiêu điểm chung?
Hai đường tròn cắt nhau
A
A
O
A
B
O
O
O
O’
O’
O’
O’
Tiếp xúc ngoài
Hai đường tròn không giao nhau
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Tiếp xúc trong
Ti?t 30: v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
O’
O
Hai đường tròn có thể có bao nhiêu điểm chung?
A
O
B
O’
?2 a) Quan sát hình vẽ và chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB
OA = OB ( bán kính đường tròn (O))
O’A = O’B ( bán kính đường tròn (O’))
Do đó OO’ là trung trực của AB
A
A
O
O
O’
O’
?2b) Quan sát hình vẽ, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
A
A’
.






Theo tính chất đối xứng trục ta có A’ phải nằm trên cả hai đường tròn (O) và (O’).
Giả sử A không nằm trên đường thẳng OO’,
gọi A’ là điểm đối xứng với A qua OO’.
Như thế hai đường tròn(O) và (O’) có hai điểm chung là A và A’,
điều này trái với giả thiết . Vậy A phải nằm trên đường nối tâm OO’
A
A
O
A
B
O
O
O’
O’
O’
Định lý :
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm .
Ti?t 30 : v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn

1. Ba v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn
2. Tớnh ch?t du?ng n?i tõm
Hãy nêu tính chất của đường nối tâm?
A
O
B
O’
?3 Áp dụng :
Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).
b) Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C,B,D thẳng hàng
a) Hai đường tròn (O) và (O’) có hai điểm chung là A và B nên chúng cắt nhau.
b) OO’ là đường trung trực của dây chung AB nên OO’ vuông góc với AB.
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có đường kính là AC nên tam giác ABC vuông tại B. Do đó CB vuông góc với AB Vậy BC // OO’(1)
Chứng minh tương tự ta cũng có BD // OO’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm C,B,D thẳng hàng .
C
D
A
O
B
O’
Hướng dẫn học ở nhà
I
B
A
I
O’
O
Trường hợp O’ nằm giữa O và I : O’O = OI – O’I
Tính OI trong hai tam giác AIO và O’I trong tam giác AIO’ vuông tại I
Trường hợp I nằm giữa O và O’: O’O = OI + IO’
Dựa vào tính chất đường nối tâm, tính được AI
Bài tập số 34 SGK trang 119