Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

A
O
B
O’
KIỂM TRA BÀI CŨ
I
B
A
I
O’
O
Trường hợp O’ nằm giữa O và I : O’O = OI – O’I = 16 – 9 = 7cm

Trong hai tam giác AIO vuông tại I: OI2 = OA2 – IA2 =202 – 122 = 162 OI = 16 cm
Trong tam giác AIO’ vuông tại I: O’I2 = O’A2 – IA2 = 152 – 122 = 81 O’I = 9 cm
Trường hợp I nằm giữa O và O’: O’O = OI + IO’ = 16 + 9 = 25 cm
Gọi I là giao điểm của OO’ và AB . O’O là trung trực của AB nên I là trung điểm của AB
Bài tập số 34 SGK trang 119:
Cho hai đường tròn (O;20cm) và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’, biết rằng AB = 24 cm.
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Hai đường tròn cắt nhau:
A
O
B
O’
Ti?t 31 v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn
Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Hãy chứng minh R – r < OO’ < R + r
(O) Và (O’) cắt nhau R – r < OO’ < R + r
Trong tam giác OAO’ : OA – O’A < OO’ < OA + O’A. Hay R – r < OO’ < R +r
R
r
Hai đường tròn cắt nhau:
A
A
O
O
O’
O’
Tiếp xúc ngoài tại A
OO’ = R +r
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Tiếp xúc trong tại A
OO’ = R - r
Ti?t 31 v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn
Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
R – r < OO’ < R + r
r
R
R
r
Trong mỗi trường hợp, nhận xét gì về vị trí của điểm A đối với các điểm O và O’?
Chứng minh :
Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì OO’= R+r
Chứng minh :
Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong thì OO’= R- r
Tiếp xúc ngoài tại A
Tiếp xúc trong tại A
Hai đường tròn cắt nhau:
O
O’
Tiếp xúc ngoài tại A: OO’ = R +r
c) Hai đường tròn không giao nhau
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Tiếp xúc trong tại A: OO’ = R - r
Ti?t 31 v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn
Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
O’
O
R – r < OO’ < R + r
Ở ngoài nhau:
R + r > OO’
Đựng nhau
OO’ < R - r
Đồng tâm
r
R
Hệ thức giữa OO’ với R và r
2
R – r < OO’ < R +r
1
0
OO’= R + r
OO’ = R – r > 0
OO’ > R + r
OO’ < R -r
d1
O
m1
d2
O
O’
m2
O’
Ti?t 31 : v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn

1. H? th?c gi?a do?n n?i tõm v� cỏc bỏn kớnh
2. Ti?p tuy?n chung c?a hai du?ng trũn
Tiếp tuyến chung ngoài: d1,d2
Tiếp tuyến chung trong: m1,m2
d1
O
d1
d2
O
O’
d2
O’
?3 Quan sát các hình vẽ sau, trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó
m
d
O’
O’
O
O
a)
c)
b)
d)
Trong thực tế ta thường gặp những đồ vật có hình dạng và kết cấu liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn