Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2. Căn cứ vào đâu để xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
O
O’
Hai đường tròn tâm O và tâm O` phân biệt có bao nhiêu điểm chung?
Căn cứ vào số điểm chung thì sẽ có mấy vị trí tương đối giữa 2 đường tròn phân biệt?
Hai đường tròn không trùng nhau gọi là hai đường tròn phân biệt
O
o`
vị trí tương đối của hai đường tròn
Hai đường tròn phân biệt có nhiều nhất mấy điểm chung? Vì sao
Có nhiều nhất hai điểm chung
Vì: qua 3 điểm không thẳng hàng chỉ vẽ một và chỉ một đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có từ 3 điểm chung trở nên thì chúng sẽ trùng nhau.
vị trí tương đối của hai đường tròn
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau
Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm
Đoạn thẳng nối hai giao điểm đó gọi là dây chung
Giao điểm A, B; dây chung AB
vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Là hai đường tròn chỉ có 1 điểm chung
Điểm chung đó gọi là tiếp điểm
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
A gọi là tiếp điểm
A
A
vị trí tương đối của hai đường tròn
3.Hai đường tròn không giao nhau
Là hai đường tròn không có điểm chung
Hai đường tròn ở ngoài nhau
Hai đường tròn đựng nhau
Hai đường tròn đồng tâm
Hai đường tròn cắt nhau
Có hai điểm chung A,B
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Có một điểm chung C
Hai đường tròn không cắt nhau
Không có điểm chung
A
B
C
C
Đường nối tâm; đoạn nối tâm
Đường nối tâm OO` cắt (O) tại C và D, cắt (O`) tại E và F.
Ta có: đường nối tâm OO` là trục đối xúng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
Tại vì: Đường kính CD là trục đối xúng của (O), đường kính EF là trục đối xứng của (O`) nên đương nối tâm OO` là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó
Bài toán: cho hai đường tròn tâm O và tâm O` cắt nhau tại A và B. Chứng minh rằng OO` là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Chứng minh:
Có OA = OB = R (O)
O`A = O`B = R (O`)
OO`là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Hoặc : có OO` là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn.
A và B đối xứng nhau qua OO`
OO` là đường trung trực của đoạn AB.
Tính chất: Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm hay đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
Đường tròn tâm O và đường tròn tâm O` tiếp xúc nhau tại A. Em có dự đoán gì về vị trí điểm A đối với đường nối tâm OO`?
Trả lời:

Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A đối xứng với chính nó. Do đó A phải nằm trên đường nối tâm.
Vậy(O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A O, O`, A thẳng hàng
Định lý:
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

Bài toán: cho hình vẽ

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`).
b) Chứng minh rằng BC song song OO` và 3 điểm C,B, D thẳng hàng
D
Giải:
Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B.
b) AC là đường kính của (O)
AD là đường kính của (O`)
Xét ABC có: OA = OC = R (O).
AI = IB (t/c đường nối tâm)
OI là đường trung bình của ABC OI song song BC
hay OO` song song BC
Chứng minh tương tự BD song song OO` C, B, D thẳng hàng( tiên đề Ơ clit)
2 điểm chung
1 điểm chung
Không có
điểm chung
Là trục đối xứng của hình gồm 2 đường tròn
Chứa tiếp
điểm
Là trục đối xứng
của hình gồm
2 đường tròn
Là đường
trung trực
của dây chung
Luyên tập:
Bài 1. Hoàn thành bảng sau
(O) và (O`) không giao nhau
1
(O) và (O`) cắt nhau
Bài2 . Cho hình vẽ. Điền vào chỗ ..để hoàn thành các câu sau:
-Đường tròn (O) .... với (P)
Đường tròn..và (O) không giao nhau
-Đường tròn (P) và (Q).....
Tiếp xúc
(Q)
Cắt nhau
Hướng dẫn
Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn.
Về nhà làm các bài tập:
34 sgk/119.
64; 65; 66; 67 sbt/137-138