Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

TẬP THỂ LỚP 9/2
CHÀO MỪNG THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP
GIÁO VIÊN DẠY: THÁI NGUYỄN CHÍ NGUYỆN
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tt)
KIỂM TRA BÀI CŨ
1/ Giữa hai đường tròn có các vị trí tương đối nào?
2/ Phát biểu tính chất của đường nối tâm.
1/ Giữa hai đường tròn có các vị trí tương đối nào?
Hai đường tròn có ba vị trí tương đối là:
-Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hai đường tròn không giao nhau
2/ Phát biểu tính chất của đường nối tâm.
a/ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b/ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy cho biết vị trí tương đối của (O) và (O`) trong mỗi hình sau.
H.1: (O) và (O`) cắt nhau
H.2, H.3: (O) và (O`) tiếp xúc nhau
H.4, H.5: (O) và (O`) không giao nhau
KIỂM TRA BÀI CŨ
H.1
H.2
H.3
H.4
H.5
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Em có nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm OO`với R+r và R-r?
Dự đoán: R - r < OO`< R + r
?OAO` có:
OA - O`A < OO`< OA + O`A
(bất đẳng thức tam giác)
Hay R - r < OO`< R + r
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
?R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
?1
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Do (O) và (O`) tiếp xúc nhau nên O, A, O` thẳng hàng.
Nếu (O) và (O`) tiếp xúc ngoài
?2
, ta có điểm A nằm giữa O và O`
nên:
OO` = OA + AO`
= R + r
Nếu (O) và (O`) tiếp xúc trong
, ta có điểm O` nằm giữa O và A
nên:
OO` = OA - O`A
= R - r
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài ? OO` = R + r
* (O) và (O`) tiếp xúc trong ? OO` = R - r
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài ? OO` = R + r
* (O) và (O`) tiếp xúc trong ? OO` = R - r
c/ Hai đường tròn không giao nhau
R
r
O`
O
A
B
O`
O
A
B
r
R
Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ trống (...)
a) Nếu (O) và (O`) ở ngoài nhau thì OO`... R + r
b) Nếu (O) đựng (O`) thì OO` ... R - r
c) Nếu hai đường tròn đồng tâm thì OO`... 0
>
<
=
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài ? OO` = R + r
* (O) và (O`) tiếp xúc trong ? OO` = R - r
c/ Hai đường tròn không giao nhau
* (O) và (O`) ở ngoài nhau ? OO`> R + r
* (O) đựng (O`) ? OO`< R - r
* (O) và (O`) đồng tâm ? OO`= 0
2
Hai đường tròn cắt nhau
R - r < OO`< R + r
2
Hai đường tròn cắt nhau
R - r < OO`< R + r
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
-Tiếp xúc ngoài
-Tiếp xúc trong
1
OO` = R + r
OO` = R - r
Hai đường tròn không giao nhau:
-(O) và (O`) ở ngoài nhau
-(O) đựng (O`)
Đặc biệt (O) và (O`) đồng tâm
0
OO`> R + r
OO`< R - r
OO`= 0
Hai đường tròn không giao nhau:
-(O) và (O`) ở ngoài nhau
-(O) đựng (O`)
Đặc biệt (O) và (O`) đồng tâm
0
OO`> R + r
OO`< R - r
OO`= 0
BẢNG TÓM TẮT
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
2/ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
*Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
* Tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài.
*Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong.
Hãy chỉ rõ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn trong mỗi hình vẽ sau:
?3
Hình 98
BT35Tr122 Điền vào ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O`; r) có OO` = d, R > r.
d = R + r
0
d < R - r
Ở ngoài nhau
1
1
Tiếp xúc trong
R - r < d < R + r
Cắt nhau
0
Bài tập. Hãy xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O`; r) trong mỗi trường hợp sau:
a/ OO` = 7cm, R = 6cm, r = 4cm
b/ OO` = 8cm, R = 5cm, r = 3cm
c/ OO` = 10cm, R = 6cm, r = 3cm
Giải.
a/ Ta có:
R + r = 6 + 4 = 10 (cm)
R - r = 6 - 4 = 2 (cm)
Mà OO` = 7cm
Suy ra:
R - r < OO` < R + r
Vậy (O; R) và (O`; r) cắt nhau.
b/ Ta có:
R + r = 5 + 3 = 10 (cm)
Mà OO` = 8cm
Suy ra: OO` = R + r
Vậy (O; R) và (O`; r) tiếp xúc ngoài.
c/ Ta có:
R + r = 6 + 3 = 9 (cm)
Mà OO` = 10cm
Suy ra: OO` > R + r
Vậy (O; R) và (O`; r) Ở ngoài nhau.
BT36Tr123. Cho (O;OA) và đường tròn đường kính OA.
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b/ Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.
O`
OO` = OA - O`A
?
a/ (O) và (O`) tiếp xúc trong
?
OO` + O`A = OA
?
O` nằm giữa O và A
Hướng dẫn
BT36Tr123. Cho (O;OA) và đường tròn đường kính OA.
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b/ Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.
?
OC ? AD
?
O`
b/ AC = CD
?OAC vuông tại C
Hướng dẫn
- Làm bài tập 36, 37 tr.123 SGK, bài tập 76, 78 tr.139 SBT
Đọc có thể em chưa biết "Vẽ chấp nối trơn" Tr.124 SGK
- Nắm vững các hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính ứng với các vị trí tương đối của hai đường tròn, khái niệm tiếp tuyến chung.
Hướng dẫn về nhà