Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

1
0
2
d tiếp xúc với (O;R)
d cắt (O;R)
d và (O, R) không giao nhau
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ? Hãy cho biết số điểm chung tương ứng với mỗi vị trí ?
Em hãy quan sát rồi dự đoán xem 2 đường tròn phân biệt này có thể có mấy điểm chung?
1) Hai đường tròn cắt nhau
(có 2 điểm chung)
AB là dây chung
2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)
3) Hai đường tròn không giao nhau (không có điểm chung)
a) Tiếp xúc ngoài tại A
A
A
b) Tiếp xúc trong tại A
a) Ở ngoài nhau
b) (O) đựng (O’)
Các em hãy lưu ý:
Hai đường tròn phân biệt đồng tâm (tâm trùng nhau)
2. Hai đường tròn phân biệt có bán kính
bằng nhau không có vị trí tiếp xúc trong và đựng nhau.
O ? O`
. D
. B
.
C
. A
? Quan sát hình vẽ hãy chỉ ra các cặp đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau, không giao nhau?
a) Các cặp đường tròn cắt nhau:

b) Các cặp đường tròn tiếp xúc nhau:


c) Các cặp đường tròn không giao nhau :

(B) và (D)
(C) và (B)

(B) và (A )
(T.X trong)
(T.X ngoài)
(A) và ( C)

(C) và ( D)

(A) và ( D)
(Đựng nhau)
(Đựng nhau)
(Ngoài nhau)
? Em hãy tìm trong thực tế những vật dụng, máy móc có bộ phận liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn.
Một số hình ảnh thực tế về
vị trí tương đối của hai đường tròn
Thư giản
Sự sáng tạo bất ngờ
Hình 85
Hình 86
A
A
Hình 87
1) Hai đường tròn cắt nhau
(có 2 điểm chung)
AB là dây chung
2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)
a) Tiếp xúc ngoài tại A
b) Tiếp xúc trong tại A
3) Hai đường tròn không giao nhau (không có điểm chung)
a) Ở ngoài nhau
b) (O) đựng (O’)
?2 a) Quan sát hình 85. Chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB?
b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’.
A
A
Hình 85
Hình 86
?2 a) Quan sát hình 85. Chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB?
b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’.
Thật vậy: Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn
 A nằm trên OO’
CM
a) Ta có OA=OB và O’A= O’B (vì là các bán kính của hai đường tròn (O) và (O’))
 OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b) A nằm trên đường nối tâm OO’. Hay A, O, O’ thẳng hàng
ĐỊNH LÍ:
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
? Em hãy nêu tính chất vừa tìm được bằng lời văn.
?3
Cho hình vì 88 :
Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’)
Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng
O`
Giải
Hình 88
a) (O) và (O’) cắt nhau tại A và B
b) + Gọi I là giao điểm của AB và OO’
Xét ABC có:
IA = IB (tính chất đường nối tâm)
OA = OC (là bán kính của (O))
 OO’ là đường trung bình cảa ABC  BC// OI
BC// OO’ (1)
+ Tương tự (1)ta có: BD// OO’ (2)
Từ (1) và (2) C, B, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit).
I
Bài tập 33/119 SGK
Trên hình 89, hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC // O’D
O
O`
A
C
D
2
1
OC // O`D
Sơ đồ phân tích:
Đối đỉnh
Bài tập 33/119 SGK
Trên hình 89, hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC // O’D
O
O`
A
C
D
Giải:
+ Do OA = OC (là bán kính của (O))
2
+Do (O) và (O’) tiếp xúc nên A thuộc OO’
Tương tự ta có
Do hai góc này ở vị trí so le trong
=> OC // O’D
( đối đỉnh)
(1)
(2)
(3)
Từ (1); (2) và (3)
1
? Em hãy cho biết ta đã dùng kiến thức nào của bài vừa học để giải bài toán trên.
Sử dụng tính chất đường nối tâm.
-Bài toán 1 (?3) dùng: Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
- Bài toán 2 (bài 33 SGK) dùng: Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
Ba bạn Nam, Tuấn, Hùng tranh luận với nhau về 4 mệnh đề sau:
Hai đường tròn phân biệt chỉ có thể xảy ra một trong ba trường hợp:
1. Không giao nhau (ngoài nhau hoặc đựng nhau)
2. Tiiếp xúc nhau (tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài)
3. Cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
B. Đường nối tâm của hai đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
C. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
D. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì 2 giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm hay đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
Nam nói: Mệnh đề A sai
Tuấn nói: Không đúng! Mệnh đề sai là B
Hùng nói: Theo tớ! không có mệnh đề nào sai
* Ý kiến của em thế nào?
Đáp án: Hùng nói đúng
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
2. Tính chất đường nối tâm ( đăc biệt t/c đường nối tâm áp dụng cho trường hợp hai đường tròn cắt nhau và hai đường tròn tiếp xúc nhau).
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Học thuộc các vị trí tương đối của hai đường tròn và t/c đường nối tâm .
2. Bài tập về nhà: 34 (SGK, tr119 );
64; 67 (SBT, tr137, 138).
3. Đọc trước bài 8.
4. Ôn lại bất đẳng thức tam giác.