Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Hãy cho biết vị trí tương đối của (O) và (O`) trong mỗi hình sau.
H.1: (O) và (O`) cắt nhau
H.2, H.3: (O) và (O`) tiếp xúc nhau
H.4, H.5: (O) và (O`) không giao nhau
KIỂM TRA BÀI CŨ
H.1
H.2
H.3
H.4
H.5
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Em có nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm OO`với R+r và R-r?
Dự đoán: R - r < OO`< R + r


Hay R - r < OO`< R + r
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
?R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
?1
Hình học:
Tiết 31
xét ?OAO` có:
OA - O`A < OO`< OA + O`A
(bất đẳng thức tam giác)
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Do (O) và (O`) tiếp xúc nhau nên O, A, O` thẳng hàng.
Nếu (O) và (O`) tiếp xúc ngoài
?2
, ta có điểm A nằm giữa O và O`
nên:
OO` = OA + AO`
= R + r
Nếu (O) và (O`) tiếp xúc trong
, ta có điểm O` nằm giữa O và A
nên:
OO` = OA - O`A
= R - r
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Hình học:
Tiết 31
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài ? OO` = R + r
* (O) và (O`) tiếp xúc trong ? OO` = R - r
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Hình học:
Tiết 31
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài ? OO` = R + r
* (O) và (O`) tiếp xúc trong ? OO` = R - r
c/ Hai đường tròn không giao nhau
R
r
O`
O
A
B
O`
O
A
B
r
R
Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ trống (...)
a) Nếu (O) và (O`) ở ngoài nhau thì OO`... R + r
b) Nếu (O) đựng (O`) thì OO` ... R - r
c) Nếu hai đường tròn đồng tâm thì OO`... 0
>
<
=
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Hình học:
Tiết 31
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài ? OO` = R + r
* (O) và (O`) tiếp xúc trong ? OO` = R - r
c/ Hai đường tròn không giao nhau
* (O) và (O`) ở ngoài nhau ? OO`> R + r
* (O) đựng (O`) ? OO`< R - r
* (O) và (O`) đồng tâm ? OO`= 0
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Hình học:
Tiết 31
Hai đường tròn không giao nhau:
-(O) và (O`) ở ngoài nhau
-(O) đựng (O`)
Đặc biệt (O) và (O`) đồng tâm
0
OO`> R + r
OO`< R - r
OO`= 0
BẢNG TÓM TẮT
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
2/ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
*Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
* Tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài.
*Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Hình học:
Tiết 31
Hãy chỉ rõ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn trong mỗi hình vẽ sau:
?3
Hình 98
BT35Tr122 Điền vào ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O`; r) có OO` = d, R > r.
d = R + r
0
d < R - r
Ở ngoài nhau
1
1
Tiếp xúc trong
R - r < d < R + r
Cắt nhau
0
Bài tập. Hãy xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O`; r) trong mỗi trường hợp sau:
a/ OO` = 7cm, R = 6cm, r = 4cm
b/ OO` = 8cm, R = 5cm, r = 3cm
c/ OO` = 10cm, R = 6cm, r = 3cm
Giải.
b/ Ta có:
R + r = 5 + 3 = 10 (cm)
Mà OO` = 8cm
Suy ra: OO` = R + r
Vậy (O; R) và (O`; r) tiếp xúc ngoài.
c/ Ta có:
R + r = 6 + 3 = 9 (cm)
Mà OO` = 10cm
Suy ra: OO` > R + r
Vậy (O; R) và (O`; r) Ở ngoài nhau.
a/ Ta có:
R + r = 6 + 4 = 10 (cm)
R - r = 6 - 4 = 2 (cm)
Mà OO` = 7cm
Suy ra:
R - r < OO` < R + r
Vậy (O; R) và (O`; r)
BT36Tr123. Cho (O;OA) và đường tròn đường kính OA.
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b/ Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.
O`
OO` = OA - O`A
?
a/ (O) và (O`) tiếp xúc trong
?
OO` + O`A = OA
?
O` nằm giữa O và A
Hướng dẫn
BT36Tr123. Cho (O;OA) và đường tròn đường kính OA.
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b/ Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.
?
OC ? AD
?
O`
b/ AC = CD
?OAC vuông tại C
Hướng dẫn
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài ? OO` = R + r
* (O) và (O`) tiếp xúc trong ? OO` = R - r
c/ Hai đường tròn không giao nhau
* (O) và (O`) ở ngoài nhau ? OO`> R + r
* (O) đựng (O`) ? OO`< R - r
* (O) và (O`) đồng tâm ? OO`= 0
2/ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
*Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
* Tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài.
*Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong.
BTVN: -Làm bài tập 36, 37 tr.123 SGK, bài tập 76, 78 tr.139 SBT
-Đọc có thể em chưa biết "Vẽ chấp nối trơn" Tr.124 SGK
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Hình học:
Tiết 31