Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Toán 9
Toán 9
Toán 9
Toán 9
Toán 9
Toán 9
Toán 9
Toán 9
Toán 9
Toán 9
Toán 9
Toán 9
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hỏi:
Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn và số điểm chung của chúng trong mỗi trường hợp?
Trả lời:
-Hai đường tròn cắt nhau:có hai điểm chung.
Hai đường tròn tiếp xúc nhau: có một điểm chung.
Hai đường tròn không giao nhau: không có di?m chung.
Các đoạn dây cua-roa AB,CD cho ta hình ảnh tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Có cách nào khác để nhận biết vị trí tương đối của hai đường tròn ?
Vậy tiếp tuyến chung của hai đường tròn là gì ?
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN(Tt)
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Xét hai đường tròn (O;R) và (O’;r) trong đó
a. Hai đường tròn cắt nhau
Quan sát hình vẽ,hãy so sánh độ dài OO’ với R+r và R-r ?
Dự đoán: R - r < OO’< R + r
Hãy chứng minh dự đoán trên?

Thật vậy: OAO’ có
OA – O’A < OO’ < OA + O’A
(Bất đẳng thức trong tam giác)
Hay R - r < OO’ < R + r

Nếu hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau thì: R - r < OO’< R + r


§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN(TT)
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Xét hai đường tròn (O;R) và (O’;r) trong đó
a. Hai đường tròn cắt nhau thì R - r < OO’ < R + r




b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
+Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài

+ Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong
Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau,nên ba điểm O,O’,A có thẳng hàng không?
Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau,nên ba điểm O,O’,A thẳng hàng (Theo tính chất đoạn nối tâm)
Hai đường tròn (O) và (O’)tiếp xúc ngoài tại A, trong ba điểm O,O’,A điểm nào nằm giữa?Do đó OO’ liên hệ như thế nào với R, r?

Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, ta có điểm A nằm giữa hai điểm O,O’.
Do đó OO’ = R + r
Hai đường tròn (O) và (O’)tiếp xúc trong tại A, trong ba điểm O,O’,A điểm nào nằm giữa?Do đó OO’ liên hệ như thế nào với R, r?
Hai đường tròn (O) và (O’)tiếp xúc ngoài tại A, ta có điểm O’ nằm giữa hai điểm O,A.
Do đó OO’ = R - r
thì
OO’ = R+r
thì
OO’ = R-r
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN(TT)
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Xét hai đường tròn (O;R) và (O’;r) trong đó
a. Hai đường tròn cắt nhau thì R - r < OO’< R + r



b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
+Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì

+Hai đường tròn tiếp xúc trong thì
thì
OO’> R-r

OO’ = R + r
OO’ = R - r
c. Hai đường tròn không giao nhau:
+Hai đường tròn ở ngoài nhau
+Đường tròn (O) đựng đường tròn (O’)

O
O’
Điền dấu (<,>,=) vào chổ trống:
+ Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì OO’..….R+r


+ Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) thì OO’..….R+r
Đặc biệt: Nếu hai đường tròn (O) và (O’) đồng tâm thì OO’..…0
Đặc biệt: Hai đường tròn đồng tâm
>
<
=
thì OO’> R+r
thì OO’ =0
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN(TT)
+ (O) đưng (O’) OO’< R-r
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Xét hai đường tròn (O;R) và (O’;r) trong đó
a. Hai đường tròn cắt nhau R - r < OO’< R + r

=>

Đặc biệt: (O) và (O’) đồng tâm OO’=0
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
+Hai đường tròn tiếp xúc ngoài
+Hai đường tròn tiếp xúc trong


OO’ = R + r
OO’= R - r
c. Hai đường tròn không giao nhau:
+ (O) và (O’) ờ ngoài nhau OO’> R+r
<
=>
=>
=>
=>
=>
<
<
<
<
<
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN(TT)
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Xét hai đường tròn (O;R) và (O’;r) trong đó





R – r < OO’ < R + r
Hai đường tròn cắt nhau
2
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
BẢNG TÓM TẮT

OO’ = R + r
+ Tiếp xúc ngoài
+ Tiếp xúc trong
0
OO’ = R - r
OO’ < R - r
OO’ > R + r
OO’ = 0
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN(TT)
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính




2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
H 95
H 96
Em có nhận xét gi về các đường thằng d1,d2 trong hình 95 và m1,m2 trong hình 96?
Các đường thẳng d1,d2 trong hình 95 và m1,m2 trong hình 96 đều là tiếp tuyến của hai đường tròn (O) và (O’)
Vậy tiếp tuyến chung của hai đường tròn là gì?
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
Các đường thằng m1,m2 là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) nhưng chúng cắt đoạn nối tâm
Các đường thằng d1,d2,m1,m2 đều là tiếp tuyến của hai đường tròn (O) và (O’) nhưng chúng có gì khác nhau?
Các đường thằng d1,d2 là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) nhưng chúng không cắt đoạn nối tâm
Ta gọi: d1,d2 là tiếp tuyến chung ngoài
Ta gọi: m1,m2 là tiếp tuyến chung trong
+ Tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp chung ngoài
+ Tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp chung trong
Trong c�c hình v? sau hình n�o cĩ v? tiếp tuyến chung của hai đường tròn?D?c t�n c�c ti?p tuy?n chung dĩ?
?
Hình 98
BT36 (sgk/t123) Cho (O;OA) và đường tròn đường kính OA.
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b/ Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C.
Chứng minh rằng AC=CD
O`
Giải: a/ Gọi tâm của đường tròn đường kính AO là trung điểm O`của OA, bán kính OA=R, bán kính O`A = r
Ta có điểm O` nằm giữa A và O nên
OO`= OA - O`A = R - r
Vậy hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc trong
- Làm bài tập 37,38,39,40 sgk tr 123
- Nắm vững các hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính tương ứng với các vị trí tương đối của hai đường tròn, khái niệm tiếp tuyến chung.
Kính chào qúy thầy cô