Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Các vị trí tương đối của hai đường tròn?
(O) và (O’) tiếp xúc nhau
(O) và (O’) cắt nhau
(O) và (O’) không giao nhau
Tính chất đường nối tâm?
?
(O) và (O’) tiếp xúc nhau
(O) và (O’) cắt nhau
Avà B đối xứng với nhau qua đường nối tâm OO’
(A,B là các giao điểm của (O) và (O’))
Đường nối tâm OO’ đi qua tiếp điểm
Ti?t 33
V? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn (t)
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
(O) và (O’) tiếp xúc nhau
(O) và (O’) cắt nhau
(O) và (O’) không giao nhau
A
A
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
R
r
Tam giác AOO’ có:
OA –O’A < OO’ < OA + O’A
(Bất đẳng thức tam giác)
OA –O’A < OO’ < OA + O’A
R
r
R
r
R – r < OO’ < R + r
(O) và (O’) cắt nhau
(O) và (O’) tiếp xúc nhau
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
(O) và (O’) tiếp xúc trong
A
A
R
r
Mối quan hệ giữa đoạn nối tâm và các bán kính?
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
A
OO’ = R + r
R
r
Do (O) và (O`) tiếp xúc ngoài nên O, A, O` thẳng hàng (t/c đường nối tâm)
Ta có OO` = OA + AO`
? OO` = R + r
(O) và (O’) tiếp xúc trong
A
OO’ = R - r
Do (O) và (O`) tiếp xúc trong nên O, A, O` thẳng hàng (t/c đường nối tâm)
Vì AO > AO` nên O` nằm giữa O và A.
Ta có OO` = OA - AO`
? OO` = R - r
(O) và (O’) không giao nhau
(O) và (O’) ở ngoài nhau
(O) và (O’) đựng nhau
OO’ > R + r
OO’ < R - r
R
r
R
r
R – r < OO’ < R + r
(O) và (O’) tiếp xúc nhau
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
(O) và (O’) tiếp xúc trong
A
A
OO’ = R + r
OO’ = R - r
R
r
(O) và (O’) không giao nhau
(O) và (O’) ở ngoài nhau
(O) và (O’) đựng nhau
OO’ > R + r
OO’ < R - r
R
r
Bảng tóm tắt các vị trí tương đối của hai đường tròn:
d1
O
O’
Quan sát và cho biết nội dung hình vẽ?
d1
O
O’
d1 là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)
- Hai đường tròn (O) và (O`) ở ngoài nhau
- d1 là tiếp tuyến của (O) và (O`)
d2
m1
m2
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn.
2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn.
Nhận xét: Hai đường tròn ở ngoài nhau có 4 tiếp tuyến chung
d1, d2 là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’)
(không cắt đoạn nối tâm OO’)
m1, m2 là tiếp tuyến chung trong của (O) và (O’)
(cắt đoạn nối tâm OO’)
?3
Quan sát các hình sau, hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó?
H1
H2
H3
H4
H1
H2
H1 có các tiếp tuyến chung của (O) và (O’) là: m, d1, d2
H2 có các tiếp tuyến chung của (O) và (O’) là: d1, d2
H3
H4
H3 - có tiếp tuyến chung của (O) và (O’) là: d
H4 - (O) và (O’) không có tiếp tuyến chung
H1
H2
H3
H4
Các đồ vật trong thực tế có hình dạng
và kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối
của hai đường tròn
Các bánh răng ăn khớp
Xích và líp xe đạp
Líp nhiều tầng
Tiếp xúc
ngoài
Các đường tròn đồng tâm
Tiếp tuyến chung
Các đồ vật trong hình vẽ có tên là gì? Chúng có hình dạng
và kết cấu liên quan đến kiến thức nào trong toán học?
H1
H2
H3
Chúng chuyển động như thế nào?
Các bánh răng ăn khớp
Xích và líp xe đạp
Líp nhiều tầng
Tiếp xúc
ngoài
Các đường tròn đồng tâm
Bài tập 1 - Điền đúng (Đ), sai (S) vào các khẳng định sau:
Đ
S
(O; 3cm)
S
cắt nhau
Đ
Có thể em chưa biết.
Lịch sử xe đạp?
1790
1817
1861
1870
Sau 1870
1880
Thế kỉ XX
Bài tập về nhà:
Nắm vững các hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính tương ứng với các vị trí tương đối của hai đường tròn.
Nắm vững khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
BTVN: 35,36,37 (Trang 123).
Hướng dẫn bài 37 (SGK -Tr123)
Kẻ OH ? AB. Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây để có các đoạn thẳng bằng nhau. Từ đó chứng minh được AC = BD
Chúc các thầy cô và các em
học sinh sức khỏe
Bài tập 2 - Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ (O`) đường kính OA. Dây cung AC của (O) cắt (O`) ở M. Chứng minh:
(O`) tiếp xúc với (O) tại A
O`M // OC
OM // BC
Ta có A, O, O` thẳng hàng
và OO` = OA - O`A nên (O) tiếp xúc trong với (O`) tại A.
b) O’M // OC

AMO’ = ACO
cùng bằng ?MAO
c) OM // BC

AM = MC
Tam giác OAC; O`M // OC

Từ lâu lắm rồi, người ta đồn rằng có một bá tước Sivrac nào đó đã sáng chế ra xe đạp vào năm 1790 từ cái xe đạp  tổ tiên tên là Célérifère (célérité = nhanh). Xe này gồm hai bánh nằm cùng  trong một mặt phẳng và được nối với nhau bằng  một miếng gỗ trên đó  người ta có thể ngồi. Chiếc xe  này không có tay lái.
Năm 1861, anh em nhà Michaud sửa lại kiểu draisienne: họ thêm pédale nơi trục  bánh xe trước.  Được  hình thành theo kiểu manivelle (như tay quay kéo gàu nước  giếng lên), pédale được gắn đối diện, nơi trục  bánh xe trước, cho phép xe chạy mà khỏi để chân xuống đất. Xe này chạy nhanh hơn, dùng chuyển động quay cho bánh xe. Đó là xe vélocipède:  xe  chạy nhanh nhờ bàn chân. Người đi bộ trở thành "bộ máy", anh ta không đi nữa bởi vì chân anh ta không đụng đất. Tên Anh ngữ thông dụng thời bấy giờ cuả velocipede là "bone shaker"
Nhưng  mà với bánh xe nhỏ, xe chạy chậm, vì phải đạp 1 vòng thì bánh xe  mới quay một vòng. mà 1 vòng bánh xe có chu vi là  khoảng  cách đã chạy được.  Muốn  nhanh thì phải đạp nhanh. Do đó giữa năm 1865 và 1870 người ta  chế chiếc  xe có bánh trước  lớn. Và đặt tên Grand-Bi (Bi = hai, xe  hai bánh, Grand = lớn). Tuy nhiên  bánh lớn kiểu này rất khó lái.
Xe đạp lúc bấy giờ cũng  còn chạy  khó khăn: lái bằng  bánh trước, khi cua phải hay trái, phải dùng  pédale đưa xe hướng theo ý mình, thành ra bất tiện, lại nữa mỗi khi muốn xuống xe, phải nhảy từ yên xe xuống, chỉ những  người cao hơn 1,5m mới có thể dùng
Sau đó, nhiều phát triển khác đã nảy sinh thí dụ: xe đạp ba bánh dành cho phụ nữ mặc váy "ladytrik", hay bàn đạp xe được đặt ở bánh sau để giảm bớt độ nguy hiểm cuả việc dùng bánh trước quá lớn (sản xuất và dùng ở Washington, DC) tên là "high-wheel safety bicycles“
Năm 1880, xe hai bánh -bicyclette, bicycle [bi=2, cycle = bánh xe]- được ra đời.
Ông Meyer phát minh bộ bàn đạp và dùng  dây xích (phát minh  của ông Galle)
Hệ thống bộ bàn đạp, dây sên và pignon cho phép truyền sức con ngưới nơi bánh xe  sau chớ không như trước  nữa, bởi vì bánh xe trước dùng để làm nhiệm vụ lái. Khi dùng các kích thước  khác  nhau của pignon và bộ bàn đạp, xe có thể chạy nhanh mà không cấn có bánh xe lớn  nữa. Xe grand-bi vị bỏ rơi và  người ta dùng  xe bicyclette. Trong hình , pignon sau có 20 răng, bàn đạp có 40 răng, thì dây sên sẽ truyền 1 vòng pédalier và bánh xe quay hai vòng
Pédalier gồm một mâm răng cưa và 2 manivelle đặt đối diện  nhau và  được gắn pédale vào, nó được gắn  vào khung xe nhờ trung gian những viên bi thép nhỏ để trục bớt bị mòn. Dây sên truyền  sức vô pignon của bánh xe sau.
Xe đạp trông giống  hiện nhay nhưng  bánh xe vẫn còn gắn cố định
Năm 1888 thì một người cựu chiến binh Ái Nhĩ Lan (Irish) John Dunlop đã phát minh ra bánh bơm hơi cho xe đạp (pneumatic tires) -- Việc phát minh ra bánh xe bơm hơi (không dùng cho xe đạp) đã có từ trước đó vào 1844 bởi Charles Goodyear -- (Nghề sưã bánh xe đạp/gắn máy chắc cũng bắt đầu từ đây và ông tổ là Dunlop!)
Trong thập niên 1890 thì xuất hiện hệ thống thắng xe đạp hoàn chỉnh có càng thắng (hình càng cua) và gôm thắng dưạ trên nguyên lí lực ma sát để giảm tốc cho xe đạp. Lực truyền động từ tay thắng (lever) được chuyền thông qua 1 dây cáp bằng thép.
Năm 1898 Sachs phát minh bánh xe tự do (thuỷ tổ cuả cái "líp" xe đạp). Bánh xe tự do không bó buộc  người cỡi xe phải đạp liên tục ngay cả khi xuống dốc. Bánh xe sau được pédalier kéo nhưng  nó không  kéo theo pédalier. Pignon răng cưa được gắn ở bánh xe sau bằng một "bánh xe có móc". Trục của bánh xe  gồm các cliquets tạo cho bánh xe  được tự do quay tròn trong một hướng và cố định với hướng ngược  lại.
Thế kỷ thứ 20, với phát minh cái dérailleur, đã cho phép ta có hộp vận tốc cho xe đạp.  Nó cho phép thay đổi pignon hay mâm răng cưa (bằng cách chuyển  dây sên) để thích hợp với tuyến đường  của người cỡi xe
Xe đua phải chạy theo kim đồng hồ, chạy xé gió, nên  sức cản không khí và trọng lượng phải tối thiểu.  Để đạt đòi hỏi trên, kim loại dùng cho loại xe đặc biệt này sẽ là những  kim loại mới khám phá ra hay những hợp kim nhẹ (titane, sợi carbon...)
Và hiện  nay nó được xem như một phương tiện chuyên chở không  gây ô nhiễm môi trường tại làng xã  và  ngay cả trong các thành phố lớn, để  bớt ô nhiễm, người ta đã  khuyến khích một ngày đi xe đạp:  Các tổng trưởng trong  hội đồng Âu Châu đến họp bằng  xe đạp: Tony Blair (Anh) hàng đầu và tiếp theo là Asnat (Espagne)