Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

TRƯỜNG TH - THCS VĨNH THUẬN
MÔN TOÁN 9
Gv dạy: Trần Văn Hùng
Giáo Viên : Trần Văn Hùng
Chào mừng quý thầy cô
đến dự giờ thăm lớp
Kiểm tra bài cũ
a)
b)
c)
d)
e)
1/- Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn. Nói rõ số điểm chung.
- Chỉ hình vẽ minh họa cho các trường hợp vừa nêu.
Xem đáp án

2/ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hai đường tròn phân biệt có thể không có điểm chung
Hai đường tròn phân biệt có thể có 1 điểm chung
Hai đường tròn phân biệt có thể có 2 điểm chung
Hai đường tròn phân biệt có thể có 3 điểm chung
D
B
C
A
Chúc mừng bạn
Cần suy nghĩ cẩn thận hơn
Nhắc lại kiến thức cũ
Phát biểu tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Phát biểu bất đẳng thức trong tam giác.
Phát biểu hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác.
Khi nào thì AM + MB = AB ?
?
Ngược lại khi biết mối liên hệ giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ta xác định được vị trí tương đối của chúng hay không?
Ứng với mỗi vị trí tương đối của hai đường tròn thì mối liên hệ giữa đoạn nối tâm và các bán kính của chúng được thể hiện như thế nào?
§8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
(tiếp theo)
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
§8 VỊ TRÍ TRƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tt)
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Trong mục này ta xét hai đường tròn (O; R) và (O’; r) trong đó R r
a) Hai đường tròn cắt nhau
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c) Hai đường tròn không giao nhau
THẢO LUẬN NHÓM
Nhóm 1, 2: Quan sát hình 90 SGK.
 Hãy dự đoán quan hệ giữa OO’ với R + r và R – r
 Hãy chứng minh dự đoán trên
Nhóm 3, 4: Quan sát hình 91, 92 SGK.
Nhóm 5, 6: Quan sát hình 93, 94 SGK.
 Hãy chứng minh dự đoán trên
 Hãy dự đoán quan hệ giữa OO’ với R, r trong trường hợp hai đường tròn tiếp xúc ngoài, trong trường hợp hai đường tròn tiếp xúc trong.
Nếu hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau thì OO’ … R + r
Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) thì OO’ … R – r
 Điền dấu ( =, <, >) thích hợp vào chỗ trống (…) trong các câu sau:
 Hãy giải thích vì sao em lại điền như trên.
00
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
4
3
2
00
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
1
0
00
a) Hai đường tròn cắt nhau
Nếu hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau thì R – r < OO’ < R + r
Hình 90
?1
Trong tam giác AOO’, ta có:
OA – O’A < OO’ < OA + O’A
Tức là R – r < OO’ < R + r
Chứng minh:
§8 VỊ TRÍ TRƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tt)
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì OO’ = R + r
Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong thì OO’ = R – r
Hình 91
Hình 92
?2
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài:
A nằm giữa O và O’ nên OO’ = OA + AO’ hay OO’ = R + r
(O) và (O’) tiếp xúc trong:
O’ nằm giữa O và A nên OO’ + O’A = OA hay OO’ + r = R
do đó OO’ = R – r
Chứng minh:
§8 VỊ TRÍ TRƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tt)
c) Hai đường tròn không giao nhau
Nếu hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau thì OO’ > R + r
Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) thì OO’ < R – r
Nếu đường tròn (O) và đường tròn (O’) đồng tâm thì OO’ = 0
Hình 93
Hình 94
§8 VỊ TRÍ TRƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tt)
(O) và (O’) ở ngoài nhau
O
OO’ > R + r
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
O
OO’ = R + r
(O) và (O’) ở ngoài nhau
OO’ > R + r
O
(O) và (O’) cắt nhau
R – r < OO’ < R + r
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
OO’ = R + r
(O) và (O’) ở ngoài nhau
OO’ > R + r
O
(O) và (O’) tiếp xúc trong
(O) và (O’) cắt nhau
R – r < OO’ < R + r
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
OO’ = R + r
(O) và (O’) ở ngoài nhau
OO’ > R + r
OO’ = R – r > 0
(O) đựng (O’)
O
(O) và (O’) tiếp xúc trong
(O) và (O’) cắt nhau
R – r < OO’ < R + r
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
OO’ = R + r
(O) và (O’) ở ngoài nhau
OO’ > R + r
OO’ = R – r > 0
0< OO’ < R – r
(O) và (O’) đồng tâm
O
O’
(O) đựng (O’)
(O) và (O’) tiếp xúc trong
(O) và (O’) cắt nhau
R – r < OO’ < R + r
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
OO’ = R + r
(O) và (O’) ở ngoài nhau
OO’ > R + r
OO’ = R – r > 0
0< OO’ < R – r
OO’ = 0
(O) và (O’) đồng tâm
(O) đựng (O’)
(O) và (O’) tiếp xúc trong
(O) và (O’) cắt nhau
R – r < OO’ < R + r
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
OO’ = R + r
(O) và (O’) ở ngoài nhau
OO’ > R + r
OO’ = R – r > 0
0< OO’ < R – r
OO’ = 0
O
O
(O) và (O’) đồng tâm
(O) đựng (O’)
(O) và (O’) tiếp xúc trong
(O) và (O’) cắt nhau
R – r < OO’ < R + r
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
OO’ = R + r
(O) và (O’) ở ngoài nhau
OO’ > R + r
OO’ = R – r > 0
0< OO’ < R – r
OO’ = 0
Ta có bảng sau:
BT 35/122SGK
Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có OO’ = d, R > r
0
d < R – r
Ở ngoài nhau
0
1
d = R + r
Tiếp xúc trong
1
Cắt nhau
R – r < d < R + r
Các dây cua-roa AB, CD cho ta hình ảnh tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
A
B
C
D
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là gì?
Hai đường tròn phân biệt có thể có nhiều nhất bao nhiêu tiếp tuyến chung?
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
O
O’
m1
m2
O
O’
d1
d2
d1 và d2 là các tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’)
m1 và m2 là các tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (O) và (O’)
(tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm)
(tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm)
Hình 95
Hình 96
§8 VỊ TRÍ TRƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tt)
Quan sát các hình 97a, b, c, d, trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.
?3
a)
b)
c)
d)
Hình 97
Hãy nối mỗi ô ở cột I ( Vị trí trương đối của hai đường tròn) với một ô ở cột II ( Số tiếp tuyến chung) bằng mũi tên sao cho đúng:
Liên hệ thực tế
Bánh xe và dây cua-roa
Hai bánh răng khớp nhau
Líp nhiều tầng của xe đạp
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức.
Nắm vững khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Bài tập về nhà : 36, 37 trang 123 SGK.
Nghiên cứu và làm trước các bài tập phần luyện tập, chuẩn bị cho tiết sau.
Đọc mục “Có thể em chưa biết”
TRƯỜNG TH - THCS VĨNH THUẬN
Gv thực hiện: Trần Văn Hùng
Chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 trường TH - THCS Vĩnh Thuận đã đến dự giờ thăm lớp
O
A
O’
D
C
/
/
/
BT 36/123SGK
Cách 1
a) Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính OA
Xác định hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính từ đó suy ra vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Chứng minh AC = CD
Gợi ý: - chứng minh OC vuông góc với AD.
Sau đó sử dụng định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây để suy ra điều phải chứng minh
Xem đề
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD
O
A
O’
D
C
/
/
b) Chứng minh AC = CD
Gợi ý: Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác.
Cách 2
BT 37/123SGK
Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhở ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD
O
H
A
B
C
D
O
H
A
B
D
C
Hướng dẫn: Kẻ OH vuông góc với CD
Sử dụng định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
C nằm giữa A và D
D nằm giữa A và C
Điền vào chỗ trống trong bảng sau:
OO’ = R + r
R – r Cắt nhau
OO’ = R – r
2
OO’ > R + r
0 < OO’ < R – r
Đựng nhau
3
Ở ngoài nhau