Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo về dự hội giảng
giáo viên dạy giỏi
Năm học 2009-2010
Gv:trần đình thượng
Trường:thcs thụy dũng-tt-tb
Kiểm tra bài cũ
1. Nêu cách xác định đường tròn?
Chọn đáp án đúng
Đường thẳng O1O2 là trục đối xứng của:
Chỉ một đường tròn (O1)
Chỉ một đường tròn (O2)
(O1); (O2) và hình gồm cả hai đường tròn
Em có nhận xét gì về hai đường tròn (O) và (O`) nếu chúng cùng đi qua ba điểm không thẳng hàng ?
O?O`
2. Hãy chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn ?
?1 Hai đường tròn phân biệt có thể có nhiều hơn 2 điểm chung không?
3. Hai đường tròn phân biệt không thể có nhiều hơn 2 điểm chung.
Vì nếu có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau
Em hãy dự đoán xem hai đường tròn phân biệt này có thể có mấy điểm chung ?
Tiết 30 : vị trí tương đối của hai đường tròn
A; B là hai giao điểm ;AB là dây chung
Hai đường tròn cắt nhau (có 2 điểm chung)
2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)
3) Hai đường tròn không giao nhau (không có điểm chung)
a) Tiếp xúc ngoài tại A
Hình 85
Hình 86
Hình 87
b) Tiếp xúc trong tại A
a) ở ngoài nhau
b) (O) đựng (O`)
I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
A là tiếp điểm
Tiết 30 : vị trí tương đối của hai đường tròn
O
- Hai đường tròn phân biệt đồng tâm (tâm trùng nhau)
Hai đường tròn phân biệt có bán kính bằng nhau không có vị trí tiếp xúc trong và đựng nhau
Lưu ý:
Các cặp đường tròn:
a)cắt nhau: (O2) và (O3)
b)tiếp xúc nhau: (O1) và (O2) : tiếp xúc trong (O4) và (O2) : tiếp xúc ngoài
c) không giao nhau (O3) và (O4) : ngoài nhau (O1) và (O4) : đựng nhau (O1 ) và (O3) : đựng nhau

Bánh xe và dây cua roa
Hai bánh răng khớp nhau
Lip nhiều tầng của xe đạp
Hệ thống bánh răng
Cắt nhau
Trùng nhau
Trùng nhau
0
1
1) Hai đường tròn cắt nhau
(có 2 điểm chung)
A; B là hai giao điểm ;AB là dây chung
2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)
3) Hai đường tròn không có điểm chung(không giao nhau)
a) Tiếp xúc ngoài tại A
Hình 85
Hình 86
A
A
Hình 87
b) Tiếp xúc trong tại A
a) ở ngoài nhau
b) (O) đựng (O`)
I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Tiết 30 : vị trí tương đối của hai đường tròn
A là tiếp điểm
Quan sát hình . Em có dự đoán gì về vai trò của đường nối tâm OO` vơí dây chung AB? Chứng minh dự đoán đó?
?2
Chứng minh
OO` là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Hay A và B đối xứng nhau qua OO`
Thật vậy: Do OA=OB và O`A= O`B (vì là các bán kính của hai đường tròn (O) và (O`))
? OO` là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
A
A
b) Quan sát hình . Em có dự đoán gì về vị trí điểm A với đường nối tâm OO` ? Chứng minh dự đoán đó?
Chứng minh
Thật vậy: Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn
?A nằm trên OO`
b) A nằm trên đường nối tâm OO`. Hay A, O, O` thẳng hàng
II. Tính chất đường nối tâm
Tiết 30 : vị trí tương đối của hai đường tròn
I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Định lí : a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
II. Tính chất đường nối tâm
A
A
GT
KL
(O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A
A thuộc OO`
Tiết 30 : vị trí tương đối của hai đường tròn
I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Bạn hãy tìm mệnh đề sai A. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì dây chung vuông góc với đường nối tâm và bị đường nối tâm chia đôi. B. Nếu 2 đường tròn cắt nhau thì dây chung là trung trực của đoạn nối tâm. C. Nếu 2 đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Mệnh đề B sai
.
Định lí : a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
II. Tính chất đường nối tâm
A
A
GT
KL
(O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A
A thuộc OO`
Tiết 30 : vị trí tương đối của hai đường tròn
I. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
?3
Cho hình vẽ 88 :
Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`)
Chứng minh rằng BC // OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng
Giải
Hình 88
a) (O) và (O`) cắt nhau tại A và B
b) + Gọi I là giao của AB và OO`
Xét ?ABC có:
IA = IB (tính chất đường nối tâm)
OA = OC (là bán kính của (O))
? OI là đường trung bình của ?ABC ? BC// OI
?BC// OO`(đpcm) (1)
+ Tương tự ta có: BD// OO` (2)
Từ (1) và (2) ?C, B, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit) (đpcm)
I
Chứng minh
+ Do OA = OC (là bán kính của (O))
(1)
+Do (O) và (O`) tiếp xúc nên O thuộc OO`
Tương tự ta có
Do hai góc này ở vị trí so le trong
=> OC // O`D
( đối đỉnh)
(2)
(3)
Từ (1); (2) và (3)
Bài tập 33/119 SGK
O`
Hướng dẫn học ở nhà
Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn , tính chất đường nối tâm
Bài tập về nhà: + Sách giáo khoa: 34 trang 119
+ Sách bài tập: 64, 65, 66 trang 137-138 SBT
-Tìm trong thực tế những đồ vật có hình dạng , kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn
-Tìm hiểu trước mối liên quan giữa đoạn nối tâm, các bán kính với vị trí tương đối của hai đường tròn trong bài mới
- Hướng dẫn bài 34(SGK Tr119): Cho hai đường tròn ( O; 20cm) và ( O`; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO`, biết rằng AB = 24cm. ( Xét hai trường hợp: Ovà O` nằm khác phía đối với AB; O và O` nằm cùng phía đối với AB)
áp dụng tính chất đường nối tâm tính IA, IB -áp dụng định lý Pytago tính OI, IO` -OO` = OI + IO`
Giờ học đã kết thúc
Chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo về dự hội giảng
kính chúc thầy, cô mạnh khoẻ
và hạnh phúc