Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo về dự giờ
thăm lớp chúng ta
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn? T��ng �ng m�i v� tr�, h�y cho bi�t s� �iĨm chung v� hệ thức tương ứng giữa d và R?
1
d > R
0
2
d = R
d < R
a tiếp xúc với (O;R)
a cắt (O;R)
a và (O, R) không giao nhau
.
.
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đu?ng tròn cắt nhau:
?1
Vì sao 2 đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung ?
b. Hai du?ng tròn tiếp xúc nhau:
c. Hai du?ng tròn không giao nhau:
Giả sử hai đường tròn phân biệt có nhiều hơn 2 điểm chung .Khi đó, ta lấy A, B, C là 3 điểm chung của 2 đường tròn thì A, B, C là 3 điểm không thẳng hàng.
Mà qua 3 điểm không thẳng hàng thì chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua
Nên hai đường tròn (O) và (O`) trùng nhau ( trái với giả thiết). Vì thế 2 đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Là hai đu?ng tròn có 2 điểm chung
Là hai đu?ng tròn có 1 điểm chung
Là hai đu?ng tròn không có điểm chung
A
B
A
A
A; B là giao điểm
AB là dây chung
A là tiếp điểm
Tiếp
xúc trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng nhau
Ngoài nhau
Hai đường tròn đồng tâm
* Bài tập : Nêu vị trí tương đối cùa các đường tròn trong hình vẽ
*Đáp án :
Cắt nhau : (A) và (D).
Tiếp xúc trong : (A)và (B).
Tiếp xúc ngoài : (B) và C)
Đựng nhau : (A) và (C).
Ở ngoài nhau : (C) và (D);
(B) và (D).
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm
.
O
Hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau.
Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm.
Đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm.
Đường thẳng OO` là trục đối xứng của hình gồm 2 đường tròn
b. Quan sát hình 86. Hãy dự đoán vị trí của điểm A đối với đường noỏi tâm OO`.
Quan sát hình 85 . Cmr: OO` là đường trung trực của AB
//
//
O và O` cùng cách đều 2 điểm mút
A, B của đoạn thẳng AB
Do đó OO` là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b. Điểm A nằm trên đường nối tâm OO`
Đáp án :
a. Nối O với A và B, nối O` với A và B.
Ta có : OA = OB( bán kính của (O))
O`A = O`B(bán kính của (O`))
Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên điểm A phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi 2 đường tròn. Vậy điểm A nằm trên đường thẳng OO’
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai ủửụứng troứn caội nhau
b. Hai ủửụứng troứn tieỏp xuực nhau
c. Hai ủửụứng troứn khoõng giao nhau
2.Tính chất đường nối tâm

* Định lí:
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
?3
Cho hình 88:
a. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`).
b. Chứng minh rằng BC // OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
I
a. (O) và (O`) cắt nhau vì chúng có hai điểm chung A và B
*Giải :
Xét tam giác ABC có: OA = OC (cùng bán kính cuỷa (O))
IA = IB (ẹũnh lyự )
=> OI là đường TB của tam giác ABC
=>BC // OI hay BC // OO`(do O, I, O` thẳng hàng ).
b. Gọi I là giao điểm của AB và OO`.
Xét ABD Chứng minh tương tự , ta c�: BD // OO`.
(1)
Từ (1) và (2) , suy ra C, B, D th�ng h�ng (theo ti�n �Ị �clit ).
(2)
*Bài tập 33 (119, SGK )
Trên hình 89
Hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A.
Chứng minh rằng: OC // O`D
Sơ đồ phân tích:
OC // O`D
đối đỉnh
Kiến thức cần nhớ
2.Tính chất đường nối tâm (đặc biệt t/c đường nối tâm
áp dụng cho trường hợp hai đường tròn cắt nhau và hai đường tròn tiếp xúc nhau).
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn .
1.Học thuộc các vị trí tương đối của hai đường tròn và t/c đường nối tâm .
2.Bài tập về nhà: Baứi 34 (SGK, trang119 );
Baứi 64, 67 (SBT trang 137, 138).
3. Xem laùi caực baứi ủaừ hoùc chuaồn bũ cho tieỏt oõn taọp