Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ HỘI THI
Hình học 9
Giáo viên thực hiện: Hoàng Trọng Phương
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn? T��ng �ng m�i v� tr�, h�y cho bi�t s� �iĨm chung v� hệ thức tương ứng giữa d và R?
1
d > R
0
2
d = R
d < R
a tiếp xúc với (O;R)
a cắt (O;R)
a và (O, R) không giao nhau
Quan sát các vị trí của hai đường tròn (O) và (O`) dưới dây:
Em hãy cho biết giữa hai đường tròn (O) và (O`) có nhiều nhất mấy điểm chung?
Trả lời: Giữa hai đường tròn (O) và (O`) có nhiều nhất 2 điểm chung
Ta gọi hai đường tròn không trrùng nhau là hai đường tròn
phân biệt.
Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung?
Trả lời:
Giả sử hai đường tròn phân biệt có ba điểm chung.
Khi đó ba điểm chung không thẳng hàng.
Mà qua 3 điểm
không thẳng hàng chỉ xác định được duy nhất một một đường tròn.
Do đó giả sử trên là sai.
Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a.Hai đường tròn cắt nhau
O`
O
A
B
Hình 85 - SGK
(O) và (O`) cắt nhau (O) và (O`) có hai điểm chung.
Đoạn AB là dây chung.
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
O`
O
A
O
O`
A
Hình 86 - SGK
a) Tiếp xúc ngoài
b) Tiếp xúc trong
(O) và (O`) tiếp xúc nhau (O) và (O`) có một điểm chung. Điểm A gọi là tiếp điểm.
c.Hai đường tròn không giao nhau:
Hình 87 - SGK
a) (O) và (O`) ở ngoài nhau
b) (O) đựng (O`)
(O) và (O`) không giao nhau (O) và (O`) không có điểm chung.
O`
O
Hình 4
Hình 1
Hình 2
Hình 5
Hình 6
Hình 3
Quan sát các hình ảnh dưới đây và cho biết đó là vị trí tương đối nào của hai đường tròn ?
Hai đường tròn không giao nhau
Hai đường tròn không giao nhau
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
H.1
H.2
H.3
Đường nối tâm
Đoạn nối tâm
O
O`
A
O
O`
A
B
O
O`
Đường nối tâm có là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn hay không?
2. Tính chất đường nối tâm
2. Tính chất đường nối tâm
2. Tính chất đường nối tâm
Hình 85 (SGK)
Hình 86 (SGK)
a) Chứng minh: OO` là trung trực của AB ?
Nối các đoạn OA, OB, O`A, O`B ta có:
OA OB
=
( = bán kính đường tròn (O)
O`A O`B
=
( = bán kính đường tròn (O`)
O và O` thuộc đường trung trực của AB
OO` là đường trung trực của AB
b) Chứng minh: A OO`
Ta có: A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên điểm đối xứng với A qua OO` cũng chính là A. Điều đó chỉ xảy ra khi A OO`
a) OO` là đường trung trực của AB
b)
A OO`
Định lý: (SGK)
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
2. Tính chất đường nối tâm
?3
Cho hình 88:
a. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`).
b. Chứng minh rằng BC // OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
ABC nội tiếp (O) có AC là đường kính nên
ABD nội tiếp (O) có AC là đường kính nên
= 1800
+
B, C, D thẳng hàng
b. Vẽ AB ta có:
OO` AB
( theo tính chất của đường nối tâm) (1)
BC AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra OO` // BC
Bài giải
a. (O) và (O`) cắt nhau vì chúng có hai điểm chung A và B
b. Xét tam giác ABC có: OA = OC
(cùng bằng bán kính)
Gọi I là giao điểm của AB và OO`. Ta có:
IA = IB
( tính chất đường nối tâm )
OI là đường trung bình của tam giác ABC
BC // OI hay BC // OO` (1)
Chứng minh tương tự ta có: BD // OO` (2)
Từ (1) và (2)
C, B, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit ).
Cách khác:
Luyện tập tại lớp:
Bài tập 33 (119, SGK )
Trên hình 89
Hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A.
Chứng minh rằng: OC // O`D
OC // O`D
đối đỉnh
Sơ đồ phân tích ngược:
, D = A2
, A1 A2
C = A1
=
OAC cân tại O ( vì OA = OC )
C = A1
O`AD cân tại O` ( vì O`A = O`D )
D = A2
Lại có A1 = A2 ( do đối đỉnh )
C = D.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OC // O`D
Ta có:
Giải:
Kiến thức cần nhớ
2. Tính chất đường nối tâm (đặc biệt tính chất đường nối tâm áp dụng cho trường hợp hai đường tròn cắt nhau và hai đường tròn tiếp xúc nhau)
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn .
1. Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn và tính chất đường nối tâm.
2. Bài tập về nhà: 34 (SGK tr. 119) ; 64, 67 (SBT tr.137, 138)
3. Ôn lại bất đẳng thức tam giác học ở lớp 7 để chuẩn bị tốt cho bài học sau.
Xin chân thành cảm ơn!
kính chúc
các thầy cô và các em
mạnh khoẻ , hạnh phúc