Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

? Giữa hai đường tròn có các vị trí tương đối nào?
Hai đường tròn có ba vị trí tương đối là:
-Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hai đường tròn không giao nhau
Kiểm tra bài cũ
Hãy cho biết vị trí tương đối của (O) và (O`) trong mỗi hình sau.
H.1: (O) và (O`) cắt nhau
H.2, H.3: (O) và (O`) tiếp xúc nhau
H.4, H.5: (O) và (O`) không giao nhau
Kiểm tra bài cũ
H.1
H.2
H.3
H.4
H.5
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Em có nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm OO`với R+r và R-r?
R - r < OO`< R + r
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
?R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
Tiết 31. vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp)
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Tiết 31.vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp)

Tiếp xúc ngoài:
Tiếp xúc trong:
OO`=R+r
OO`=R-r
?R - r < OO`< R + r

1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài ? OO` = R + r
* (O) và (O`) tiếp xúc trong ? OO` = R - r
c/ Hai đường tròn không giao nhau
R
r
O`
O
A
B
O`
O
A
B
r
R
Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ trống (...)
a) Nếu (O) và (O`) ở ngoài nhau thì OO`... R + r
b) Nếu (O) đựng (O`) thì OO` ... R - r
c) Nếu hai đường tròn đồng tâm thì OO`... 0
>
<
=
Tiết31.vị trí tương đối của hai đườngtròn(tiếp)

1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c/ Hai đường tròn không giao nhau
*(O) và (O`) ở ngoài nhau ? OO`> R + r
* (O) đựng (O`) ? OO`< R - r
* (O) và (O`) đồng tâm ? OO`= 0
Tiết31.vị trí tương đối của hai đườngtròn(tiếp)

?
* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài
OO` = R + r
?
* (O) và (O`) tiếp xúc trong
?
OO` = R- r
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c/ Hai đường tròn không giao nhau
*(O) và (O`) ở ngoài nhau OO`> R + r
* (O) đựng (O`) OO`< R - r
* (O) và (O`) đồng tâm OO`= 0
Tiết31.vị trí tương đối của hai đườngtròn(tiếp)

* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài
OO` = R + r
* (O) và (O`) tiếp xúc trong
OO` = R- r
2
Hai đường tròn cắt nhau
R - r < OO`< R + r
2
Hai đường tròn cắt nhau
R - r < OO`< R + r
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
-Tiếp xúc ngoài
-Tiếp xúc trong
OO` = R + r
OO` = R - r
1
Hai đường tròn không giao nhau:
-(O) và (O`) ở ngoài nhau
-(O) đựng (O`)
Đặc biệt (O) và (O`) đồng tâm
0
OO`> R + r
OO`< R - r
OO`= 0
Hai đường tròn không giao nhau:
-(O) và (O`) ở ngoài nhau
-(O) đựng (O`)
Đặc biệt (O) và (O`) đồng tâm
0
OO`> R + r
OO`< R - r
OO`= 0
BẢNG TÓM TẮT
Hình 98
Bài tập35-Tr122: ẹie�n vaứo oõ troỏng trong baỷng, bieỏt raống hai ủửụứng troứn (O; R) vaứ (O`; r) coự OO` = d, R > r.
d = R + r
0
d < R - r
Ở ngoài nhau
1
1
Tiếp xúc trong
R - r < d < R + r
Cắt nhau
0
Bài tập. Hãy xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O`; r) trong mỗi trường hợp sau:
a/ OO` = 7cm, R = 6cm, r = 4cm
b/ OO` = 8cm, R = 5cm, r = 3cm
c/ OO` = 10cm, R = 6cm, r = 3cm
Giải.
a/ Ta có:
R + r = 6 + 4 = 10 (cm)
R - r = 6 - 4 = 2 (cm)
Mà OO` = 7cm
Suy ra:
R - r < OO` < R + r
Vậy (O; R) và (O`; r) cắt nhau.
b/ Ta có:
R + r = 5 + 3 = 8 (cm)
Mà OO` = 8cm
Suy ra: OO` = R + r
Vậy (O; R) và (O`; r) tiếp xúc ngoài.
c/ Ta có:
R + r = 6 + 3 = 9 (cm)
Mà OO` = 10cm
Suy ra: OO` > R + r
Vậy (O; R) và (O`; r) Ở ngoài nhau.
- Làm bài tập 36, 37 tr.123 SGK, bài tập 76, 78 tr.139 SBT
Đọc có thể em chưa biết "Vẽ chấp nối trơn" Tr.124 SGK
-Nghi�n c�u vỊ :Ti�p tuy�n chung cđa hai ���ng tr�n.
- Nắm vững các hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính ứng với các vị trí tương đối của hai đường tròn.
Hướng dẫn về nhà
BT36Tr123. Cho (O;OA) và đường tròn đường kính OA.
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b/ Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.
O`
OO` = OA - O`A
?
a/ (O) và (O`) tiếp xúc trong
?
OO` + O`A = OA
?
O` nằm giữa O và A
Hướng dẫn
BT36Tr123. Cho (O;OA) và đường tròn đường kính OA.
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b/ Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.
?
OC ? AD
?
O`
b/ AC = CD
?OAC vuông tại C
Hướng dẫn