Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

trường THCS Hoàng Diệu
Thành phố thái bình
?
nhiệt liệt chào mừng thầy cô giáo
đến dự giờ lớp 9B
Người thực hiện: Trần Lê Minh Đức
giáo viên trường thcs hoàng diệu
thành phố thái bình

Kiểm tra bài cũ
HS: Nêu các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
?1
Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung.
Theo định lí sự xác định đường tròn qua 3 điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung.
a) Hai đường tròn cắt nhau
ĐN: Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.
- Hai điểm chung đó là A và B gọi là hai giao điểm.
- Đoạn thẳng nối hai điểm chung đó gọi là dây chung.
Nhóm bàn
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a) Hai đường tròn cắt nhau
ĐN: Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.
- Hai điểm chung đó là A và B gọi là hai giao điểm.
- Đoạn thẳng nối hai điểm chung đó gọi là dây cung.
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
ĐN: Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a) Hai đường tròn cắt nhau
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c) Hai đường tròn không giao nhau.
Đn: Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn không giao nhau.
? Em hãy tìm trong thực tế những đồ vật có hình dạng, kết cấu liên quan đến vị trí tương đối của 2 đường tròn.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm.
Cho hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau.
Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm.
Đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm.
Cho hai đường tròn (O) và (O`) có tâm không trùng nhau. Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm, đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm.
Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
?2
a) Quan sát hình 85. CMR: OO` là đường trung trực của AB
b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO`.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm.
Định lí:
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
(O) và (O`) cắt nhau
tại A và B; OO` cắt AB tại I
OO` AB và IA = IB
a)
?2
Hs tự chứng minh
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm.
b)
?2
Chứng minh
Vì OO` là trục đối xứng của hình tạo bởi 2 đường tròn, mà A là điểm chung duy nhất của 2 đường tròn.
Nên điểm A đối xứng với chính nó qua đường thẳng OO`
A thuộc OO` (theo tính chất đối xứng). Vậy O, O`, A thẳng hàng.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm.
Định lí: (SGK tr.119)
?3
Cho hình vẽ 88: a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`)
b) Chứng minh rằng BC // OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Chứng minh:
a) Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B
AC là đường kính của (O), AD là đường kính của (O`)
Xét ABC có AO = OC (cùng bằng bán kính của (O))
AI = IB (tính chất đường nối tâm)
OI là đường trung bình của ABC
OI // CB hay OO` // BC
Chứng minh tương tự BD // OO`
C, B, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơ clít)
b) Gọi I là giao điểm của AB với CD
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm.
Củng cố
Ba vị trí tương đối của 2 đường tròn:
- Hai đường tròn cắt nhau (2 điểm chung)
- Hai đường tròn tiếp xúc nhau (1 điểm chung)
- Hai đường tròn không giao nhau (không điểm chung)
Định lí: (tính chất đường nối tâm)
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm.
Củng cố
Bài 33 ( tr.119 SGK)
(O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A
OC // O`D
Chứng minh
AOC cân tại O (vì OA = OC đều là bán kính (O))
A1 = C1 (tính chất tam giác cân)
AO`D cân tại O` (vì O`A = O`D đều là bán kính (O`))
A2 = D1 mà A1 = A2 (vì cặp góc đối đỉnh) nên C1 = D1
OC // O`D (vì cặp góc so le trong của chúng bằng nhau)
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững 3 vị trí tương đối của 2 đường tròn, tính chất đường nối tâm.
Làm bài tập: 34 SGK, 64 đến 67 tr.138 SBT