Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Ngô Gia Tự
Chương II - ĐƯỜNG TRÒN
Mặt trống đồng (Văn hóa Đông Sơn)
§ 7.VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:
- Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt.
- Vì sao hai đường tròn phân biệt không có quá hai điểm chung?
?
Có hai điểm chung
Không có điểm chung
Có một điểm chung
§ 7.VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:
Hai đường tròn có hai điểm chung gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó gọi là dây chung
Hai đường tròn không có điểm chung gọi là hai đường tròn không giao nhau.
Hai đường tròn chỉ có một điểm chung gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm
a/ Có hai điểm chung
b/ có một điểm chung
(cắt nhau)
(tiếp xúc trong)
(tiếp xúc ngoài)
(ngoài nhau)
(đựng nhau)
(đồng tâm)
C/ Không có điểm chung
§ 7.VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn
2. Tính chất đường nối tâm:
- Đường thẳng OO`gọi là đường nối tâm.
a/ Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
b/ Quan sát hình 86, hãy dự đoán vị trí điểm A đối với đường nối tâm OO`.
Hình 85
Do OA = OB= R, O`A = O`B= R` nên OO` là trung trực của AB
Hình 86
- Do đường kính là trục đối xứng của đường tròn nên đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn
A phải nằm trên trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn.
Vậy A nằm trên đường thẳng OO`.
Định lí
?
- Đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm.
§ 7.VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn
Định lí
a/ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b/ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
(O) và (O`) cắt nhau tại A và B
O, O`, A thẳng hàng.
OO`⊥AB (tại I)
IA = IB
(O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A
I
§ 7.VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn
Cho hình 88.
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`).
b/ Chứng minh rằng BC//OO` và ba điểm B,C,D thẳng hàng.
Giải:
a/ Hai đường tròn (O) và (O`) có hai điểm chung A và B => (O) và (O`) cắt nhau.
b/ Vì hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B
=> OO` là trung trực của AB (Định lí)
Mà OA= OC = R
IA= IB
OI là đường trung bình của ∆ABC
OI//BC hay OO`//BC
Chứng minh tương tự ta có: OO`//BD
B,C,D thẳng hàng
I
AB cắt OO` tại I
Trong hình vẽ trên nếu biết R, R` và độ dài AB. Nêu cách tính đoạn nối tâm OO`?
?
R
R`
§ 7.VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn
Giải:
Trên hình vẽ, hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A.
Chứng minh OC//O`D
a/ Vì (O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A => A ∈ OO`.
OA= OC => ∆ AOC cân tại O => góc OCA = góc OAC.
O`A= O`D => ∆AO`D cân tại O` => góc O`AD = góc O`DA
Mà góc OAC = góc O`AD (đối đỉnh)
=> góc OCA = góc O`DA , mà hai góc ở vị trí so le trong
=> OC//O`D.
d
d`
b/Chứng minh tiếp tuyến của (O) tại C và tiếp tuyến của (O`) tại D song song với nhau.
a/
Xin chào và hẹn gặp lại!