Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Hình học lớp 9

Tiết 32
Vị trí tương đối của hai đường tròn
(ti?p theo)
Kiểm tra bài cũ
1) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn trong các hình vẽ sau:
(O) và (O’) cắt nhau
o
2) Ph¸t biÓu tÝnh chÊt ®­êng nèi t©m
(O) và (O’) không giao nhau
(O) và (O’) tiếp xúc nhau
Dựavào điều kiện nào để xác định được
vị trí tương đối của hai đường tròn?
(O) và (O`) tiếp xúc ngoài
(O) và (O`) tiếp xúc trong
(O) và (O’) ë ngoµi nhau
(O) ®ùng (O’)
Tính chất đường nối tâm
(O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A
(O) và (O’) cắt nhau tại A,B
Avà B đối xứng với nhau qua đường nối tâm OO’ (hay OO’ là đường trung trực của AB)
Đường nối tâm OO’ đi qua tiếp điểm A (hay O,O’,A thẳng hàng)
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi đoạn nối tâm OO’
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn không giao nhau
Đoạn nối tâm và các bán kính có quan hệ như thế nào?
Trong mục này ta xét đường tròn (O; R) và (O`; r) trong đó R ? r
Hoạt động nhóm!
Xây dựng hệ thức giữa đoạn nối tâm OO’ và các bán kính R,r ?
(O) và (O’) tiếp xúc nhau
(O) và (O’) cắt nhau
O
O`
A
B
O
O`
O
O`
A
A
O
O`
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
(O) và (O’) không giao nhau
Tam giác AOO’ có:
OA –O’A < OO’ < OA + O’A
(Bất đẳng thức tam giác)
(O) và (O’) cắt nhau
R
r
R – r < OO’ < R + r
(O) và (O’) cắt nhau
(O) và (O’) tiếp xúc nhau
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
(O) và (O’) tiếp xúc trong
A
A
R
r
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
A
OO’ = R + r
R
r
Do (O) và (O`) tiếp xúc ngoài nên O, A, O` thẳng hàng
Ta có OO` = OA + AO`
(O) và (O’) tiếp xúc trong
A
OO’ = R - r
Do (O) và (O`) tiếp xúc trong nên O, A, O` thẳng hàng
Vì AO > AO` nên O` nằm giữa O và A.
Ta có OO` = OA - AO`
(O) và (O’) không giao nhau
(O) và (O’) ở ngoài nhau
(O) và (O’) đựng nhau
OO’ > R + r
OO’ < R - r
R
r
Khi hai tâm trùng nhau ta có hai đường tròn đồng tâm
=> OO` = 0
+) (O) và (O’) cắt nhau = R – r < OO’< R + r
+) (O) và (O’) tiếp xúc trong = OO’ = R – r > 0.
+) (O) và (O’) ở ngoài nhau = OO’ > R + r
+) (O) đựng (O’) = OO’ < R - r
>
>
>
>
Đảo của các mệnh đề trên có đúng không?
+) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài = OO’ = R + r .
>
2/Mối liên hệ giữa vị trí tương đối của hai đường tròn với hệ thức giữa đoạn nối tâm và 2 bán kính:
+) (O) và (O’) cắt nhau => R – r < OO’< R + r
+) (O) và (O’) tiếp xúc trong => OO’ = R – r > 0
+) (O) và (O’) ở ngoài nhau => OO’ > R + r
+) (O) đựng (O’) => OO’ < R - r
+) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài => OO’ = R + r
<
<
<
<
<
Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
?
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn
?
Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
R
r
R – r < OO’ < R + r
(O) và (O’) cắt nhau
(O) và (O’) tiếp xúc nhau
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
(O) và (O’) tiếp xúc trong
A
A
OO’ = R + r
OO’ = R - r
R
r
(O) và (O’) không giao nhau
(O) và (O’) ở ngoài nhau
(O) và (O’) đựng nhau
OO’ > R + r
OO’ < R - r
R
r
Bảng tóm tắt các vị trí tương đối của hai đường tròn:
0
(O;R) ngoài (O;r)
1
d= R+r
Tiếp xúc trong
(O;R) cắt (O;r)
R-r< d < R+r
d 1
0
B�i t?p 35 - SGK
d1
O
O’
Quan sát và cho biết nội dung hình vẽ?
M
N
d1
O
O’
d1 là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)
- Hai đường tròn (O) và (O`) ở ngoài nhau
- d1 là tiếp tuyến của (O) và (O`)
d2
m1
m2
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn.
2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
M
N
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn.
Nhận xét: Hai đường tròn ở ngoài nhau có 4 tiếp tuyến chung
d1, d2 là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’)
(không cắt đoạn nối tâm OO’)
m1, m2 là tiếp tuyến chung trong của (O) và (O’)
(cắt đoạn nối tâm OO’)
?3
Quan sát các hình sau, hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó?
H1
H2
H3
H4
Các đồ vật trong thực tế có hình dạng
và kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối
của hai đường tròn
Các bánh răng ăn khớp
Xích và líp xe đạp
Líp nhiều tầng
Tiếp xúc
ngoài
Các đường tròn đồng tâm
Tiếp tuyến chung
Các đồ vật trong hình vẽ có tên là gì? Chúng có hình dạng
và kết cấu liên quan đến kiến thức nào trong toán học?
H1
H2
H3
Chúng chuyển động như thế nào?
Các bánh răng ăn khớp
Xích và líp xe đạp
Líp nhiều tầng
Tiếp xúc
ngoài
Các đường tròn đồng tâm
Cách vẽ tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn
Cách vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
Bảng tổng kết
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức, tính chất của đường nối tâm
- Bi?t v? cỏc v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn v� ti?p tuy?n chung c?a hai du?ng trũn trong cỏc tru?ng h?p.
-Tỡm cỏc hỡnh ?nh khỏc v? v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn trong th?c t?
Bài tập về nhà 37, 38, 40 trang 123 SGK
-Ho�n th�nh d? cuong ụn t?p h?c k? I
Đọc có thể em chưa biết "Vẽ chắp nối trơn" trang 124 SGK
Xin chân thành
cảm ơn
Bài giảng đến đây là kết thúc!