Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Môn toán 9
Chuyên đề thi giáo viên giỏi vòng 2
năm học 2008 - 2009
Đơn vị: Trường THCS Hùng Sơn
Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Giáo viên thực hiện: Đào Minh Trưởng
Hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung ?
Theo định lí về sự xác định đường tròn, qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Kiểm tra bài cũ
Đáp án
a. Hai đường tròn cắt nhau.
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.
Hai điểm chung đó (A, B) gọi là hai giao điểm
Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn AB) gọi là dây chung.
Tiết 30
Bài 7: vị trí tương đối của hai đường tròn
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Tiếp xúc trong
Tiếp xúc ngoài
Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.
c. Hai đường tròn không giao nhau.
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Đựng nhau
ở ngoài nhau
Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn không giao nhau
+)Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm. Đường nối tâm cắt (O) ở C và D, cắt (O`) ở E và F .
2. Tính chất đường nối tâm
+)Đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm.
?2
a)Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
Đáp án
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
?2
?2
b) Quan sát hình 86, dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO` .
A phải nằm trên đường nối tâm OO`.
Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A đối xứng với chính nó.
Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Định lí
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b)Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
?3
Cho hình 88.
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Chứng minh rằng BC//OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
a) Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B.
Đáp án
?3
b)AC là đường kính của (O)
AD là đường kính của (O`)
Xét ?ABC có : AO=OC=R (O).
AI=IB (tính chất đường nối tâm).
?OI là đường trung bình của ?ABC ? OI //BC hay OO`//BC.
Tương tự
Xét ?ABD có :
?O`I là đường trung bình của ?ABD
? O`I //DB hay OO`// BD.
AO`=O`D=R` (O`).
AI=IB (tính chất đường nối tâm).
? C, B, D thẳng hàng theo tiên đề Ơ clít.
I
Bài tập
Bài 1: Điền vào chỗ trống ( ... ) những từ thích hợp
cắt nhau
giao điểm
tiếp xúc nhau
không giao nhau
đối xứng
đường nối tâm
tiếp điểm
Bài 33 (119-SGK): Cho hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O`D.
Hướng dẫn
Hướng dẫn về nhà
1)Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất đường nối tâm.
2)Bài tập (33,34 SGK -119). Bài tập 64, 65, 66, 67 (SBT - 137, 138).