Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Hình học 9
Kiểm tra bài cũ
O O`
?2. Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?
?1. Em có nhận xét gì về hai đường tròn (O) và (O`)
nếu chúng cùng đi qua ba điểm không thẳng hàng
- Qua 3 điểm không thẳng hàng,
ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

- (Nếu (O) và (O`) cùng đi qua ba điểm
không thẳng hàng thì (O) và (O`) trùng nhau)


O ? O`
? Hai đường tròn phân biệt có thể có nhiều hơn
2 điểm chung không? (tức từ 3 điểm chung trở lên)
Trả lời:
? Hai đường tròn phân biệt không thể có nhiều hơn 2 điểm chung.
Vì nếu có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau
3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
-Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
-Có 2 điểm chung
-Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
-Không có
điểm chung nào
-Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
-Có 1 điểm chung

.
.
.
Tiết 30
Bài 7
Vị trí tương đối
Của
Hai đường tròn
Em hãy dự đoán xem hai đường tròn
phân biệt này có thể có mấy điểm chung?
1) Hai đường tròn cắt nhau
(có 2 điểm chung)
AB là dây chung
2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)
3) Hai đường tròn không có điểm chung(không giao nhau)
a) Tiếp xúc ngoài tại A
Hình 85
Hình 86
A
A
Hình 87
b) Tiếp xúc trong tại A
a) ở ngoài nhau
b) (O) đựng (O`)
Các em hãy lưu ý:
Hai đường tròn phân biệt đồng tâm
(tâm trùng nhau)
2. Hai đường tròn phân biệt có bán kính
bằng nhau không có vị trí tiếp xúc trong và đựng nhau
O ? O`
. O3
. O2
. O1
. O4
Bài tập 1: Quan xát hình vẽ hãy chỉ ra các cặp đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau, không giao nhau
a) Các cặp đường tròn
cắt nhau:


b) Các cặp đường tròn tiếp xúc nhau:



c) Các cặp đường tròn không giao nhau :

(O2) và (O3)
(O1) và (O2)

(O2) và (O4 )
(T.X trong)
(T.X ngoài)
(O1) và ( O3)

(O1) và ( O4)

(O3) và ( O4)
(Đựng nhau)
(Đựng nhau)
(Ngoài nhau)
? Em hãy tìm trong thực tế
những vật dụng, máy móc có bộ phận liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn ?

1) Hai đường tròn cắt nhau
(có 2 điểm chung)
AB là dây chung
2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)
3) Hai đường tròn không có điểm chung(không giao nhau)
a) Tiếp xúc ngoài tại A
Hình 85
Hình 86
A
A
Hình 87
b) Tiếp xúc trong tại A
a) ở ngoài nhau
b) (O) đựng (O`)
Cho hình vẽ sau:
Bài toán 1:
Chứng minh :
OO` là đường trung trực của AB
Avà B đối xứng nhau qua OO`
Lời giải
/
//
\
/
Bài toán 2:
Cho hình vẽ sau:
Hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO`?
Đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc với nhau tại A
O,A,O` thẳng hàng
Điểm A nằm trên đường nối tâm OO`
A
Định lí :
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
? Em hãy nêu tính chất vừa tìm được bằng lời văn
Bài tập 2: Điền cụm từ thích hợp điền vào chỗ chấm để được câu khẳng định đúng
Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là ..........................
b. Hai đường tròn chỉ có ............................được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau
c. Hai đường tròn ...................................được gọi là hai đg tròn không giao nhau
d. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm ......................
qua đường nối tâm
e. Nếu hai đường tròn .........................thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
2 đg tròn cắt nhau
một điểm chung
không có điểm chung
tiếp xúc nhau
đối xứng với nhau
Bài toán 3: Cho hình vẽ 88 :
Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`)
Chứng minh rằng BC // OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng
O`
Giải
Hình 88
a) (O) và (O`) cắt nhau tại A và B
b) + Gọi I là giao của AB và OO`
Xét ?ABC có:
IA = IB (tính chất đường nối tâm)
OA = OB (là bán kính của (O))
? OO` là đường trung bình của ?ABC ? BC// OI
?BC// OO`(đpcm) (1)
+ Tương tự (1)ta có: BD// OO` (2)
Từ (1) và (2) ?C, B, D thằng hàng (theo tiên đề Ơclit) (đpcm)
I
I
/
/
=
=
Học thuộc lí thuyết.
Bài tập 33, 34 SGK trang 119.
Chuẩn bị bài sau: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo).