Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

TIẾT 31: HÌNH HỌC 9
GV: Nguyễn Minh Hằng
Hỏi:
Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn và số điểm chung của chúng trong mỗi trường hợp?
Trả lời:
-Hai đường tròn cắt nhau:có hai điểm chung.
Hai đường tròn tiếp xúc nhau: có một điểm chung.
Hai đường tròn không giao nhau: không có di?m chung.
Kiểm tra bài cũ
Các đoạn dây cua-roa AB,CD cho ta hình ảnh tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Có cách nào khác để nhận biết vị trí tương đối của hai đường tròn ?
Vậy tiếp tuyến chung của hai đường tròn là gì ?
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn (O;R) và (O’;r) trong đó
a. Hai đường tròn cắt nhau
Quan sát hình vẽ,hãy so sánh độ dài OO’ với R+r và R-r ?
Dự đoán: R - r < OO’< R + r
Hãy chứng minh dự đoán trên?

Thật vậy: OAO’ có
OA – O’A < OO’ < OA + O’A
(Bất đẳng thức trong tam giác)
Hay R - r < OO’ < R + r

Nếu hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau thì: R - r < OO’< R + r


Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn (O;R) và (O’;r) trong đó
a. Hai đường tròn cắt nhau:
b.Hai đường tròn tiếp xúc:
* Tiếp xúc ngoài:
OO’ = R +r
* Tiếp xúc trong:
OO’ = R - r
Hai đường tròn tiếp xúc thì hai tâm và tiếp điểm như thế nào?
Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau,nên ba điểm O,O’,A thẳng hàng (Theo tính chất đoạn nối tâm)
-Điểm nào nằm giữa hai điểm?Từ đó có nhận xét gì?
Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, ta có điểm A nằm giữa hai điểm O,O’.
Do đó OO’ = R + r
Hai đường tròn (O) và (O’)tiếp xúc trong tại A, trong ba điểm O,O’,A điểm nào nằm giữa?Do đó OO’ liên hệ như thế nào với R, r?
Hai đường tròn (O) và (O’)tiếp xúc trong tại A, ta có điểm O’ nằm giữa hai điểm O,A.
Do đó OO’ = R - r
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn (O;R) và (O’;r) trong đó
a. Hai đường tròn cắt nhau:
b.Hai đường tròn tiếp xúc:
c. Hai đường tròn không giao nhau:
* Hai đường tròn ở ngoài nhau:
OO’ > R+ r
oo
* Hai đường tròn đựng nhau:
OO < R- r
OO’ = 0
Điền dấu (<,>,=) vào chỗ trống:
+ Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì OO’..….R+r


+ Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) thì OO’..….R+r
Đặc biệt: Nếu hai đường tròn (O) và (O’) đồng tâm thì OO’..…0
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn (O;R) và (O’;r) trong đó
a. Hai đường tròn cắt nhau:
b.Hai đường tròn tiếp xúc:
c. Hai đường tròn không giao nhau:
oo
Vị trí tương đối của 2 đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức
Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn tiếp xúc
Hai đường tròn không giao nhau
2
1
o
R - r < OO’< R + r
OO’ = R +r
OO’ = R - r
OO’ > R+ r
OO < R- r
OO’ = 0
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
2.Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
*Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn
+Tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài
+ Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong
Trong c�c hình v? sau hình n�o cĩ v? tiếp tuyến chung của hai đường tròn? D?c t�n c�c ti?p tuy?n chung dĩ?
?
Hình 98
BT36 trang123 Cho (O;OA) và đường tròn đường kính OA.
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b/ Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C.
Chứng minh rằng AC=CD
O`
Giải: a/ Gọi tâm của đường tròn đường kính AO là trung điểm O`của OA, bán kính OA=R, bán kính O`A = r
Ta có điểm O` nằm giữa A và O nên
OO`= OA - O`A = R - r
Vậy hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc trong
- Làm bài tập 37,38,39,40 sgk tr 123
- Nắm vững các hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính tương ứng với các vị trí tương đối của hai đường tròn, khái niệm tiếp tuyến chung.