Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

TIẾT 3: HÌNH HỌC 6
Tiết 30: HÌNH HỌC 9
+ Qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C có thể vẽ được bao nhiêu đường tròn?
Qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C có thể vẽ được một và chỉ một đường tròn.

A


B
O

C
+ Vậy nếu hai đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì hai đường tròn đó có quan hệ như thế nào?
Nếu hai đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì hai đường tròn đó trùng nhau.



B
O

C
A
O’

Vậy nếu hai đường tròn phân biệt (không trùng nhau) thì có thể có bao nhiêu điểm chung?
Quan s¸t h×nh vÏ vµ nhËn xÐt sè ®iÓm chung cña hai ®­êng trßn?
(O) và (O`) có 2 điểm chung!
(O) và (O`) có 2 điểm chung!
(O) và (O`) có 1 điểm chung!
(O) và (O`) không có điểm chung!
(O) và (O`) có 1 điểm chung!
(O) và (O`) có 1 điểm chung!
(O) và (O`) không có điểm chung!
(O) và (O`) có 1 điểm chung!
Vậy nếu hai đường tròn phân biệt (không trùng nhau) thì có thể có bao nhiêu điểm chung?
Cã 3 tr­êng hîp vÒ sè ®iÓm chung cña hai ®­êng trßn:
+ Cã 2 ®iÓm chung
+ Cã 1 ®iÓm chung
+ Kh«ng cã ®iÓm chung nµo.

Tại sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung?
Vỡ theo định lý về sự xác định đường tròn, qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên, thỡ chúng trùng nhau. Vậy hai đường tròn phân biệt không có qúa ba điểm chung
A
B
1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Xét đường tròn (O; R) và (O`; R`)
§7 VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn
a.Hai đường tròn cắt nhau.










*Hai đường tròn có hai điểm chung
được gọi là hai đường tròn cắt nhau.
*Hai điểm chung(A,B) đó gọi là hai giao điểm.
*Đoạn thẳng nối hai điểm đó được gọi là dây chung.
1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Xét đường tròn (O; R) và (O`; R`)
§7 VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn
Hãy nhận xét số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O`) và nêu tên các điểm chung đó?
A
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
*Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
*Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.
1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
? Tiếp xúc ngoài
 TiÕp xóc trong
Vị trí tương đối của hai đường tròn
A
o
o’
.
.
.
Hình b.
Hình a.
o
o’
A
.
.
.
1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn
C. Hai đường tròn không giao nhau.
* Hai ®­êng trßn kh«ng cã ®iÓm chung ®­îc gäi lµ hai ®­êng trßn kh«ng giao nhau.
1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
? Ngoài nhau
? Đựng nhau
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình a
Hình b
Xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn sau: (O1) và (O2); (O1) và (O3); (O1) và (O4); (O2) và (O3); (O2) và (O4); (O3) và (O4);
. O3
. O3
. O2
. O1
. O4
. O3
. O3
. O2
. O1
. O4
(O1) và (O2):
(O1) và (O3):
(O1) và (O4):
(O2) và (O3):
(O2) và (O4):
(O3) và (O4):
Tiếp xúc nhau
Không giao nhau
Không giao nhau
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Không giao nhau
Xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn sau:
Các vị trí tương đối của hai đường tròn:
1) Hai đường tròn cắt nhau
(có 2 điểm chung)
AB là dây chung
O/
O
A
B
2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)
O
O/
O
O/
a) Tiếp xúc ngoài tại A
b) Tiếp xúc trong tại A
3) Hai đường tròn không giao nhau (không có điểm chung)
O
O/
O
O/
a) ở ngoài nhau
b) (O) đựng (O`)
A
A










2/ Tính chất của đường nối tâm.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Cho (O) và (O`) có tâm không trùng nhau
a. Đoạn nối tâm, đường nối tâm:
+ Đoạn nối tâm: Là đoạn thẳng nối hai tâm của hai đường tròn
+ Đường nối tâm: Là đường thẳng đi qua hai tâm của hai đường tròn
O/
O
A
B
.
.
.
.
o
d
.
C
D
Tìm trục đối xứng của đường tròn (O)?
Tìm trục đối xứng của đường tròn (O`)?
Tìm trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn (O) và (O`)?
2/ Tính chất của đường nối tâm.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
O/
O
A
B
b. Tính chất đường nối tâm
+ Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn (O) và (O`).
a. Đoạn nối tâm, đường nối tâm:
.
.
.
.
?2 :Cho (O) và (O`) cắt nhau tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng :
a)OO` là đường trung trực của AB
*Điểm A nằm trên đường nối tâm (H86: a,b)
b)Dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm ở H86:a,b
O`
2, Tính chất đường nối tâm
O
B
A
O`
O
O
O`
A
A
H85
H86: a)
H86: b)
Ta có: * OA = OB ( bán kính (O))
Nên O nằm trên đường trung trực của AB (1)
* O`A = O`B (bán kính (O`))
Nên O` nằm trên đường trung trực của AB (2)
T? (1), (2) => OO` là đường trung trực của AB
(O)  (O’) = {A; B} 
O/
O
A
B
H
OO` ? AB tại H
HA = HB
Hay ta có:
Qua nội dung bài tập trên, với hai đường tròn cắt nhau, đường nối tâm có quan hệ như thế nào với dây chung?




* Định lý: a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
A
B
+ Tìm điểm đối xứng của điểm A qua OO`?
* Định lý: b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Vậy với hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp điểm có vị trí như thế nào với đường nối tâm?
2/ Tính chất của đường nối tâm.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
O/
O
A
B
+ Định lý: SGK <119>
(O)  (O’) = {A; B} 
OO` ? AB tại H
HA = HB
(O)  (O’) = {A} 
O, A, O` thẳng hàng
o
o’
A
.
.
.
o
o’
.
.
A
* Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
* Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
.
.
H
giải:
a) Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B
b) Gọi H là giao điểm của OO`và AB.
Chứng minh tương tự suy ra: OO` // BD (2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề ơcơlít ta có 3 điểm C, B, D thẳng hàng.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
b) Chứng minh rằng BC // OO`v� ba điểm C, B, D thẳng hàng
AC là đường kính của (O);
Xét ?ABC có:
OA = OC = R
AH = BH (tính chất đường nối tâm)
OH lµ ®­êng trung b×nh cña ABC
? OH // CB hay OO` // BC (1)
Kiến thức cần nhớ
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Không giao nhau
Đựng nhau
Ngoài nhau
2
1
0
? Em hãy tìm trong thực tế những vật dụng, máy móc có bộ phận liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường nối tâm
- Bi?t v? cỏc v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn.
-Tỡm cỏc hỡnh ?nh khỏc v? v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn trong th?c t?
Bài tập về nhà 33, 34 trang 119 SGK và các bài tập sau:
Hình b)
Hình a)
Hình c)
Hình d)


Hình e)
Bài tập thêm: Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình vẽ trên, xác định vị trí tương đối của hai đường tròn
Tìm mối liên hệ giữa độ dài đoạn nối tâm với tổng và hiệu hai bán kính.