Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ta căn cứ vào điều gì ?
2
1
0
d > R
d = R
d < R


tiết 28 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

.
.
A
O
A
B
.
.
A
.
A
.
A
.
.
B
A
.
tiết 28 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
?1.SGK Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. Hai đường tròn phân biệt có thể có bao nhiêu điểm chung ?
Nhận xét: Hai đường tròn phân biệt có thể có hai điểm chung, có thể có một điểm chung, có thể không có điểm chung nào.
.
.
A
O
A
B
.
.
A
.
A
.
A
.
.
B
A
.
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Hình 85
Hình 86
Hình 87
a
a
b
b
Hai đường tròn (O) và (O`) có hai điểm chung
Hai đường tròn (O) và (O`) chỉ có một điểm chung
Hai đường tròn (O) và (O`) không điểm chung
tiết 28 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
A
B
.
.
.
O’
.
O
.
O’
A
.
.
O’
.
A
A
B
A
A
tiết 28 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
=> Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau
Hai đường tròn (O) và (O`) có hai điểm chung
Hai đường tròn (O) và (O`) có một điểm chung
Hai đường tròn (O) và (O`) không điểm chung
=> Hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc nhau
=> Hai đường tròn (O) và (O`) không giao nhau
+ Hai điểm A, B gọi là hai giao điểm.
+ Đoạn thẳng AB gọi là dây chung
Điểm A gọi là tiếp điểm
Hình 85
Hình 86
Hình 87
1. Hoàn thành bảng sau :
(O) và (O) không giao nhau
1
(O) và (O) cắt nhau
2. .Cho hình vẽ. Điền vào chỗ .. để hoàn thành các câu sau :
.
P.
Q.
Đường tròn (O).............. với đường tròn (P).
Đường tròn .................và đường tròn (O) không giao nhau .
Đường tròn (P) và đường tròn (Q) .........
tiếp xúc
(Q)
cắt nhau
O
tiết 28 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
.
O
.
O’
A
.
.
O’
.
A
tiết 28 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
A
B
.
.
.
O’
.
O
.
O’
A
.
.
O’
.
A
tiết 28 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
2. tính chất đường nối tâm:
Giải thích vì sao đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó ?
Hình 85
Hình 86
Hình 87
Đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn.
A
B
.
.
.
O’
.
O
.
O’
A
.
.
O’
.
A
tiết 28 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
2. tính chất đường nối tâm
?.2. SGK:
a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB.
b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’.
Hình 85
Hình 86
Đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn
Ta có:
OA = OB( bán kính đường tròn (O)) => O thuộc đường trung trực của AB.
O’A = O’B( bán kính đường tròn (O’)) => O’ thuộc đường trung trực của AB.
Vậy: OO’ là đường trung trực của AB.

A nằm trên đường nối tâm OO’
tiết 28 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
2. tính chất đường nối tâm
Đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn
Định lí: ( SGK)
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
a) GT (O) cắt (O’) tại A, B

KL A, B đối xứng qua OO’ hay OO’
là đường trung trực của AB

A
B
.
.
.
O’
b) GT (O) v� (O`) ti?p xỳc t?i A

KL A ? OO`

tiết 28 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
? 3. SGK
Cho hình 88
a. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O`; R`)
b. Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng
=>
=>
=>
=>
=>
=>
C, B, D thẳng hàng
BC // OO` (BC // OI) (1)
BD // OO` (BD // OI) (2)
OI là đường trung bình của ?ABC
O`I là đường trung bình của ?ABD
? ABC có OA = OC = R; AI = IB (tính chất đường nối tâm)
? ABD có O`A = O`C = R`; AI = IB (tính chất đường nối tâm)
Giải:
a. Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau
b. K? dõy chung AB cắt OO` tại I, có AB ? OO`tại I ( t/c đường nối tâm )

Giải:
a. Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau
Giải:
a. Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau
b. K? dõy chung AB cắt OO` tại I, có AB ? OO`tại I ( t/c đường nối tâm )
Xét ?ABC có AO = OC = R (O);
AI = IB ( t/c đường nối tâm)
Neõn OI là đường trung bình của ?ABC => BC // OI hay BC //OO` (1)
Xét ?ABD có AO` = O`D = R (O`);
AI = IB ( t/c đường nối tâm)
Neõn O`I là đường trung bình của ?ABD
=> BC // OI hay BD //OO` (2)
Từ (1) và (2) => C, B, D thẳng hàng
O
A
B
.
.
.
C
D
I
D
Trường hợp :O; O` n?m c�ng phía v?i nhau
3 điểm C ; D ; B có thẳng hàng không?
tiết 28 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
tiết 28 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

4. Hướng dẫn học ở nhà
Vẽ thành thạo các vị trí tương đối của hai đường tròn
Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn, các khái niệm liên quan ứng với tùng vị trí
Hoàn thành phần chứng minh baøi taäp ?3 ( tröôøng hôïp hai ) vào vở bài tập
Làm các bài tập 33, 34 (SGK)