Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ
Chữa bài tập 56 (sbt – 135)





Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ các tiếp tuyến
BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm
khác H).
Chứng minh rằng :
Ba điểm D,A,E thẳng hàng.
DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính
BC
Giải





a) Chứng minh D,A,E thẳng hàng
có Â1=Â2;Â3=Â4 ( tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau).
Mà Â2+Â3= 900
 Â1+Â2+Â3+Â4 = 1800
 D, A, E thẳng hàng.
b) Chứng minh DE tiếp xúc với
đường tròn đường kính BC.
Có MA = MB = MC =
(tính chất tam giác vuông)
A đường tròn ( M; ).
Hình thang BDCE có AM là đường trung bình
( vì AD = AE, MB = MC)
MA // DB
MA ┴ DE.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn đường
kính BC.

P
Q
Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có
quá hai điểm chung?
?2
Quan sát hình 85 sgk, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB.
Quan sát hình 86 sgk, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’.
Hình 85
Hình 86
a)
b)
Có OA = OB = R (O)
O’A = O’B = R (O’).
 OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Giải
b) Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường
tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của
hình tức là A đối xứng với chính nó. Vậy A
phải nằm trên đường nối tâm.
?3
Cho hình 88(sgk – 119).
Hãy xác định vị trí tương đối của hai
đường tròn (O) và (O’).
b) Chứng minh rằng BC//OO’và ba điểm
C, B, D thẳng hàng.
B
Giải
Hai đường tròn (O) và (O’)
cắt nhau tại A và B.
b) AC là đường kính của đường tròn (O)
AD là đường kính của đường tròn (O’)
Xét tam giác ABC có:OA = OC = R (O)
AI = IB (tính chất đường nối tâm)
OI là đường trung bình của tam giác ABC
OI // BC hay OO’ // BC.
Chứng minh tương tự  BD // OO’
 C, B, D thẳng hàng theo tiên đề Ơclít.
Bài 33 (sgk – 119)
Trên hình 89(sgk) , hai đường tròn tiếp xúc
nhau tại A. Chứng minh rằng OC // O’D.
Giải
Tam giác OAC có OA = OC =R (O)
Tam giác OAC cân  Ĉ = Â1
Chứng minh tương tự ta có tam giác
O’AD cân  Â2= D
Mà Â1=Â2 (đối đỉnh) Ĉ = D
 OC // O’D vì có hai góc so le trong bằng nhau.
1
2
Trong bài chứng minh này ta đã sử dụng
tính chất gì của đường nối tâm?
Hướng dẫn về nhà
_ Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất đường nối tâm.
_ Bài tập về nhà 34(sgk – 119)
64, 65, 66 67 (sbt – 137, 138).
_ Đọc trước bài 8 sgk. Tìm trong thực tế các đồ vật có hình dạng, kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn. Ôn tập bất đẳng thức tam giác.