Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ
1 – Hai đường tròn có mấy vị trí tương đối ? Hãy kể ra .
2 – phát biểu định lý về tính chất đường nối tâm.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
1 – Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Xét hai đường tròn (O ; R) và (O/ ; r) trong đó R > r.
a) Hai đường tròn cắt nhau
Ta khẳng định sau :
Nếu hai đường tròn (O) và (O/) cắt nhau Thì
R – r < OO/ < R + r.
?1
Hãy chứng minh khẳng định trên
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Xét tam giác OAO/ . Từ bất đẳng thức tam giác :
OA – O/A < OO/ < OA + O/A Hay R – r < OO/ < R + r
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hai đường tròn (O) và (O/) tiếp xúc ngoài tại A
Khi đó tiếp điểm A nằm giữa O và O/ .
Hai đường tròn (O) và (O/) tiếp xúc trong tại A,
Khi đó O/ nằm giữa O và A
Tiếp xúc ngoài thì :
OO/ = R + r
Tiếp xúc trong thì
OO/ = R - r
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
c) Hai đường tròn không giao nhau
- Ở ngoài nhau.
- Đường tròn (O) đựng đường tròn (O/)
Ta khẳng định :
OO/ > R + r
Ta khẳng định
OO/ < R - r
Ta khẳng định
OO/ = 0
Đặc biệt hai đường tròn đồng tâm
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O/) (R > r)
Số điểm chung
Hệ thức giữa OO/ với R và r
Hai đường tròn cắt nhau
2
R – r < OO/ < R + r
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
1
OO/ = R + r
Hai đường tròn không giao nhau
- Tiếp xúc ngoài
- Tiếp xúc trong
- (O) và (O/) ở ngoài nhau
- (O) đựng (O/)
0
OO/ > R + r
OO/ < R - r
OO/ = R - r
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
2 - Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
Tiếp xúc chung ngoài không cắt đoạn nối tâm
Tiếp xúc chung trong cắt đoạn nối tâm
?3
Quan sát các hình a, b, c, d, trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.
a)
b)
c)
d)
BÀI TẬP
Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O ; R) và (O/ ; r) có OO/ = d, R > r.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d, R, r
(O ; R) đựng (O/ ; r)
d > R + r
Tiếp xúc ngoài
d = R – r
2
0
(O ; R) và (O/ ; r) ở
Ngoài nhau
d = R + r
1
1
Tiếp xúc trong
d < R – r
0
Hai đường tròn cắt nhau
R – r < d < R + r
BẢNG ĐỒ TƯ DUY
Vị trí tương đối
của hai đường
1 – Hê thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Hai đường tròn cắt nhau
R – r < d < R + r
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- Tiếp xúc ngoài : d = R + r
- Tiếp xúc trong : d = R – r
c) Hai đường tròn không giao nhau
(O) và (O/) ở ngoài nhau : d > R + r
(O) đựng (O/) : d < R - r
2 – Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm
Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm
10
Nội dung về nhà
1 – Xem lại nội dung của bài học
2 – Bài tập : 36, 37, 38, 39 – Trang 123
3 – Tiết sau làm bài tập