Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Chào mừng thầy cô đến dự giờ toán lớp 9e hôm nay.
Bài cũ: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn?
1. Đường thẳng không cắt đường tròn (không có điểm chung).
2. Đường thẳng tiếp xúc đường tròn (có 1 điểm chung).
Đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.
3. Đường thẳng cắt đường tròn (có hai điểm chung). Đường thẳng gọi là cát tuyến của đường tròn.
Tiết 31
Đ7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.
. Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung?
Trả lời: Theo định lý sự xác định đường tròn, qua ba điểm không thẳng hàng, ta chỉ vẽ được một và chỉ một đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
?1
Hình ảnh vị trí tương đối của hai đường tròn:
o’
O
A.
a. Hai đường tròn cắt nhau:
Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.
Hai điểm chung đó (A, B) gọi là hai giao điểm.
Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn AB) gọi là dây chung.
O
O’
B
A
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:

+ Tiếp xúc ngoài + Tiếp xúc trong





H. 86
Là hai đường tròn chỉ có một điểm chung.
Điểm chung đó (A) gọi là tiếp điểm.
O
o’
O
o’ A
c. Hai đường tròn không giao nhau:
+ ở ngoài nhau + Đựng nhau




a b
H.87
Là hai đường tròn không có điểm chung.
O
o’
O
o’ O
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đường tròn cắt nhau (có hai điểm chung).
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có một điểm chung).
c. Hai đường tròn không giao nhau (không có điểm chung).
2. Tính chất đường nối tâm





Đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm; đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm. Đường nối tâm OO`cắt (O) ở C và D, cắt (O`) ở E và F.
Đường nối tâm (OO`) là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn


O
O’
C
D
F
E
a) Quan sát hình 85 chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO`





H. 85 H. 86
Có OA = OB = R (O)
O`A = O`B = R (O`)
=> OO` là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Hoặc: có OO` là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn.
=> A và B đối xứng với nhau qua OO`
=> OO` là đường trung trực của đoạn AB.
?2
O
O’
O
O’

O O ’
Ta chứng minh được định lý sau:
Định lý:
a. Hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Cho hình 88.
a) Hãy xác định vị trí tương đối
của hai đường tròn (O) và (O`).
b) Chứng minh rằng BC // OO`và
ba điểm C, B, D thẳng hàng.


Trả lời:
a). Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B.
b). AC là đường kính của (O). AD là đường kính của (O`)
- Xét tam giác ABC có: AO = OC = R (O)
AI = IB (tính chất đường nối tâm) => OI là đường trung bình của tam giác ABC => OI // CB hay OO` // BC.
Chứng minh tương tự =>BD // OO` => C, B, D thẳng hàng(theo tiên đề Ơ clit)
?3
O
O’
Ghi nhớ
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:
Hai đường tròn cắt nhau (có hai điểm chung), đoạn thẳng nối hai điểm đó gọi là dây chung;
Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung), điểm chung đó gọi là tiếp điểm;
Hai đường tròn không giao nhau (không có điểm chung).
2. Định lý:
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

Bài tập
Bài tập: 33 trang 119 SGK
Trên hình 89 hai đường tròn
tiếp xúc nhau tại A.
Chứng minh rằng OC // O`D.
Giải: H. 89
? OC A có OA = OC = R (0)
=> ? OCA cân => C = A1
Chứng minh tương tự có ?O`AD cân => A2 = D
Mà A1 = A2 ( Đối đỉnh) => C = D
=> OC // O`D (vì có hai góc so le trong bằng nhau)
O
O’
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất đường nối tâm.
Về nhà làm bài tập 33; 34 trang 119 SGK 64; 65 SBT.
Xem trước Đ 8.
cảm ơn thầy cô đến tham dự tiết học này