Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Tiết 31: Vị trí tương đối của hai đường tròn
(Tiếp theo)
Hai đường tròn cắt nhau.
Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Hai đường tròn không giao nhau.
b)
Hình 3
c)
a/ Hai đường tròn cắt nhau.
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
R – r < OO` < R + r
OO` = R + r
OO` = R - r
Chứng minh:
a/ Xét tam giác AOO` có:
OA-O`A < OO`suy ra R-rb/ Vì (O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A nên A,O,O` thẳng hàng.
*/ A nằm giữa O và O` nên OA+O`A=OO` hay R+r=OO`
*/ O` nằm giữa O và A nên OO`+O`A=OA suy ra OO`=OA-O`A hay OO`=R-r.
O
r
R
r
Quát sát hình 3 điền dấu(=,>,<) thích hợp vào chỗ trống (...).
a) Nếu hai (O) và (O`) ở ngoài nhau thì: OO`....R + r
b) Nếu (O) đựng (O`) thì: OO`....R - r
<
>
?
c/ Hai đường tròn không giao nhau.
OO` > R + r
OO` < R - r
Hình 3
b)
c/ Hai đường tròn không giao nhau.
OO` > R + r
OO` < R - r
Hình 3
b)
c)
+/ (O) và (O`) cắt nhau => R – r < OO` < R + r
+/ (O) và (O`) tiếp xúc ngoài => OO` = R + r
+/ (O) và (O`) tiếp xúc trong => OO` = R - r
+/ (O) đựng (O`) => OO` < R - r
+/ (O) và (O`) ở ngoài nhau => OO` > R + r
<
<
<
<
<
Cho (O;R) và (O`;r) trong đó OO` = 8cm. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn nếu:
a/ R = 5cm; r = 3cm
b/ R = 7cm; r = 3cm.
Giải: a/ Ta có: R+r = 5 + 3 = 8 cm = OO`.
vậy (O,R) và (O`) tiếp xúc ngoài
b/ R + r = 7 + 3 = 10 cm > OO`.
vµ R-r = 7 – 3 = 4 cm < OO’
Suy ra: R-r < OO’Vậy (O,R) và (O`,r) cắt nhau.
Bài tập 1:
Xét (O;R) và (O`;r) với R r. Hãy điền vào ô trống để hoàn thiện bảng tóm tắt sau.
Tiếp xúc ngoài
0
R-r ≤ OO` ≤ R+r
OO` = R - r
OO` < R - r
2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Khái niệm (sgk).
Hình 5
Hình 4
Quát sát các hình sau, hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.
?3
Tiết 31: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.
Xét (O;R) và (O`;r) với R r.
R – r < OO` < R + r
OO` = R + r
OO` = R - r
OO` > R + r
OO` < R - r
1
1
0
0
2
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Điền đúng (Đ) hoặc sai (S)
Đáp án
Bài t?p 2: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống.
Tiết 30: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài tập 3: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.
a) Gọi (O`) là đường tròn đường kính OA => O` là trung điểm của OA
Ta có AO` + O`O = OA => OO` = OA – O`A = R - r
Vậy (O) và (O`) tiếp xúc trong với nhau tại A.
Chứng minh
A
O
O’
Tiết 30: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài tập 3: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.
A
O
O’
C
D
Hướng dẫn về nhà
*/ Ghi nhớ hệ thức giữa đoạn nối tâm với các bán kính và tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
*/ Tìm các hình ảnh trong thực tế liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn.
*/ Bài tập: 37, 39, 40 trong sgk.