Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ( TIẾP THEO)
không có
một điểm
hai điểm



?1. Hãy chứng minh rằng:
R - r < OO` < R + r
Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác AOO`, ta có:
AO - AO` < OO` < AO + AO`
Hay R - r < OO` < R + r
?1. Hãy chứng minh rằng:
a) Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì
OO` = R + r.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì
OO` = R - r.
Giải:
Vì hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A nên 3 điểm O, A, O` thẳng hàng.
a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì A nằm giữa O và O` nên:
OO` = OA + AO` = R + r.
b) Hai đường tròn tiếp xúc trong thì O` nằm giữa OA nên:
OO` = OA - O`A = R - r.
(O) và (O`) ngoài nhau thì OO` > R + r
(O) và (O`) đựng nhau thì OO` < R + r
(O) và (O`) đồng tâm thì OO` = 0
R - r < OO` < R + r
OO` = R + r
OO` = R - r
OO` > R + r
OO` < R + r
OO` = 0
1
0
0
1
d < R - r
d = R + r
R + r < d < R + r
Ngoài nhau
Tiếp xúc trong
Cắt nhau
d1 và d2 là hai tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O`)
m1 và m2 là hai tiếp tuyến chung trong của (O) và (O`)
Bài 36. Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng: AC = CD.