Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

***************************************************
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
CÁC EM HỌC SINH
KIỂM TRA BÀI CŨ :
- Hai đường tròn cắt nhau.
- Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
- Hai đường tròn không giao nhau.
A
Câu 1: Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn.
a/ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là trung trực của dây chung
b/ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu 2: Nêu Tính chất của đường nối tâm.
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
a) Hai đường tròn cắt nhau
Xét hai đường tròn là (O;R) và (O’;r) trong đó R ≥ r .
* Hai đường tròn(O) và (O’) cắt nhau
 R – r < OO’ < R + r
Tam giác OAO’ có
OA – O’A < OO’ < OA + O’A
Hay R- r < OO’< R + r
( bất đẳng thức tam giác )
�8 - Vị Trí Tương Đối Hai Đường Tròn
+ Tiếp xúc ngoài:
A
+ Tiếp xúc trong
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
Nên A nằm giữa O và O’.
OO’ = OA + AO’
 OO’ = R + r
(O) và (O’) tiếp xúc trong
 O’ nằm giữa A và O
Suy ra OO’ = OA - AO’
hay OO’ = R - r
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
b) Hai đường tròn tiếp xúc
�8 - Vị Trí Tương Đối Hai Đường Tròn
Hay OO’ = R + r
* Chứng minh: (O) và (O’) tiếp xúc ngoài
 OO’ = R - r
* Chứng minh: (O) và (O’) tiếp xúc trong
* Chứng minh: Ta có : OO’ = OA + AB + BO’
OO’ = R + AB + r
 OO’ > R + r
* Chứng minh: Ta có : OO’ = OA – O’B - BA
OO’ = R - r - BA
 OO’ < R - r
(O) và (O’) đồng tâm thì OO’ = 0
1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
c) Hai đường tròn không giao nhau
�8 - Vị Trí Tương Đối Hai Đường Tròn
+ Ngoài nhau:
(O) và (O’) ngoài nhau
 OO’ > R + r
+ Đựng nhau:
(O) và (O’) đựng nhau
 OO’ < R - r
* Bảng tóm tắt:
0
d < R -r
0
1
1
Ở ngoài nhau
d = R+ r
Tiếp xúc trong
Cắt nhau
R – r < d < R + r
(SGK)
d1 và d2 là tiếp tuyến chung ngoài
m1 và m2 là tiếp tuyến chung trong
2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
�8 - Vị Trí Tương Đối Hai Đường Tròn
?3 Quan sát các hình a , b , c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến
chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó .
H a
H b
H c
H d
Hình a . Có tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2
tiếp tuyền chung trong m
Hình b Có tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2

Hình c Có tiếp tuyến chung ngoài d

Hình d không có tiếp tuyến chung ngoài

Bài tập 36/ 123
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và Đường tròn đường kính OA.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ
ở C . Chứng minh AC = CD
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
Có O’ là trung điểm của AO  O’ nằm giữa A và O
 AO’ + O’O = AO

 O’O = AO – AO’

Hay O’O = R - r

Vậy hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong
 ACO có AO’ = O’O = O’C = r ( O’ )

  ACO vuông tại C

 OC  AD

 AC = CD

(Định lí đường kính và dây cung )
b) Chứng minh AC = CD
BÀI GIẢI :
D
C
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ .

+ Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn.
Các hệ thức. Tính chất của đường nối tâm .
+ Bài tập về nhà 37, 38, 40 Trang 123 SGK ; 68/ 138 SBT
+ Đọc có thể em chưa biết ‘ Vẽ chấp nối trơn ”/ 124 SGK